第5章,误差基本知识

一一第5章测量误差基本知识测量工作使用仪器进行测量，在测量过程中不可避免的出现误差，为了提高测量精度及精度评定，需要了解测量误差的来源，促进测量工作方法的改进，和测量精度的提高。误差—在一定观测条件下，观测值与真值之差。精度—观测误差的离散程度。5-1误差的基本概念讨论测量误差的目的：用误差理论分析，处理测量误差，评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。▼▼▼▼产生测量误差的原因，▼▼测量误差的分类和处理原则，▼▼偶然误差的特性一、测量误差的来源仪器原因：仪器精度的局限，轴系残余误差等。人的原因：判别力和分辨率的限制，经验等。外界影响：气象因素（温度变化，风、大气折光）等。□有关名词:□观测条件，等精度观测：上述三大因素总称观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行各次观测，称等精度观测。结论：观测误差不可避免（粗差除外）二二二、测量误差的分类两类误差：系统误差偶然误差粗差（错误排除）1、系统误差--误差出现大小、符合相同，或按规律变化，具有积累性。处理方法①检校仪器，把仪器的系统误差降到最小程度；②求改正数，对测量结果加改正数消除；③对称观测，使系统误差对观测成果的影响互为相反数，以便外业操作时抵消。例：误差处理方法钢尺尺长误差△DK计算改正钢尺温度误差△Dt计算改正水准仪视准轴误差I操作时抵消（前后视等距）经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)●结论：系统误差可以消除。2、偶然误差--误差出现的大小，符合各部相同，表面看无规律性。例：估读误差—气泡居中判断，瞄准，对中等误差，导致观测值产生误差。◎偶然误差：是由人力不能控制的因素所引起的误差。◎特点:具有抵偿性。◎处理原则：采用多余观测，减弱其影响，提高观测结果的精度。三三3、粗差—指在一定的观测条件下超过规定限差值。对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。三、偶然误差的特性1、偶然误差的定义:设某量的真值X对该量进行n次观测得n次的观测值l1,l2,l3……ln则产生了n个真误差真误差：△I=X-li2、偶然误差的特性当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现统计学上的规律性，偶然误差具有正态分布的特性。◎偶然误差具有正态分布的特性【1】有界性：偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；【2】趋向性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。【3】对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会近于0.【4】低偿性：偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于0.四、在观测工作中应采取的措施在观测过程中误差是不可避免的；在观测过程中系统误差和偶然误差总是同时产生的；系统误差在观测结果中尤为显著，在观测过程中采取各种方法消弱其影响；因此，在观测过程中的误差主要是偶然误差。四四对偶然误差采取以下处理方法：1、提高仪器等级；2、进行多余观测；3、求平差值进行改正。5-2衡量精度的标准一、中误差在相同的观测条件下，对一个未知量进行N次观测，其观测值分别为L1,L2,L3,……,Ln相应的真误差为：Δ1，Δ2，Δ3，……Δn则中误差为m=±√[ΔΔ]/n中误差不等于真误差但用中误差代表真误差，约有70%的置信度，是科学的。中误差越小，精度越高。同时能明显地反映出测量结果中较大误差的影响。二、容许误差（允许误差、最大误差）。偶然误差特性一，误差绝对值不会超过一定限值。误差理论和测量实践表明：在一系列等精度的观测误差中，绝对值大于两倍的偶然误差几率占5%，绝对值大于三倍的偶然误差的几率占3‰在实际工作中，规范规定以2倍的误差作为极限误差。超出极限误差的误差为粗差，应舍去重测。五五12......lllLnxnn三、相对误差相对精度—在距离丈量中，一般要求往返丈量之差与往返平均值之比，分母划为1，分母取整数来评定距离丈量精度。K=m/D=1/D/m规定一般精度1/2000井下丈量1/8000相对误差不能评定测角精度，因为角度误差与角度大小无关。规程规定的相对闭合差，就是极限误差。而在实测中所产生的相对闭合差，则是相对真误差。与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差均称为绝对误差。5-4等精度直接观测平差一、求最或是值（算术平均值）在测量中工作，有时没有真值，就需要用算术平均值代替真值。