第4章视图与投影

1第四章视图与投影［知识要点］1.主要概念：（1）圆柱的主视图是，左视图是，俯视图是。（2）圆锥的主视图是；左视图是；俯视图是。（3）球的主视图是；左视图是；俯视图是。（4）投影：物体在的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。（5）平行投影：可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。（6）中心投影：由发出的光线形成的投影是中心投影。（7）视点：称为视点。（8）视线：称为视线。（9）盲区：称为盲区。2.主要原理：（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成，看不见部分的轮廓线通常画成。（2）我们在画三视图时，主、左视图的要相等；俯、左视图的要相等。（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是的。（4）在同一天中，由早晨到傍晚物体的影子由、、、、的方向移动。（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。【典型例题】例1.如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。位置（一）位置（二）例2.如图所示，画出下列物体的三视图。（1）（2）例3.图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。dABCDEFabc（1）（2）图12例4.某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？例5.如图，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_____________米（结果保留两位有效数字，21413173..，）。例6.如图所示，路灯下某公路护栏AB的影子为AB'，某果树CD的影子为CD'，请画出电线杆EF的影子。例7沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1所示，则它的俯视图是（）ABCD例8小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图6（1），小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度1.2CDm，0.8CEm，30CAm（点AEC、、在同一条直线上）.已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．图1ABCDFE（2）GHABCDFE（1）3例9.如图5是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.例10.如图6，是同一时刻两根木桩和它们的影子，小华想在图中画出形成木桩影子的光线，而且想知道它们是太阳的光线还是灯光的光线，你能帮他吗？误区点拨1.不辨实质，混淆中心投影和平行投影例1下列各图中是太阳光下形成的影子的是（）ABCD2.只看表面，虚实不分例2如图7，试画出该物体的三种视图.3.长宽不齐，违背规则例3如图10，试画出该物体的三种视图.主视方向图10图5abcde图64【模拟试题】一、选择题1.如图所示，所对应的物体还是图所示中的（）2.如图所示的空心几何体的俯视图是图中的（）3.物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（）A.影子的大小不变，方向在变B.影子的大小在变，方向不变C.影子的大小、方向都在变D.影子的大小、方向都不变4.强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（）A.强强离路灯近B.亮亮离路灯近C.强强和亮亮分别在路灯的两旁D.路灯比强强高5.货车司机的驾驶室一般都设计得较高，而且尽量靠前，这是为了（）A.接触到更好的阳光B.看得更远C.减小因车头挡住视线产生的盲区D.空气更新鲜6.下列投影中，不属于中心投影的是（）A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子7.小明拿了一张正方形卡片，使卡片面与墙面平行，这时发现墙面上形成了卡片的影子，则下列关于其影子的叙述正确的是（）A.墙上形成的影子的形状和大小一定与卡片相同B.墙上形成的影子有可能比卡片小C.墙上形成的影子比卡片大或小都有可能D.墙上形成的影子有可能比卡片大二、填空题1.明明和亮亮为了踢好足球，练习追逐跑，于是他们两人决定玩踩影子的游戏，即踩到对方影子为获胜，你认为在阳光下练习还是在路灯下练习更有意义？_____________。2.现有甲、乙两个长方体盒子，甲的规格为：15cm×40cm×60cm，乙的规格为：20cm×30cm×30cm。（1）乙盒子____________（填“能”或“不能”）放在甲盒子中；（2）在阳光下乙盒子的影子____________（填“能”或“不能”）藏在甲盒子的影子中。3.明明和爸爸玩将手影投在墙上的游戏，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手小，但手影却做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_____________（填“靠近”或“远离”）墙。4.阳光下，在同一时刻，物体越高，它的影子越_____________。在灯光下，物体的影长不仅与物体的_____________有关，还与物体到光源的_____________有关。5.三种视图都相同的几何体有_____________。56.根据下列物体的三视图，如图，可知几何体是_____________。主视图左视图俯视图三、解答题1.如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在A处司机能看到甲建筑物的一部分（把汽车看成一个点），这时视线与公路夹角α=30°，乙建筑物的高度为15米，若汽车刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与公路的夹角为45°，请问他行驶了多少千米？BCEF甲乙DAG30°2.如图所示，添线补全下列物体的三种视图：3.如图所示，分别是两根木杆及其影子的情形。（1）哪个图形反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段。4.某个有阳光的上午，战士们队列整齐地在操场上做操，战士甲和战士乙在同一列，战士甲恰好能踩到战士乙的影子，但战士甲的影子却不能被他后面的战士踩到，你知道战士甲和战士乙谁高吗？为什么？5.如图，某小区宿舍楼甲楼坐落在正南正北方向，楼高16m，现在要在甲楼后面盖一座乙楼，冬天太阳最低时的正午时刻，若两楼相距20m，则甲楼的影子将落在乙楼上6m，若使甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光，那么两楼的距离应是多少米？