理论力学第五章摩擦(Y).

一、滑动摩擦二、摩擦角和自锁现象三、滚动摩阻（擦）的概念四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题工程问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触面比较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题的本质，而且可使问题简化。摩擦的存在既有利也有弊：利——用于机械传动、启动和制动。弊——消耗能量，磨损机器，降低精度和机械效率。摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴？摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦摩擦的分类：——仅有相对运动趋势——已有相对运动——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。——由于物体接触面之间有液体。一、滑动摩擦PFN静滑动摩擦力——两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势时，在接触面间产生彼此阻碍运动的力。研究滑动摩擦规律的实验：1、静滑动摩擦力静滑动摩擦力——静摩擦力0XFFFFss0PFYN0静滑动摩擦力的特点：（2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；（1）静摩擦力的大小：物体平衡——满足平衡条件（1）大小：物体处于临界平衡状态NFfFssmax,2、最大静滑动摩擦最大静滑动摩擦的特点：最大静滑动摩擦力——两个相互接触的物体，处于将要滑动而尚未滑动的临界状态时，在接触面间产生彼此阻碍运动的力。最大静滑动摩擦力——最大静摩擦力满足平衡条件0XPFYN0FFFFssmax,max,0（库仑摩擦定律）（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；NFfFssmax,sf——静滑动摩擦系数——静摩擦系数与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）和材料有关，与两物体接触面的面积无关。的大小由实验测出,一般材料的值可由工程手册直接查出——表4—1sfsf3、动滑动摩擦动滑动摩擦力的特点：动滑动摩擦力——两个相互接触的物体，若有相对滑动时，在接触面间产生彼此阻碍运动的力。（1）方向：沿接触处的公切线，与相对滑动的方向相反；（2）大小：NFfFdd动摩擦系数df动摩擦系数df除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间相对滑动的速度有关。sdff通常情况下多数材料NFfFddNFfFssmax,二、摩擦角和自锁现象1、摩擦角物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静摩擦力）的合力——全约束反力NSRFFF静滑动摩擦系数的几何意义——摩擦角max,0ssFFmax,ssFF摩擦角ff0——临界平衡状态——平衡f——物体处于临界平衡状态时全反力与法线之间的夹角。sNNsNsffFFfFFmax,tan摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力的作用线一定在摩擦角之内max,0ssFFf0当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面——摩擦锥当物体平衡时（包括平衡的临界状态）（1）约束反力——全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。2、自锁现象max,0ssFFf0——物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。PFR由二力平衡公理：RFR——物体处于平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。（2）主动力的合力——等值、反向、共线当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足：f0f0自锁现象——作用于物体上全部主动力合力的作用线在摩擦角之内，则物体必保持平衡。(1)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。自锁现象——利用摩擦角判断物体是否平衡(2)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。fARFRfARFR3、测定摩擦系数的一种简易方法（1）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把物快放在斜面上。（2）逐渐增加斜面的倾角θ，直到物体刚要下滑为止，记录斜面的倾角θ，此时fsfftantan证明：（1）主动力只有自重P；（2）全反力FR；（3）当物体平衡时，P与FR必等值、反力、共线。sFmaxsF,斜面自锁条件f螺纹自锁条件f人们常利用自锁原理设计一些机械，螺旋千斤顶就是其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺杆不会自行下落。已知：均质长板AD重P，长l=4m，用一短板BC支撑，BC板的自重不计。若AC=BC=AB=a=3m。求:A、B、C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。对于BD杆：二力杆CBRR030C030BC对于AD杆：0030cos60cos20aRlPMCA332PRC33030sin00PFRFXACAPFPRFYNACNA32030cos006162887.03213233tanoANAAAPPFF332PRCA静滚动摩阻（擦）三、滚动摩阻（擦）的概念圆轮平衡圆轮不平衡——力偶0X0sFF0AM0FRMmax,0ssFFmax0MMNFfFssmax,NFMmax最大滚动摩阻（擦）力偶PFYN0——平衡状态——平衡的临界状态滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义NFMmaxNdFMmaxRhFMmaxdcoshNFMdmaxcosRNFFNFhMcosmax圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态，轮心拉力为1F处于临界滑动状态，轮心拉力为2FNFRF1RFFM1maxN2maxFFfFsNNFfFs2一般情况下，sfR或sfR则21FF或21FF．