理论力学期末复习题

一、是非题1、若有BAFF的两个力，作用在同一刚体上，则此二力是作用力与反作用力，或是一对平衡力。（）2、若点的法向加速度为零，则该点轨迹的曲率必为零。（）3、质点运动的方向一定是合外力的方向。（）4、作用在同一刚体上的两个力1F、2F，若有1F=-2F，则该二力是一对平衡的力，或者组成一个力偶。（）5、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，则该点一定作直线运动。（）6、当质点处于相对平衡（即相对运动为匀速直线运动）时，作用在质点上的主动力、约束力和牵连惯性力组成平衡力系。（）二、选择题1、图示两个作用在三角形板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则图（a）所示力系______________________；图（b）所示力系______________________。①可能平衡；②一定不平衡；③一定平衡；④不能确定。2、绳子的一端绕在滑轮上，另一端与置于水平面上的物块B相连，若物块B的运动方程为X＝kt2，其中k为常数，轮子半径为R。则轮缘上A点的加速度的大小为_____________。①2k；②(4k2t2/R)1/2；③(4k2＋16k4t4/R2)1/2；④2k＋4k2t2/R。3、船A重P，以速度v航行。重Q的物体B以相对于船的速度ū空投到船上，设ū与水平面成600角，且与v在同一铅直平面内。若不计水的阻力，则二者共同的水平速度为_________。①(Pv＋0.5Qu)/(P＋Q)；②(Pv＋Qu)/(P＋Q)；③((P＋Q)v＋Qu)/(P＋Q)。4、设力F在X轴上的投影为F，则该力在与X轴共面的任一轴上的投影____________。①一定不等于零；②不一定等于零；③一定等于零；④等于F。5、当点运动时，若位置矢______,则其运动轨迹为直线；若位置矢______,则其运动轨迹为圆。①方向保持不变，大小可变；②大小保持不变，方向可变；③大小，方向均保持不变；④大小和方向可任意变化。6、两均质圆盘A、B，质量相等，半径相同，放在光滑水平面上，分别受到F，'F的作用，用静止开始运动，若F='F，则任一瞬时两圆盘的动量相比较是_________。①ＫAＫB；②ＫAＫB；③ＫA=ＫB。三、填空题1、空间力偶对刚体的作用效应取决于____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。2、AB为机车上的连杆，已知AB//O1O2，机车沿直线轨道运动，且与轨道无相对滑动，轮心速度不变，试在图中画出AB杆上M点速度与加速度的方向。3、质量均为10（kg）的两个质点A和B的初速度均为零，质点A受到一常力F1＝20（N）作用，质点B受到一大小为F2＝4t（N）、方向不变的力作用，则在10秒末质点A的速度大小VA＝___________________________；质点B的速度的大小VB＝_________________。4、图示结构受力偶矩为M=300kN.m的力偶作用。若a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座D的反力的大小为______________________,方向__________________________。5、试画出图示三种情况下，杆BC中点M的速度方向。6、已知长2d的均质细杆质量为M，可绕中点O转动。杆端各附有一个质量为m的质点，图示瞬时有角速度ω，角加速度ε，则该瞬时系统的动量的大小为_______________________;对O轴的动量矩的大小为___________________________。