（又称最或然值、最可靠值、最或是值）1、算术平均值设对某个量进行n次观测，其值为L1，L2，…Ln则算术平均值为：算术平均值称为最或是值：真误差Δ观测值l真值X六六根据偶然误差第四特性有：lim0xn即χ≈X结论当观测次数无限增多时，算术平均值x趋近于真值X；算术平均值不可视为所求的真值；算术平均值只能作为所求量的最或是值（接近真值的值）；不同精度的观测值不能取平均值作为最或是值。二、评定精度为了在测量工作中的几何条件得以满足，就必须采用平差的方法对闭合差进行改正。1、求改正数外业观测结果经校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。如：多边形内角和与理论值[（n-2）×180°]存在不符值。其改正数为v=﹣w/n式中：v为改正数，n为多边形边数，w为多边形闭合差。导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。七七2、求平差值求改正数的目的是为了消除不符值，消除不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值（改正值）。改正后的观测值叫平差值（即平差值等于观测值加上改正数）。例如：在闭合导线内业计算中，把角度闭合差按转角个数反号平均分配给各个角度，使得改正后的角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。把坐标增量闭合差按导线边长成正比反号分配给各边的坐标增量，使得改正后的坐标增量之和为0，达到消除闭合差的目的。在闭合水准路线内业计算中，把高差闭合差按测站数或按路线长度成正比反号分配给各测段高差，使得改正后的高差之和等于0，以满足理论上的要求。5-5观测值的精度评定一、用真误差计算观测值的中误差由式可计算出观测值的真误差，根据一组同精度的真误差按式便可计算出观测值的中误差。例一:对同一量分组进行了10次观测，其真误差如下：第一组：+3〃、-2〃、-1〃、-3〃、-4〃、+2〃、+4〃、+3〃、+2〃、0〃；第二组：+1〃、0〃、+1〃、+2〃、-1〃、0〃、-7〃、1〃、-8〃、+3〃；180Lnm][八八m1m2，表示第一组观测值的精度高于第二组。二、用最或然误差计算观测值中误差在通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以根据算术平均值x与观测值l之差，即最或然误差按下式来计算观测值的中误差，即：上式也称为白赛尔公式。三、算术平均值的中误差根据误差理论得知，算术平均值的中误差为例如，根据例三表已经求得观测值的中误差m=±14.8mm,现在根据上面公式，计算距离AB的算术平均值的中误差为从以上计算可以看出，算数平均值的中误差小于观测值的中误差，算数平均值的精度高于任一观测值的精度。从式也可看出平均值的中误差M，比观测值中误差缩小了倍，这表明平均值的精度提高了。6.3103)8(1)7(0)1(21017.21002342)4()3()1()2(32222222222222222222221mm)lx（1][nvvm)1(][nnvvnmm183001351.1210066.06.658.14xMKABmmnmm差为的算术平均值的相对误还可求出距离)1(][nnvvnmmn/1九九观测值中误差＃测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。【1】用真误差计算中误差的公式由偶然误差：△i=X-li标准差公式：=±中误差公式：m=±§中误差算例1:按观测值的真误差计算中误差序号观测值l0真误差△（）△21180˚00′03˝-392180˚00′02˝-243179˚59′58˝+244179˚59′56˝（50˝）+4（[phone]˚00′01˝-116180˚00′00˝007180˚00′04˝-4168179˚59′57˝+399179˚59′58˝+2410180˚00′03˝-39∑2472（156）第一组中误差m1=±△√￣=10/72=±2.7˝第一组中误差m2=±△√￣=156/10=±4.0˝￥两组观测值比较M1较小，误差分布比较集中，观测值精度较高。M1较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。￥精度----误差分布离散程度。一、用改正数计算中误差的公式十十观测值的真误差未知时，用视真误差计算中误差设某未知量的观测值为：l1l2l3……ln则该量的算术平均值为：x=(l1l2l3……ln)/n=【l】/n似真误差（改正数）：i=【l】/n-li=x-li观测值的中误差：m=±√【VV】/(n-1)§例2对某水平角等精度观测了5次，求算术平均值，和观测值的中误差。解:用算术平均值改正数V计算中误差m=±√【VV】/(n-1)序号观测值改正数185˚42́49˝-416285˚42́40˝+525385˚42́42˝+39485˚42́46˝-11585˚42́48˝-39∑85˚4245˝【0】【60】算术平均值x=（l1+l2+l3+l4+l5）/5=85˚4245˝观测值的中误差m=±√【VV】/(n-1)=±√60/（5-1）=±3.9˝作业P811、2、3、9题第一问。