第5-6章习题解答

第五章气体动理论5.1简要说明下列各式所代表的物理意义（1）12kT；（2）32kT；（3）2ikT；（4）2iRT；（5）32mRTM；（6）2miRTM其中，m表示气体的质量，M表示该气体的摩尔质量，i表示自由度。5.2简要说明下列各式所代表的物理意义（1）()xyzdNfNddd；（2）()dNfNd；（3）()fd；（4）()Nfd；（5）21()fd；（6）21()Nfd；（7）2121()()fdfd；5.3判断下列说法是否正确，并给出理由。（1）N个理想气体分子组成的分子束，都以垂直于器壁的速度与器壁作弹性碰撞。当分子数N很小时，不能使用理想气体压强公式，当N很大就可以使用；（2）12kT代表温度为T的平衡状态下，分子在一个自由度上运动的动能；（3）52kT代表温度为T的平衡状态下，一摩尔双原子气体分子的内能；（4）因为氢分子质量小于氧分子质量，所以在相同温度下，它们的速率满足22HO。5.4关于温度的微观意义，下列几种说法中不正确的是（）A、气体的温度是分子平均平动动能的量度；B、气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；C、温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；D、从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。答案：D5.5在常温下，压强为p、体积为V的氧气的内能大约为（）A、5pV/2B、3pV/2C、pVD、以上都不对。答案：A5.6两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（）A、两种气体分子的平均平动动能相等；B、两种气体分子的平均动能相等；C、两种气体分子的平均速率相等；D、以上都不对。答案：A5.6下列各式中表示气体分子的平均平动动能是（式中M是气体分子的质量，M是气体的质量，n为气体分子数密度，0N为阿弗加德罗常数）（）A、32MpVMB、32MpVMC、32npVD、032molMNpVM答案：A5.7两个体积相同的容器中，分别装有氦气和氢气，以1U、2U分别表示氦气和氢气的内能，若它们的压强相同，则（）A、12UUB、12UUC、12UUD、无法确定答案：D5.8两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的是（）A、分子平均动能B、分子平均速度C、分子平均平动动能D、最概然速率答案：B5.9在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的温度T的关系为（）A、Z与T无关B、Z与T成正比C、Z与T成反比D、Z与T成正比答案：D5.10一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则（）A、温度和压强都提高为原来的2倍；B、温度为原来的2倍，压强为原来的4倍；C、温度为原来的4倍，压强为原来的2倍；D、以上都不对。答案：D5.11两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的（）A、平均速率相等，方均根速率相等；B、平均速率相等，方均根速率不相等；C、平均速率不相等，方均根速率相等；D、以上都不对。答案：A5.12速率分布函数()fv的物理意义为（）A、具有速率v的分子占总分子数的百分比。B、速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。C、具有速率v的分子数。D、速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。答案：B5.13当温度为273K时，求氧分子的平均平动能。解：21,35.65102ktkTJ5.14一足球充气后，其中氮气8.5g，温度017C，在空气中以65km/h的高速飞行。求：（1）一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能；（2）球内氮气的内能；（3）球内氮气的运动动能。解：（1）2136102tkTJ；2124102rkTJ；21510102kkTJ（2）351.83102mURTJM（3）311.392kEmJ5.15容器内装有1.5mol的氮气，其分子热运动动能的总和为39.6310J，求容器内氮气的温度。解：设系统内气体的温度为T，分子热运动动能总和为361.59.631022kiERTRTJ所以258TK。5.16已知地面附近大气中分子数密度随高度的变化规律为/0mghkTnne，设大气温度不随高度变化，300TK，求升高对大高度时，大气压强减为地面处的一半。解：由//00mghkTghRTnnene按题意02nn代入上式，可得ln2ghRT，所以3ln28.31300ln2608029109.8RThmg5.17在容积为233.010m的容器中，装有22.010kg的气体，其压强为350.710Pa。求该气体分子的最概然速率、平均速率以及方均根速率。解：由状态方程mpVRTM，得6313.1510/(.)MmkgPamRTpV2389/pRTmsM8439/RTmsM23477/RTmsM5.18氮分子的有效直径为103.810m。求它在标准状态下，的平均自由程和连续两次碰撞之间的平均时间间隔。解：8454/RTmsM，825.8102kTmdp连续两次碰撞之间的平均时间间隔为101.310ts5.19日冕的温度为6210K，求其中电子的方均根速率；星际空间的温度为2.7K，其中气体主要是氢原子，求这些氢原子的方均根速率；1994年曾用激光冷却技术使一群钠原子几乎停止运动，相应的温度为112.410K，求这些钠原子的方均根速率。（319.1110emkg，271.6710Hmkg，2738.410Namkg）解：根据方均根速率的计算公式23RTM，可得电子2730.9510/RTmsM氢原子2232.610/RTmsM钠原子2431.610/RTmsM第六章热力学基础6.1下列说法是否正确，为什么？