计算题一、单个物体平衡（自找）二、求结构的约束力结构如图所示，A、B为固定铰支座，E为可动铰支座，D、C为中间铰链，已知：P＝400kN，Q＝600kN，尺寸如图。各杆自重不计。试求支座A、B及铰C的约束反力。解：取CEΣX＝0Xc＝0ΣME(F)＝0Q·15－Yc·30＝0Yc＝Q/2＝300kN取BDΣMB(F)＝0－SADsin450·60＋P·40＋Yc·30＝0SAD＝589.26kNΣX＝0SADcos450＋XB＝0XB＝－416.6kNΣX＝0SADsin450－P－Yc＋XB＝0YB＝283.33kN图示支架由两杆AD、CE和滑轮组成，B处是光滑铰链连接，在动滑轮上吊有Q=1000N的物体，杆及滑轮自重不计。已知：L=1m，r=15cm。试求支座A、E的约束反力。rQDCBEA解：取整体N2075X得①0LXr21L2Q0,FmAAE③0QYY0,Y②N2075XX0,XEAAEN1000Y得代入③式，N,2000Y得AE④0LXLYrT0,FmQ21T，CBE取EEB图示平面结构，自重不计。已知：M＝500mN，θ＝450，L1＝2m，L2＝3m，qc＝400N/m。试求固定端A及支座C的反力。解：取BC，∑mB（F）＝0，NCL2－21qCL2•31•2L2=0∑X=0,XB=0∑Y=0,YB+NC－21qCL2＝0得NC＝400N，XB＝0，YB＝200N取AB，∑X=0,XA－XB/=0∑Y=0，YA－YB/=0∑mA（F）＝0，MA－M＋XB/L1•sin450－YB/•cos450•L1=0得XA＝0，YA＝200N，MA=782.8N.mQEDrCBAYAXAYEXEEXEYEBCYBXBT框架的B、C、D处均为光滑铰链，A为固定端约束。已知0q=2.5kN/m，P=4.5kN,L=2m,各杆自重不计。试求A、B两处的约束反力。解：取BCΣCm（F）=0BX•3L–PL=0BX=1.5kNΣY=0BY=0取整体ΣX=0AX+BX+21q•3L–P=0AX=-4.5kNΣY=0AY+BY=0AY=-BY=0ΣAm（F）=0,AM+P•2L-q•213L•2L=0AM=12kN•m图示平面结构，自重不计。已知q＝2kN/m，L1=2m,L2=3m。试求支座A,B的反力。解：取BC与DEF两杆有Q=22LqΣCm=05BX－222Lq=0BX=7.2kN取整体ΣX=0AX－BX=0ΣY=0AY－2q2L=0ΣAm=07BX+AM-222Lq=0解得AX=7.2KN；AY=12KN；AM=-14.4KN•m]三、求结构的速度与加速度平面机构如图所示。已知：OA=30cm,AB=20cm。在图示位置时，OA杆的角速度ω=2rad/s,角加速度为零，Ф=30°，θ=60°。试求该瞬时滑块B的速度和加速度。解：Av=OA×ω=60cm/sAa=OA×2=120cm/2sAB杆作平面运动，P为其速度瞬心其角速度1=Av/AP=3rad/s∴Bv=BP×1=103.9cm/s以A为基点Ba=Aa+nBAa+BAa式中nBAa=AB×21=180cm/2s向BA方向投影Bacosθ=Aacosθ+nBAa∴Ba=480cm/2s在图示四杆机构中，已知：AB＝BC＝L，CD＝AD＝2L，φ＝450。在图示瞬时A、B、C成一直线，杆AB的角速度为ω，角加速度为零。试求该瞬时C点的速度和加速度。解：杆BC的速度瞬心在点C，故VC＝0∴ωBC＝VB/BC＝Lω/L＝ω取点B为基点，则有CBnCBBCaaaa将上式投影到X轴，得－aC·cos300＝－aB－aCBn∴aC＝(aB＋aCBn)/cos300＝23（Lω2＋Lω2）/3＝43Lω2/3（垂直CD，偏上）在图示四连杆机构中，已知:OA=R，匀角速度ωo；杆AB及BC均长L=3R。在图示瞬时，AB杆水平，而AO和BC杆铅垂。试求:此瞬时BC杆的角速度与角加速度。