理解与行动

理解与行动——“图形与几何·测量”教学谈贲友林南京师范大学附属小学“空间与图形”“图形与几何”实验稿修订稿更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。（图形与几何领域的核心概念）“图形与几何”这几个字，您想到了哪些关键词？空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面意义是利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题。“图形与几何”的课程内容主要有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，以及利用坐标对其的刻画。图形与几何“图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置”关于测量对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般地，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。测量的要素：测什么（测量的属性）用什么测（单位和工具）怎么测（方法）“测量”教学要求：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。“测量”课程内容：第一学段中的内容可以分成三部分：一是关于度量单位及其统一性的意义的理解；二是关于长度的测量的问题；三是关于面积的测量问题。第二学段中的内容包括了角的度量、部分图形的面积公式，以及体积的意义、度量单位和一些常见立体图形的体积的探索。第一学段1．结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2．在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例12）。3．能估测一些物体的长度，并进行测量。4．结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。5．结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，会进行简单的单位换算。6．探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。（参见例13）第二学段1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。3．知道面积单位千米2、公顷。4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决实际问题。5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例33）。6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例34）。实验稿2011年版第一学段课程内容对比分析第二学段“测量”教学建议与思考1.使学生体会建立统一度量单位的重要性。实际教学中，学生已经知道了“厘米”，如何让学生体会统一度量单位的必要性？认识了米和厘米；再认识分米与毫米，分米的毫米的引入有什么不同？2.使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。1厘米有多长？如何让学生建立1厘米有多长的观念？学生填单位时，怎样想？千米、平方千米、公顷，缺失生活经验支撑，怎么办？3.在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量。你如何组织学生测量活动的？是在新课学习之后还是在新课学习之前？4.重视估测及其简单应用。学生是怎样估测的？估测的策略有哪些？5.探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公式，并能应用公式解决实际问题。学生学习周长、面积、体积公式的过程是在探索吗？对“探索”如何认识？“探索”与“发现”是什么关系？教学案例：灵活与机敏的行动平行四边形的面积计算多边形的面积练习圆锥的体积圆柱的表面积与体积练习平面图形的面积总复习长方形和正方形的周长