（1）由热力学第一定律可以证明热机的效率不可能等于1；（2）由热力学第一定律可以证明任何卡诺循环的效率都等于211TT；（3）有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量，解：（1）不对。热力学第一定律只能说明热机效率不大于1，而效率等于1符合热力学第一定律，不违背能量守恒定律，但违背热力学第二定律。（2）不对。用热力学第一定律及理想气体状态方程可以证明理想气体为工作物质的卡诺循环的效率等于211TT。但要证明211TT与工作物质无关，还要依据热力学第二定律。（3）热机可以将热量转变为机械功，这就是无规则运动的能量变为有规则运动的能量。6.2关于热力学第二定律，下列说法是否正确，为什么？（1）热量不能从低温物体传向高温物体；（2）功可以全部转换为热，而热不能全部转化为功；（3）不可能从单一热源吸收热量使之全变为有用功；（4）“理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”不违背热力学第一定律，但违背了热力学第二定律。解：（1）（2）（3）（4）全错6.3对于理想气体系统来说，判断下列过程中，系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者数值的正负性：（1）等体降压过程；（2）等温膨胀过程；（3）绝热膨胀过程；（4）等压压缩过程。6.4热力学第一定律表明（）A、系统对外作功不可能大于系统从外界吸收的热量；B、系统内能的增量不可能大于系统从外界吸收的热量；C、不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统作的功不等于系统传给外界的热量；D、热机的效率不可能等于1。答案：C6.5置于容器中的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态（）A、一定都是平衡态；B、不一定都是平衡态；C、前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态；D、后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态。答案：B6.6一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变（绝对值）（）A、绝热过程中最大，等压过程中最小；B、绝热过程中最大，等温过程中最小；C、等压过程中最大，绝热过程中最小；D、等压过程中最大，等温过程中最小。答案：B6.7一绝热容器被各版、、隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨涨，达到平衡后（）A、温度不变，压强减小；B、温度降低，压强减小；C、温度升高，压强减小；D、温度不变，压强不变。答案：A6.8一定量的理想气体，经历某过程后温度升高了。则可以断定（）A、该理想气体系统在此过程中吸了热；B、在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；C、该理想气体系统的内能增加了；D、在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。答案：C6.9根据热力学第二定律可知（）A、功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；B、热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；C、不可逆过程就是不能向反方向进行的过程；D、一切自发过程都是不可逆的。答案：Ｄ6.10有一定量的理想气体，其压强按2CpV的规律变化，C是常量。求气体从体积1V增加到2V所作的功。该理想气体的温度是升高还是降低？答案为：1211()ACVV，温度降低6.11质量为1kg的氧气，其温度由300K上升到350K。若温度升高是在下面三种情况下发生的：（1）体积不变；（2）压强不变；（3）绝热过程。问在这三个过程中内能改变各为多少？（视氧气分子为刚性分子）解：4,3.2510VmmUCTJM由于理想气体的内能是温度的函数，所以三种情况的内能改变相等。6.12压强为51.010Pa，体积为30.0082m的氮气，从初温300K加热到400K，加热时如（1）体积不变；（2）压强不变。问各需热量多少？（视氮气分子为刚性分子）解：（1）由111mpVRTM，有1110.33pVmMRT所以,21()686VVmmQCTTJM（2）,21()960ppmmQCTTJM6.130.02kg的氦气（视为理想气体），温度由017C升为027C。若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量。试分别求出内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。答案为：（1）623UQJ，0A（2）623UJ，31.0410QJ，417AJ（3）623UJ，0Q，623AJ6.14一可逆卡诺热机，当高温热源的温度为0127C、低温热源的温度为027C时，其每次循环对外作净功8000J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：（1）第二个循环的热机效率；（2）第二个循环的高温热源的温度。答案为：（1）'29.4%（2）'1425TK6.15一台冰箱工作时，其冷冻室内的温度为010C，室温为015C，若按理想卡诺制冷系数计算，则此制冷机每消耗1000J的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？解：制冷系数为21210.5TTT又由2QA，可得421.0510QAJ6.16一个人一天约向周围环境散发6810J的热量，试估算他一天产生多少熵？忽略进食时带进体内的熵，环境温度按273K计算，人的体温按036C计算。（人和环境均视为恒温）解：人的体温为1309TK，散热过程体温不变。环境温度为2273TK，吸热过程中温度也不变。环境和人的总熵变为312123.410/QQSSSJKTT