解：a)求BC∵ＡＯ∥ＢＣ，ＡＢ杆作瞬时平动，0AB顺时针3//BOBBCOABCvAOvvb)求BC22OOARAOa选点Ａ为基点，则有BAABnBaaaa将左式投影在AB方向得0Ba，0/BCBBCa在图示机构中，杆AB绕A轴转动，CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动。当图示位置Φ＝300时，角速度为ω，角加速度ε＝0。试用合成运动的方法，求该位置杆CD的速度及加速度。解：动点为销钉M，动系为杆AB(1)Ve=hω/cos300=23hω/3由reaVVV得Vcd＝Va＝Ve/cos300=4hω/3BOACBOCAaAvAaBaBAaBaAvBnVr=Vasin300=2hω/3方向皆如图（2）ak=2ωVr=4hω2/3由keraaaaa得aacos300=ak＋aeτacd=aa=ak/cos300=83hω/9方向如图平面机构如图，已知：曲柄OA＝r，角速度为ω，BF=BC=L,滑块C可沿铅直槽滑动。在图示位置时，连杆AB位于水平，θ＝600，φ＝300。试求该瞬时：（1）B点的速度；（2）滑块C的速度；（3）BC杆的角速度。解：由速度投影定理，有AB：BVcosΦ=AVcos(90°-θ)故BV=AV=rω垂直BF偏下杆BC的速度瞬心在P，且△BCP为等边△CV/BV=PC/PB=1故CV=BV=rω铅直向下BC=BV/BP=BV/BC=rω/L逆时针滑块以匀速0v=203cm/s沿水平面向右运动，通过滑块上销钉B带动杆OA绕O轴转动。已知：在图示θ=60°位置，b=53cm。试用点的合成运动方法求图示位置时OA杆的角速度与角加速度。解：动点为销钉B，动系为杆OA（1）aV=OV由aV=eV+rV得eV=aVcosθ=103cm/srV=aVsinθ=30cm/s∴ω=eV/OB=1rad/s顺时针（2）aa=0Ka=2ωrV=60cm/2s由aa=ra+ea+ka得0=-ea+ka∴ea=ka=60cm/2sε=ea/OB=3.46rad/2s逆时针偏心凸轮的偏心距OC=e，半径r=3e。若凸轮以匀角速度ω绕O轴转动，在图示位置时，OC与水平线夹角Ф=30°，且OC⊥CA。试求该瞬时推杆AB的速度与加速度。解：动点：AB杆上的A点，动系：偏心轮，牵连转动av=ev+rvav=evtg30°=23eω/3rv=43eω/3aa=nea+nra+ra+Kanra=2rv/r=163e2/9Ka=2ωrv=83e2/3向X轴投影：aacos30°=Ka-nra-neacos30°aa=-2e2/9四、动能定理求角速度均质圆轮半径为r，对轴O的转动惯量为I0；连杆AB长L，质量为m1，可视为均质细杆，在铅直面内运动；滑块A的质量为m2，可沿铅直导槽滑动。滑块在最高位置（θ＝00）受到微小扰动后，从静止开始运动，求当滑块到达最低位置时轮子的角速度。解：连杆AB作平面运动，滑块到达最低位置时速度为零。A为AB杆的速度瞬心T1＝0T2＝21I0ω2＋21m1VC2＋21Icω12＝21I0ω2＋21m1(rω/2)2＋21(m1L2/12)(rω/L)2＝21I0ω2＋m1r2ω2/6ΣW＝m1g（2r）＋m2g（2r）＝2rg（m1＋m2）T2－T1＝ΣWω2（3I0＋m1r2）/6＝2rg（m1＋m2）ω＝[12r（m1＋m2）g/(3I0＋m1r2)]1/2系统如图。已知：物体M和滑轮A、B的重量均为P，且滑轮可视为均质圆盘，弹簧的弹性常数为k，绳重不计，绳与轮之间无滑动。当M离地面h时，系统处于静止平衡。现在给M以向下的初速度0V，使其恰能到达地面，试问V0应为若干？五解：ωA＝V0/R，ωB＝V0/2R，VB＝21V00－（21（P/g）V02＋21（PR2/2g）ωA