甘肃省天水市一中2015届高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含答案

版权所有：中华资源库届第一次模拟考试数学试题（理科）命题、审题人：张志义一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．集合{3,2}aA，{,}Bab，若{2}AB，则AB（）A．{1,2,3}B．{0,1,3}C．{0,1,2,3}D．{1,2,3,4}2.设i是虚数单位，复数iii123（）A.1B.1C.iD.i3.已知33)6cos(x,则)3cos(cosxx()A．332B．332C．1D．14.函数9()3xxafx的图像关于原点对称，()lg(101)xgxbx是偶函数，则baA.1B.1C.21D.215.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa中的ˆ4b，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个B．50个C．49个D．48个6.下列说法正确．．的是A．命题“xR，0xe”的否定是“xR，0xe”B．命题“已知,xyR，若3xy，则2x或1y”是真命题C．“22xxax在1,2x上恒成立”“maxmin2)()2(axxx在1,2x上恒成立”D．命题“若1a，则函数221fxaxx只有一个零点”的逆命题为真命题7.已知函数()sin()fxxxxR，且22(23)(41)0fyyfxx，则当1y时，1yx的取值范围是（）版权所有：中华资源库．13[,]44B．3[0,]4C．14[,]43D．4[0,]38．设函数()ln(1)fxxx，记(1),(3),c(7)afbff则（）A.cabB.abcC.cbaD.bca9.在ABC△中，3ABBC，60ABC，AD是边BC上的高，则ADACuuuruuur的值等于（）A．94B．94C．274D．910．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为1V，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V,则12:VV（）A．122B．82C．62D．4211.若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④12.已知()yfx为R上的可导函数，当0x时，()'()0fxfxx，则函数1()()gxfxx的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为____．14.512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．15.设,xy满足约束条件22002xxyeyx，则版权所有：中华资源库(,)Mxy所在平面区域的面积为___________.16、在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)A，直线:24lyx，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使2MAMO，则圆心C的横坐标a的取值范围为三、解答题（共70分）17.（12分）某站针对2014年中国好声音歌手CBA,,三人进行上网投票，结果如下（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值.（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从7人中任意抽取3人，用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数，写出X的分布列并计算)(),(XDXE.18.（本题满分12分）设数列}{na是等差数列，数列}{nb的前n项和nS满足)1(23nnbS且2512,baba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式：（Ⅱ）设,nnncab，设nT为nc的前n项和，求nT.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=2（I）求证：AB⊥PC：（Ⅱ）求二面角B一PC—D的余弦值．20．（本小题满分12分）已知圆22:(1)20Cxy点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．（I）求动点P的轨迹C1的方程；（Ⅱ）设1(0,)5M，N为抛物线22:Cyx上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．21.（本小题满分12分）.已知函数xxxfln)(，xeaxxxg)3()(2（a为实数）．(Ⅰ)当a=5时，求函数)(xgy在1x处的切线方程；观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400版权所有：中华资源库(Ⅱ)求)(xf在区间[t，t+2]（t0）上的最小值；(Ⅲ)若存在两不等实根]1[，21，eexx，使方程)(2)(xfexgx成立，求实数a的取值范围．22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．23.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:2cos22sinxy（为参数），M是C1上的动点，P点满足2OPOM,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.24.已知函数()2fxxax,（1）当3a时，求不等式()3fx的解集;（2）若()4fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围.天水一中2015届第一次模拟考试数学答案（理科）1.【答案解析】A解析：由{2}AB，得2a=2，所以1a,2b.即{3,2}A，{1,2}B，因此{1,2,3}AB2.【答案】【解析】A解析：复数iii123211111iiiiiiii．3.【答案解析】C∵cos（x-6）=-33，∴cosx+cos（x-3）=cosx+cosxcos3+sinxsin3=32cosx+32sinx=3（32cosx+12sinx）=3cos（x-6）=3×（-33）=-1故选C．4.【答案】【解析】D解析：∵9()3xxafx关于原点对称，∴函数()fx是奇函数，版权所有：中华资源库∴()001fa=\=，，∵()lg(101)xgxbx是偶函数，∴()()gxgx-=对任意的x都成立，∴()()lg101lg101xxbxbx-+-=++，∴()101lglg101210xxxbx+=++，∴2xbx-=对一切x恒成立，∴12b=-，∴12ab+=，故选：D5.【答案】【解析】C解析：由题意知17.5,39xy，代入回归直线方程得109,a10915449，故选.C6.【答案解析】A、“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x0∈R，ex≤0”；∴命题错误；B、∵x=2且y=1时，x+y=3是真命题；∴若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（22xxx）min≥amax在x∈[1，2]上恒成立”，命题错误；D、“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是：“f（x）=ax2+2x-1有一个零点时，a=-1”，∵f（x）有一个零点时，a=-1或a=0；∴命题错误．故选：B．【思路点拨】B.A中全称命题的否定是特称命题，并且一真一假；B中原命题与逆否命题是同真同假，写出它的逆否命题再判定真假；C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”转化为“（22xxx）min≥amax在x∈[1，2]上恒成立”；D、写出原命题的逆命题再判定真假．7.版权所有：中华资源库.设:(1)PDykx，由2|21|11kkk得123,04kk.结合图形可知，1344k即13414yx.选A.8.【解析】试题分析：已知()ln(1)fxxx，得xxxf1)(，，当x0时，01)(xxxf，，所以()ln(1)fxxx在（0，+）上单调递减，137f137ff，即abc，故选B.9.【答案】C解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：A330,2，D0,0，C3,02；∴330,2ADuuur，333,22ACuuur；∴274ADACuuuruuur．故选C．【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC，DA所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量ADuuur，ACuuur的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出ADACuuuruuur．版权所有：中华资源库【答案】【解析】D解析：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是22，该几何体的外接球的体积V1=3482233，V2=21221133，∴V1：V2=822:4233，故选D．.【思路点拨】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此求出结果．11.【答案解析】B①x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2-|x|=2211()2411()24xx，在x=12和x=-12处的切线都是y=-14，故②有自公切线．③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=35，sinφ=45，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．④由于|x|+1=24y，即x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为B．【思路点拨】①x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；②在x=12和x=-12处的切线都是y=-14，故②有自公切线．③此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．④结合图象可得，此曲线没有自公切线．12.【答案】C【解析】版权所有：中华资源库【答案】40解析：令1x则有12a，得1a，所以二项式为5112xxxx所以其常数项为2332552240CC所以答案为40.15【答案】22e【解析】试题分析：画出22002xxyeyx对应的平面区域，如图所示.(,)Mxy所在平面区域的面积为22202001|21122xxAOBedxSeeee.版权所有：中华资源库【答案】120,5解析：解：设点M（x，y），由MA=2MO，知，222232xyxy化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C