第4章课后习题答案及讲解

4-2根据图P4—1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。解：DSB信号及包络检波后输出AM信号及包络栓波后输出由此可见，对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号。4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。解：DSB信号为:SDSB(t)=[cos(2000πt)+cos(4000πt)]cos104πt=1/2[cos(12000πt)+cos(8000πt)]+1/2[cos(14000πt)+cos(6000πt)]SSB信号为：上边带SSSB(t)=1/2·cos(12000πt)+1/2·cos(14000πt)-8000π06000πω下边带SSSB(t)=1/2·cos(6000πt)+1/2·cos(8000πt)-14000π012000πω4-6某调制系统如图P4-4所示。为了在输出端同时分别得到f1(t)及f2(t)，试确定接收端的c1(t)和c2(t)。相加相乘c1(t)f1(t)相乘cosω0tf2(t)相乘sinω0t低通f1(t)相乘c2(t)低通f2(t)（发送端）（接收端）解：该调制系统采用相干解调，设c1(t)=cos(ω1t+φ1)则接收端相乘器输出r1(t)=[f1(t)cosω0t+f2(t)sinω0t]cos(ω1t+φ1)=f1(t)cosω0tcos(ω1t+φ1)+f2(t)sinω0tcos(ω1t+φ1)=1/2f1(t)[cos(ω0t+ω1t+φ1)+cos(ω0t-ω1t-φ1)]+1/2f2(t)[sin(ω0t+ω1t+φ1)+sin(ω0t-ω1t-φ1)]若要经过低通滤波器后得到f1(t)，应有ω1=ω0，φ1=0，即c1(t)=cosω0t同理可得c2(t)=sinω0t思考题：4-11什么是频分复用？答：频分复用(FrequencyDivisionMultiplexing)是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。在按收端用适当的滤波器将多路信号分开，分别进行解调和终端处理。4-12什么是复合调制？什么是多级调制？答：所谓复合调制，就是对同一载波进行两种或更多种的调制。所谓多级调制，通常是将同一基带信号实施两次或更多次的调制过程。这里所采用的调制方式可以是相同的，也可以是不同的。补充题1有一角调信号s(t)=Acos[ωct+100cos(ωmt)]（1）如果调制为PM，且Kp=2，试求f(t)及f(t)所导致的峰值角频率变化Δω。（2）如果调制为FM，且Kf=2，试求f(t)及f(t)所导致的峰值角频率变化Δω。解：（1）如果调制为PM，应有s(t)=Acos[ωct+KPf(t)]=Acos[ωct+100cos(ωmt)]KP=2∴f(t)=50cos(ωmt)θ(t)=ωct+100cos(ωmt)ω(t)=ωc-100ωm·sin(ωmt)Δω=100ωm（2）如果调制为FM，应有s(t)=Acos[ωct+Kf∫f(t)dt]=Acos[ωct+100cos(ωmt)]Kf=2∴f(t)=-50ωm·sin(ωmt)ω(t)=ωc+Kff(t)=ωc-100ωm·sin(ωmt)Δω=100ωm无论调制为PM或AM，f(t)所导致的峰值角频率变化均为Δω=100ωm补充题2设调制信号f(t)=cos4000πt，对载波c(t)=2cos2×106πt分别进行调幅和窄带调频。（1）写出已调信号的时域和频域表达式；（2）画出频谱图；（3）讨论两种调制方式的主要异同点。解：(1)AM信号//或令以下各式中的A0=0，得到DSB-SC信号，则频谱中没有截波分量。sAM(t)=(A0+cos4000πt)2cos(2×106πt)=2A0·cos(2×106πt)+cos(2×106+4000)πt+cos(2×106-4000)πtsAM(ω)=2A0π[δ(ω+2×106π)+δ(ω-2×106π)]+π[δ(ω+2×106π+4000π)+δ(ω-2×106π-4000π)]+π[δ(ω+2×106π-4000π)+δ(ω-2×106π+4000π)]NBFM信号sFM(t)=2cos[2×106πt+Kf∫cos(4000πt)dt]=2cos[2×106πt+Kf/(4000π)·sin(4000πt)]≈2cos(2×106πt)-2Kf/(4000π)sin(2×106πt)sin(4000πt)=2cos(2×106πt)+Kf/(4000π)cos(2×106+4000)πt-Kf/(4000π)cos(2×106-4000)πtsFM(ω)=2π[δ(ω+2×106π)+δ(ω-2×106π)]+πKf/(4000π)[δ(ω+2×106π+4000π)+δ(ω-2×106π-4000π)]-πKf/(4000π)[δ(ω+2×106π-4000π)+δ(ω-2×106π+4000π)](2)AM信号频谱:sAM2×106πωNBFM信号频谱：sFMω(3)相同点：AM信号的频谱和NBFM信号的频谱都包含有载频分量(±ωc=±2×106π)和以载频分量为中心的边带分量上边带{±（2×106π+4000π）}和下边带{±(2×106π-4000π)}。不同点：NBFM信号的边带频谱在正频域内要乘以因子1/(ω-ωc)，在负频域内要乘以因子1/(ω+ωc)，而AM只是将边带频谱在频率轴上进行线性搬移；NBFM负频域的边带频谱相对于载频分量要反转180°，而在AM频谱中不存在相位反转。