第5章《相交线与平行线》

第5章《相交线与平行线》好题集1．下列说法中，正确的是（）A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B．有公共点，且又相等的角是对顶角C．两条直线相交所成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角考点：对顶角、邻补角．分析：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．解答：解：A、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；B、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；C、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．故选D．点评：要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠A0C的对顶角是（）A．∠A0DB．∠B0DC．∠B0CD．∠A0D和∠B0C考点：对顶角、邻补角．分析：结合图形，根据对顶角的定义选择即可．解答：解：由图可知，∠AOC的对顶角是∠BOD．故选B．点评：对顶角的两边互为反向延长线，此题属于简单题型．3．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（）考点：垂线；余角和补角．分析：由OE⊥AB，OF⊥CD可知：∠AOE=∠DOF=90°，而∠1、∠AOF都与∠EOF互余，可知∠1=∠AOF，因而可以转化为求∠1和∠AOF的余角共有多少个．解答：解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，即∠AOF+∠EOF=∠EOF+∠1，∴∠1=∠AOF，∴∠COA+∠1=∠1+∠EOF=∠1+∠BOD=90°．∴与∠1互为余角的有∠COA、∠EOF、∠BOD三个．故选A．点评：本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求∠1和∠AOF的余角．4．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）考点：点到直线的距离．专题：计算题．分析：应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．解答：解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7-3=4cm，其它情况下大于4cm，故选D。故5.如图，AB⊥BC，BD⊥AC于点D，则B到AC的距离是下列哪条线段的长度？（）考点：点到直线的距离．分析：利用点到直线的距离的定义分析．解答：解：根据点到直线的距离即是点到直线的垂线段的长度，可知选C．故选C．点评：本题主要考查了点到直线的距离的定义．6.如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的A．3个B．2个C．1个D．0个A．10cmB．4cmC．10cm或4cmD．至少4cmA．ABB．BCC．BDD．CD平分线，且∠AOD=50°，则∠COE的度数为155°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：∠COE=∠COA+∠AOE，由角平分线和邻补角定义，结合已知∠AOD=50°可得出∠COA和∠AOE的度数，从而求出∠COE．解答：解：由图示可得∠COE=∠COA+∠AOE，∵OE是∠AOD的平分线，且∠AOD=50°，∴∠AOE=25°，∠COA=130°，∴∠COE=155°．故填155°．点评：本题主要考查邻补角互补和角平分线的定义，属比较简单的题目．7.如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=40度．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．解答：解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．点评：利用了对顶角的性质求解．8.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=50度，∠4=65度．考点：垂线．专题：计算题．分析：根据垂直和角平分线的定义，以及对顶角相等、邻补角的性质求解即可．解答：解：∵FO⊥OD于O，∠1=40°，∴∠BOD=50°，根据对顶角相等，得∠2=50°，∴∠AOD=130°，又OE平分∠AOD，∴∠4=65°．点评：解答此题要理解垂直的概念以及角平分线的概念，运用对顶角相等、邻补角互补的性质．9.如图a∥b，∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（）考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两直线平行同旁内角互补及互余互补的定义可计算出∠4的值．解答：解：∵a∥b，∠3=115°，∴∠2+∠4=180°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-115°=65°，又∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°-∠1=25°，∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补这一平行性质，以及互余互补的定义．10.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．解答：解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，A．115°B．155°C．135°D．125°A．10°B．15°C．20°D．30°∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），解得α=15°．故选B．点评：注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．11.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°考点：平行线的性质．分析：两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．解答：解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°-2∠1=68°．故选B．点评：注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．12.已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．55°B．70°C．40°D．110°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：本题考查的是平行线的性质，两直线平行，内错角相等．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A=70°，∴∠ACD=70°．故选B．点评：本题应用的知识点为两直线平行，内错角相等．13.如图，已知直线a∥b，∠1=40°，则∠2=40度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：∠1和∠2是直线a，b被第三条直线所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，可得∠2的度数．解答：解：∵直线a∥b，∠1=40°，∴∠2=∠1=40°．点评：此题考查的知识点为：两直线平行，同位角相等．14.如图AB∥DC，AD∥BC，∠1=63°，∠2=58°，则∠A=63°，∠ADB=59°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AD∥BC，可得∠A=∠1=63°、∠ADB=∠CBD；根据平角的定义可得∠CBD=180°-∠1-∠2，即可求得∠ADB的度数．解答：解：∵AD∥BC，∴∠A=∠1=63°；∠ADB=∠CBD；∵∠CBD=180°-∠1-∠2，∴∠ADB=∠CBD=180°-63°-58°=59°．故两空分别填63°，59°．点评：本题考查了平行线的性质及平角的定义，注意排除题目中多余条件的干扰．15.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．分析：根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．解答：解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．点评：本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．16.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD=125°，则∠BOC的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线．专题：计算题．分析：根据垂直的定义，得∠AOC=∠DOB=90°，再结合图形的重叠特点求∠BOC的度数．解答：解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，∴∠BOC=∠AOC+∠DOB-∠AOD=180°-125°=55°．故选C．点评：本题主要考查垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．17.如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=30度．考点：角平分线的定义；余角和补角；垂线．专题：计算题．分析：利用余角和角的平分线的定义计算．解答：解：OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+BOD=90°；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD=90°，即2∠BOD+∠BOC=90°∵∠BOC=30°，∴∠BOD=30°．故填30．点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．18．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=62度．考点：角的计算；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据余角和对顶角的性质可求得．解答：解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°-∠EOC=62°，∴∠AOD=62°（对顶角相等）．点评：此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．19.如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是30度．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据角平分线的定义和对顶角相等可求得．解答：解：∵AB、CD相交于点O，∠DOE=60°，OB平分∠DOE，∴，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°．点评：本题考查的是角平分线的性质及对顶角的性质，比较简单．20.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于35度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=35°，（角平分线定义）∴∠BOD=35°，（对顶角相等）故填35．点评：由角平分线的定义，结合对顶角相等的性质，易求该角的度数．21.如图，已知AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠AOE=30°，则∠BOD=60度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠AOC，∠AOE=30°，可求∠AOC，从而可求∠BOD．解答：解：∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，又∵OE平分∠AOC，∠AOE=30°，∴∠AOC=2∠AOE=2×30°=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°．点评：本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义．22.如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=80°．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由图形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2，代入可求∠3的度数．解答：解：由题意，得∵∴∠3=180°-∠1-∠2=80°．故答案为：80°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，注意运用周角等于360°．23.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC