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1第4讲机械能守恒第一部分知识点一机械能守恒1.机械能:动能和势能统称为机械能,即E=EP+Ek机械能守恒定律:(1)内容:在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下,物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变,这个结论叫做机械能守恒定律。(2)表达式:1122kpkpEEEE需要规定重力势能的参考平面kpEE.不需要规定重力势能的参考平面2.机械能守恒条件的判断(1)用受力和做功来判断:①只受重力(或弹力)作用;②受其他外力,但其他外力不做功;③对多个物体构成的系统,如果外力不做功,且系统的内力也不做功,此系统机械能守恒。若系统内只有重力或弹力做功,没有其他力做功,则机械能守恒。(2)用能量转化来判定,若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能(内能)的转化,则物体系机械能守恒。3.应用机械能守恒定律的基本步骤(1)明确研究对象,即哪些物体参与了动能和势能的相互转化,选择合适的初态和末态。(2)判断系统的机械能是否守恒.(3)正确选择守恒定律的表达式列方程。(4)求解结果,有时需要讨论看其是否符合实际的物理意义。典型例题:(一)机械能守恒的理解例1下列叙述中正确的是()A.合外力对物体做功为零的过程中,物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒C.做匀变速运动的物体机械能可能守恒D.当只有重力对物体做功时,物体的机械能守恒例2从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力),当上升到同一高度时,它们()A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能相等D.所具有的机械能不等(二)利用机械能守恒定律求解抛体运动问题例3从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块,已知v0与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,求:2(1)石块所能达到的最大高度(2)石块落地时的速度(三)利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题例4如图所示的弹性系统中,接触面光滑,O为弹簧自由伸长状态。第一次将物体从O点拉到A点释放,第二次将物体从O点拉到B点释放,物体返回到O点时,下列说法正确的是:()A.弹力做功一定相同B.到达O点时动能期一定相同C.物体在B点的弹性势能大D.系统的机械能不守恒例5如图所示,一个质量为m的物体自高h处自由下落,落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上。求:当物体速度达到最大值v时,弹簧对物体做的功为多少?(四)利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题例6如图所示,质量均为m的小球A、B、C,用两条长为l的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上,lh,A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地后均不再反跳,则C球离开桌边时的速度大小是多少?例7半径为R的光滑圆柱体固定在地面上,两质量分别是M和m的小球用细线连接,正好处于水平直径的两端,从此位置释放小球,当m运动到最高点时,对球的压力恰好为零,求此时M的速度和两小球的质量之比。图1图OAB3(五)利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题例8如图3所示,在光滑水平桌面上,用手拉住长为L质量为M的铁链,使其1/3垂在桌边。松手后,铁链从桌边滑下,求铁链末端经过桌边时运动速度是过少?例9如图16所示,游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问:列车在水平轨道上应具有多大初速度v0,才能使列车通过圆形轨道?(六)利用机械能守恒定律解决圆周运动的问题例10如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动,问:(1)A球转到最低点时的线速度是多少?(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?例11小球A用不可伸长的细绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,初始时小球A与O同水平面无初速度释放,绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动,如图15所示。试求d的取值范围。4(七)用能量守恒相对滑SFQ解相对运动问题例12如图所示,小车的质量为M,后端放一质量为m的铁块,铁块与小车之间的动摩擦系数为,它们一起以速度v沿光滑地面向右运动,小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失,则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动,设小车足够长,小车与铁块的最终的速度为v1?铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离?(八)用能量守恒解决传送带的运动问题例13如图7所示,传送带与地面的倾角θ=37°,从A端到B端的长度为16m,传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,求(1)物体从A端运动到B端所需的时间是多少?(2)这个过程中系统产生的内能。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)例14如图12所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间t=1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处,取g=10m/s2。求(1)工件与皮带间的动摩擦因数。(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。针对性练习:1.如下图所示,在粗糙斜面顶端固定一弹簧,其下端挂一物体,物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体,第一次直接拉到B点,第二次将物体先拉到C点,再回到B点.则这两次过程中()A.重力势能改变量相等B.弹簧的弹性势能改变量相等C.摩擦力对物体做的功相等D.弹簧弹力对物体做功相等52.