一般情况下，滚动摩阻（擦）系数较小可以忽略不计sf2、严格区分物体处于平衡状态；平衡的临界状态和滑动状态；3、因，问题的解有时在一个范围内。maxFFs01、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对滑动或有相对滑动趋势的方向相反；四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题平衡状态——摩擦力的大小满足平衡方程式。平衡的临界状态——满足平衡方程式。滑动状态——NFfFssmax,NFfFdd求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向．030sin30cos0SFPFXoo030cos30sin0NFPFYoo解：取物块为研究对象，设物块平衡已知：,1500NP,2.0sf,18.0dfNF400NFS6.403(向上)NFN1499NFN1499——物块处于非静止状态NFfFNdd8.269（向上）NFfFNsS8.29914992.0max,NFS6.403(向上)max,SSFF解：（1）若物块有上滑趋势时，推力为maxFF已知：。sfP,30,0求：使物块静止，水平推力的大小。F画物块受力图0sincos0maxSFPFX0cossin0maxNFPFYNFfFsSPffFsssincoscossinmax（2）若物块有下滑趋势时，推力为：minFF画物块受力图PffFsssincoscossinminNsSFfF0sincos0minSFPFX0cossin0minNFPFY——物块静止PffFPffsssssincoscossinsincoscossin,sf已知：物块重P，鼓轮重心位于O处，闸杆重量不计，制动块与鼓轮表面之间的静摩擦系数为各尺寸如图所示。求：制动鼓轮所需铅直力F。解：分别取闸杆与鼓轮为研究对象W设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，0OM0sRFrP对闸杆，01OM0cFbFFaSNNsSFfFRafcfbrFss)(WSSFF求：挺杆不被卡住之值.a,,,sfdb已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.sfba20AM0)2(bFdFdaFBNBNBNsBANsAFfFFfF0X0BNANFF0Y0NBAFFF则：挺杆不被卡住时，sfba2.BNANFFBAFFBNFF2NeFM0M已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱，P1=P2=P。设它们之间的摩擦系数为f，板长l相等、自重不计。求:力P使圆柱平衡的范围。解:(1)若P力小，圆柱有下滑的趋势。以圆柱为研究对象，画受力图。WCDABP1P22arO2αcossin20sin2cos200021212N1fWFfFFFFWFFYFFFFMFFFFMNNSSSNsSSSHNNO以OA板为研究对象，受力如图，cossin20..01minmin1flWrFOEOCPOEPOCFFMNNOcostantanlOErOCOCr(2)若P较大，圆柱有向上滑得趋势。摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得：cosfsinaWrPmax2则平衡时P值得范围是：maxminPPPcosfsinaWrPcosfsinaWr22（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?求：kNF1已知：均质木箱重,5kNP,4.0sf,22mah；o30取木箱为研究对象，设其处于平衡状态.0X0cosFFs0Y0sinFPFN0AM2cosaPhF解：（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?kNF1NFs866NFN4500NFfFNs1800maxmaxFFs木箱不会滑动；木箱无翻倒趋势②木箱是否会翻倒①木箱是否会滑动2152312（a）设木箱将要滑动时拉力为FF10X0cos1FFs0Y0sin1FPFN（2）能保持木箱平衡的最大拉力.NssFfFFmaxN1876sincos1ssffF（b）设木箱有翻动趋势时拉力为FF20AM02cos2aPhFNhPaF1443cos22能保持木箱平衡的最大拉力为N1443（b）设木箱有翻动趋势时拉力为FF2NffFss1876sincos1F已知：物体系受力为P，物块A的倾角为θ，不计自重的A、B块间的静摩擦系数为，其它接触处光滑；求：使系统保持平衡时力的值。sf解：（1）取整体为研究对象——画受力图0Y0PFNAPFNA（2）取楔块A为研究对象——画受力图设：力maxFF——楔块A处于向左运动的临界状态0sincos00cossin0maxNASNSNFFFYFFFXPFNANFfFsS0sincos00cossin0maxNASNSNFFFYFFFXNFfFsSsincossNfPF)tan(1sincoscossinmaxfffssPPtgtgtgtgPffFsfftan设：力minFF0sincos00cossin0minNASNSNFFFYFFFX——楔块A处于向右运动的临界状态NFfFsSsincossNfPFPffFsssincoscossinmaxsincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan()tan(ffPFP)tan(1sincoscossinminfffssPPtgtgtgtgPffFsfftan)tan(1sincoscossinmaxfffssPPtgtgtgtgPff