第5章习题及答案

《自动控制理论I》第五章作业频率响应法学号：____________姓名：___段学超___自动控制理论I作业——频域分析法第2页共17页5.0某被控对象的传递函数为1KTs，若（1）20,4KT，（2）0.8,0.1KT，分别画出它的折线对数幅频特性、对数幅频特性和对数相频特性图。-100102030L()(dB)10-210-1100101-90-450()(deg)BodeDiagram(rad/sec)-40-30-20-100L()(dB)10-1100101102103-90-450()(deg)BodeDiagram(rad/sec)自动控制理论I作业——频域分析法第3页共17页5.1某被控对象的传递函数为122.5s，画出它的折线对数幅频特性、对数幅频特性和对数相频特性图。-20-1001020Magnitude(dB)10-1100101102-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)自动控制理论I作业——频域分析法第4页共17页5.2某对象的传递函数为2.8(0.151)ss，画出它的折线对数幅频特性、对数幅频特性和对数相频特性图。-60-40-2002040Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)8.94-60-40-2002040Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)8.94自动控制理论I作业——频域分析法第5页共17页5.3某对象的传递函数为2.8(1)(0.151)sss，若（1）0.05，（2）0.5，分别画出它的折线对数幅频特性、对数幅频特性和对数相频特性图。-80-60-40-2002040Magnitude(dB)10-1100101102103-130-120-110-100-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)8.94-30-20-100102030Magnitude(dB)10-1100101102-90-80-70-60-50Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)自动控制理论I作业——频域分析法第6页共17页5.4设有频率为0.5Hz，振幅为1的正弦波信号加在题5.1和题5.2的各对象的输入端，分别求出各对象输出信号在静态下的频率、振幅和相对于输入信号的相位。012345678-3-2-101234time/sr,yyr0.3*360/2=54自动控制理论I作业——频域分析法第7页共17页5.5某最小相位系统的折线对数幅频特性如下图所示，求它的传递函数。画出它的对数幅频特性和对数相频特性图。【☺思考：如何求截止频率c】-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)自动控制理论I作业——频域分析法第8页共17页5.6右图所示的系统中，5K。（1）求系统的开环传递函数。（2）画出开环对数频率特性图。（3）求出截止角频率c。（4）求系统的闭环传递函数。（5）写出闭环系统的微分方程。-150-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)23.632()5()1()0.33.15ooGssGssss3232()()()0.33.15()5()dytdytdytytrtdtdtdty(t)10sK3s+10.100.1s+1r(t)自动控制理论I作业——频域分析法第9页共17页5.7在图示的系统中，若（1）5K，（2）8K，（3）20K，分别用Nyquist判据判断系统是否稳定，并求出使系统处于临界稳定状态的K值。用代数稳定判据（劳斯判据）验证以上各项结果。0.100.1s+1r(t)K03s+110sy(t)自动控制理论I作业——频域分析法第10页共17页5.8已知下图（a）的系统是最小相位的。0()Gs的开环折线对数幅频特性如图（b）所示。（1）求出开环传递函数0()Gs；（2）画出开环对数相频特性曲线；（3）求出开环比例系数和截止角频率c；（4）求闭环传递函数和闭环系统的微分方程。10-410-310-210-1100101-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)r(t)Go(s)(a)y(t)自动控制理论I作业——频域分析法第11页共17页5.9已知一系统如图所示，若()1sin(30)xtt。试分别求出当0.1,1,10三种情况下的()yt的静态值。12s(s+1)y(t)x(t)自动控制理论I作业——频域分析法第12页共17页5.10已知一系统如下图所示：自动控制理论I作业——频域分析法第13页共17页5.11自动控制理论I作业——频域分析法第14页共17页5.12某系统的开环传递函数221(1)()(1)oKTsGssTs。试画出20T，210TT，21TT，21TT，这四种情况下的Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。自动控制理论I作业——频域分析法第15页共17页5.13已知一最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示：（1）写出系统的开环传递函数；（2）大致画出相频特性曲线，并在图上标出相角裕度（量）和增益裕度（量）；（3）求出该系统达到临界稳定时的开环比例系数K。（4）在复数平面上画出其Nyquist图的草图，并标明点（-1，j0）的位置。10-1100101102103-270-225-180-135Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)学号：系统的综合与校正姓名：第16页共17页【S5】已知某单位反馈的最小相位系统结构图如图（a）所示，其中受控对象Go(s)和校正装置Gc(s)的对数幅频特性如图（b）所示，要求：（1）写出受控对象的传递函数Go(s)和校正装置的传递函数Gc(s)；（2）画出开环系统G(s)=Go(s)Gc(s)的对数幅频特性图，并写出其传递函数；（3）计算校正前后系统的相角裕度；（4）计算当输入r(t)=t时的静态误差ess；（5）若该系统输入端有100Hz正弦扰动作用，那么通过该系统后大约衰减多少dB?（a）110100Gc(j)-125-2-3Go(j)L()/dB/rads-1（b）解：（1）由题意知，对()oGs，有121212112,100,0.5,0.01TT，故()(0.51)(0.011)oKGssss（4分）求K：方法一：低频段的延长线，1001100KKj方法二：1对应的增益(1)20lg10020lg140L利用低频段特性20lg401001KK（2分）对()oGs，有1K123412341,100,5,10,1,0.5,0.2,0.1TT，故(0.51)(0.21)()(1)(0.011)cssGsss（2）画Bode图，（3分）2100(0.21)()(1)(0.011)csGssss（3分）r(t)c(t)Gc(s)Go(s)学号：系统的综合与校正姓名：第17页共17页110100Gc(j)-125-2-3Go(j)L()/dB/rads-140（3）先求截止频率c，因(1)20lg10020lg140L，则校正前：1.15220lg20lg220lg220lg1401014.14/ccrads11180()180900.50.010.01ccctgtg校正后：20lg20lg5220lg520lg14019.9520/ccrads11180()180900.220.0156.2ccctgtg（4）0lim()100,0.01vsssvAKGseK（5）()()1,()()1()GjjjGjGj方法一：图解，1628,40220lg520lg120lg10020lg5320lg62820lg10062方法二：直接计算：2422100125.61()7.8710(62.1)62862816.281GjdB