如图所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少,动能增加B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒3.质量1.0kg的铁球从某一高度自由落下,当下落到全程中点位置时,具有36J的动能,如果空气阻力不计,取地面为零势能处,g取10m/s2,则()A.铁球在最高点时的重力势能为36JB.铁球在全程中点位置时具有72J机械能C.铁球落到地面时速度为12m/sD.铁球开始下落时的高度为7.2m4.一块质量为m的木块放在地面上,用一根弹簧连着木块,如图所示。用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距离为h,则()A.木块的重力势能增加了FhB.木块的机械能增加了FhC.拉力所做的功为FhD.木块的动能增加Fh5.一个质量为m的物体,以a=2g的加速度竖直向下运动,则在此物体下降h高度过程中,物体的()A.重力势能减少了2mghB.动能增加了2mghC.机械能保持不变D.机械能增加了mgh6.如图所示,传送带以0的初速度匀速运动。将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端,物体将被传送带带到B端,已知物体到达B端之间已和传送带相对静止,则下列说法正确的是()A.传送带对物体做功为221mB.传送带克服摩擦做功221mC.电动机由于传送物体多消耗的能量为221mD.在传送物体过程产生的热量为221m7.如图所示,一辆小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放(无初速度),则小球在下摆过程中()A.绳对小车的拉力不做功B.绳对小球的拉力做正功C.小球的合外力不做功D.绳对小球的拉力做负功68.如图所示,均匀的铁链子搭在小定滑轮上,左端占总长的2/5,现将铁链由静止释放,当多少?9.一半径R=1米的1/4圆弧导轨与水平导轨相连,从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量m=20克的木块,测得其滑至底端B的速度vB=3米/秒,以后又沿水平导轨滑行BC=3米而停止在C点,如图8所示,试求(1)圆弧导轨摩擦力的功;(2)BC段导轨摩擦力的功以及滑动摩擦系数(取g=10米/秒2)10.如图9所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与A、B连,A、B的质量分别为Am、Bm,开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物体A,使物体B上升.已知当B上升距离h时,B的速度为v.求此过程中物体A克服摩擦力所做的功.重力加速度为g.11.儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成,中间用很短的光滑圆弧槽BC连接,如图10所示.质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下,再进入水平槽CD,最后停在水平槽上的E点,由A到E的水平距离设为L.假设儿童可以看作质点,已知儿童的质量为m,他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ,A点与水平槽CD的高度差为h.(1)求儿童从A点滑到E点的过程中,重力做的功和克服摩擦力做的功.(2)试分析说明,儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关.(3)要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v,斜槽与水平面的夹角不能超过多少?7第二部分课后练习:1.下列说法正确的是()A.如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒B.如果合外力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中,机械能一定守恒D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒2.质量为m的物体,由静止开始下落,由于空气阻力,下落的加速度为g54,在物体下落h的过程中,下列说法错误的是()A.物体动能增加了mgh54B.物体的机械能减少了mgh54C.物体克服阻力所做的功为mgh51D.物体的重力势能减少了mgh3.如图5-3-5,小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中()A.小球和弹簧总机械能守恒B.小球的重力势能随时间均匀减少C.小球在b点时动能最大D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量4.如图21-B-4,一根长为L、质量不计的硬杆,杆中点和右端各固定一质量均为m的小球,杆可带小球在竖直平面内绕O点转动,若开始时杆处于水平,并由静止释放,当杆下落到竖直位置时,下列说法正确的是()A.B球的速率为(12gL/5)1/2B.B球的机械能减少了mgL/5C.A球机械能减少了mgL/5D.每个小球的机械能都不变5.如图4-3-15所示,重10N的滑块在倾角为30的斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知ab=1m,bc=0.2m,那么在整个过程中()A.滑块动能的最大值是6JB.弹簧弹性势能的最大值是6JC.从C到b弹簧的弹力对滑块做的功是6JD.整个过程系统机械能守恒图21-B-4OABAB图4-3-15图1图5-3-586.如图所示,桌面高度为h,质量为m的小球,从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,小球落到地面前的瞬间的机械能应为()A.mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)7.如图10所示,在倾角30的光滑斜面上通过滑轮连接着质量kgmmBA10的两个物体,开始时用手托住A,A离地面高mh5,B位于斜面底端,撤去手后,求:(1)A即将着地时,A的动能和系统的总势能(以地面为零势能面).(2)设A着地后不反弹,物体B势能的最大值和离开斜面底端的最远距离时多少?(2/10smg)8.如图4-3-17所示,让摆球从图中A位置由静止开始下摆,正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长ml6.1,O点离地高mH8.5,不计断绳时机械能损失,不计空气阻力,求:(1)摆球刚达B点时的速度大小;(2)落地时小球速度大小.9.半径cmR20的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图所示。质量为gm50的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆轨道的内壁冲上去,如果A经过N点时的速度smv/41A
本文标题:第4讲机械能守恒
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