第4章基于遗传算法的随机优化搜索

第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/211第4章基于遗传算法的随机优化搜索4.14.2基本遗传算法4.3遗传算法应用举例4.4遗传算法的特点与优势第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2124.1基本概念1.个体与种群●个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼，一个个体也就是搜索空间中的一个点。●种群(population)就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体,它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2132.●适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。●适应度函数(fitnessfunction)就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2143.染色体与基因染色体（chromosome）就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串中的字符也就称为基因（gene）。例如：个体染色体9----1001（2，5，6）----010101110第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2154.亦称遗传算子(geneticoperator)，就是关于染色体的运算。遗传算法中有三种遗传操作:●选择-复制(selection-reproduction)●交叉(crossover，亦称交换、交配或杂交)●变异(mutation，亦称突变)第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/216•选择-复制从种群中选择适应度高的染色体进行复制，以生成下一代种群。通常做法是：对于一个规模为N的种群S,按每个染色体xi∈S的选择概率P(xi)所决定的选中机会,分N次从S中随机选定N个染色体,并进行复制。）（14)()()(1NjjiixfxfxP这里的选择概率P(xi)的计算公式为第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/217赌轮选择示意s40.31s20.49s10.14s30.06●赌轮选择法第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/218在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:①在［0,1］区间内产生一个均匀分布的随机数r。②若r≤q1,则染色体x1被选中。③若qk-1r≤qk(2≤k≤N),则染色体xk被选中。其中的qi称为染色体xi(i=1,2,…,n)的积累概率,其计算公式为ijjixPq1)(第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/219一个染色体xi被选中的次数也可以采用确定法来计算：fxfNxfxfNxfxfNxPxeiNjjiNjjiji)(/)()()()()()(11第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2110•交叉就是互换两个染色体某些位上的基因。s1′=01000101,s2′=10011011可以看做是原染色体s1和s2的子代染色体。例如,设染色体s1=01001011,s2=10010101,交换其后4位基因,即第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2111变异就是改变染色体某个(些)位上的基因。例如,设染色体s=11001101将其第三位上的0变为1,即s=11001101→11101101=s′。s′也可以看做是原染色体s的子代染色体。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/21124.2基本遗传算法遗传算法就是对种群中的染色体反复做三种遗传操作，使其朝着适应度增高的方向不断更新换代，直至出现了适应度满足目标条件的染色体为止。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2113生成初始种群计算适应度选择-复制交叉变异生成新一代种群终止?结束是否图4-2遗传算法基本流程框图第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2114算法中的一些控制参数：■种群规模■最大换代数■交叉率(crossoverrate)就是参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc,取值范围一般为0.4～0.99。■变异率(mutationrate)是指发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为Pm，取值范围一般为0.0001～0.1。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2115基本遗传算法步1在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T；步2随机产生U中的N个个体s1,s2,…,sN，组成初始种群S={s1,s2,…,sN}，置代数计数器t=1；步3计算S中每个个体的适应度f()；步4若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2116步5按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1；步6按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2；第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2117步7按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3；步8将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1，转步3；第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2118上述遗传算法，只是遗传算法的基本步骤，所以我们称其为基本遗传算法，与简单遗传算法（SimpleGeneticAlgorithm，SGA）基本一致。在简单遗传算法的基础上，现在已派生出了遗传算法的许多变形，形成了遗传算法家族。在应用遗传算法解决实际问题时，还需给出结构模式的以下几方面：表示方案：通常把问题的搜索空间的每一可能的点，编码为一个看作染色体的字符串，字符通常采用二进制数0、1.适应度计算法方法：根据实际问题而定。终止条件第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/21194.3遗传算法应用举例例4.1利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次函数y=x2的最大值。y=x231XY第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2120分析原问题可转化为在区间［0,31］中搜索能使y取最大值的点a的问题。那么，［0,31］中的点x就是个体,函数值f(x)恰好就可以作为x的适应度，区间［0,31］就是一个(解)空间。这样,只要能给出个体x的适当染色体编码,该问题就可以用遗传算法来解决。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2121(1)设定种群规模,编码染色体，产生初始种群。将种群规模设定为4；用5位二进制数编码染色体；取下列个体组成初始种群S1:s1=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)(2)定义适应度函数,取适应度函数：F(x)=x2第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2122(3)计算各代种群中的各个体的适应度,并对其染色体进行遗传操作,直到适应度最高的个体(即31（11111）)出现为止。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2123首先计算种群S1中各个体s1=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)的适应度f(si)。容易求得f(s1)=f(13)=132=169f(s2)=f(24)=242=576f(s3)=f(8)=82=64f(s4)=f(19)=192=361第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2124再计算种群S1中各个体的选择概率。NjjiixfxfxP1)()()(选择概率的计算公式为由此可求得P(s1)=P(13)=0.14P(s2)=P(24)=0.49P(s3)=P(8)=0.06P(s4)=P(19)=0.31第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2125赌轮选择示意s40.31s20.49s10.14s30.06●赌轮选择法第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2126在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:①在［0,1］区间内产生一个均匀分布的随机数r。②若r≤q1,则染色体x1被选中。③若qk-1r≤qk(2≤k≤N),则染色体xk被选中。其中的qi称为染色体xi(i=1,2,…,n)的积累概率,其计算公式为ijjixPq1)(第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2127选择-复制设从区间［0,1］中产生4个随机数如下:r1=0.450126,r2=0.110347r3=0.572496,r4=0.98503染色体适应度选择概率积累概率选中次数s1=011011690.140.141s2=110005760.490.632s3=01000640.060.690s4=100113610.311.001第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2128于是，经复制得群体：s1’=11000（24）,s2’=01101（13）s3’=11000（24）,s4’=10011（19）第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2129交叉设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。设s1’与s2’配对，s3’与s4’配对。分别交换后两位基因，得新染色体：s1’’=11001（25）,s2’’=01100（12）s3’’=11011（27）,s4’’=10000（16）第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2130变异设变异率pm=0.001。这样，群体S1中共有5×4×0.001=0.02位基因可以变异。0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2131于是，得到第二代种群S2：s1=11001（25）,s2=01100（12）s3=11011（27）,s4=10000（16）第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2132第二代种群S2中各染色体的情况染色体适应度选择概率积累概率估计的选中次数s1=110016250.360.361s2=011001440.080.440s3=110117290.410.852s4=100002560.151.001设从区间［0,1］中产生4个随机数如下:r1=0.38456,r2=0.19568r3=0.69535,r4=0.98745第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2133在这一轮选择-复制操作中，种群S2中的4个染色体都被选中，则得到群体：s1’=11001（25）,s2’=01100（12）s3’=11011（27）,s4’=10000（16）做交叉运算，让s1’与s2’，s3’与s4’分别交换后三位基因，得s1’’=11100（28）,s2’’=01001（9）s3’’=11000（24）,s4’’=10011（19）这一轮仍然不会发生变异。第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2134于是，得第三代种群S3：s1=11100（28）,s2=01001（9）s3=11000（24）,s4=10011（19）第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2135第三代种群S3中各染色体的情况染色体适应度选择概率积累概率估计的选中次数s1=111007840.440.442s2=01001810.040.480s3=110005760.320.801s4=100113610.201.001假设从区间［0,1］中产生4个随机数如下:r1=0.33654,r2=0.15478r3=0.65489,r4=0.85412第4章基于遗传算法的随机优化搜索2019/12/2136设这一轮的选择-复制结果为：s1’=11100（28）,s2’=11100（28）s3’=11000（24）,s4’=100