您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 经营企划 > 甘肃省天水市一中2015届高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含答案
版权所有:中华资源库届第一次模拟考试数学试题(理科)命题、审题人:张志义一、选择题(共12小题,每小题5分,共计60分)1.集合{3,2}aA,{,}Bab,若{2}AB,则AB()A.{1,2,3}B.{0,1,3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3,4}2.设i是虚数单位,复数iii123()A.1B.1C.iD.i3.已知33)6cos(x,则)3cos(cosxx()A.332B.332C.1D.14.函数9()3xxafx的图像关于原点对称,()lg(101)xgxbx是偶函数,则baA.1B.1C.21D.215.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa中的ˆ4b,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为A.51个B.50个C.49个D.48个6.下列说法正确..的是A.命题“xR,0xe”的否定是“xR,0xe”B.命题“已知,xyR,若3xy,则2x或1y”是真命题C.“22xxax在1,2x上恒成立”“maxmin2)()2(axxx在1,2x上恒成立”D.命题“若1a,则函数221fxaxx只有一个零点”的逆命题为真命题7.已知函数()sin()fxxxxR,且22(23)(41)0fyyfxx,则当1y时,1yx的取值范围是()版权所有:中华资源库.13[,]44B.3[0,]4C.14[,]43D.4[0,]38.设函数()ln(1)fxxx,记(1),(3),c(7)afbff则()A.cabB.abcC.cbaD.bca9.在ABC△中,3ABBC,60ABC,AD是边BC上的高,则ADACuuuruuur的值等于()A.94B.94C.274D.910.如图是一个空间几何体的三视图,该几何体的外接球的体积记为1V,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V,则12:VV()A.122B.82C.62D.4211.若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=4-y2对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.①②B.②③C.①④D.③④12.已知()yfx为R上的可导函数,当0x时,()'()0fxfxx,则函数1()()gxfxx的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为____.14.512axxxx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为.15.设,xy满足约束条件22002xxyeyx,则版权所有:中华资源库(,)Mxy所在平面区域的面积为___________.16、在平面直角坐标系xOy中,点(0,3)A,直线:24lyx,设圆C的半径为1,圆心在l上,若圆C上存在点M,使2MAMO,则圆心C的横坐标a的取值范围为三、解答题(共70分)17.(12分)某站针对2014年中国好声音歌手CBA,,三人进行上网投票,结果如下(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.(2)若在参加活动的20岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体,从7人中任意抽取3人,用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数,写出X的分布列并计算)(),(XDXE.18.(本题满分12分)设数列}{na是等差数列,数列}{nb的前n项和nS满足)1(23nnbS且2512,baba(Ⅰ)求数列}{na和}{nb的通项公式:(Ⅱ)设,nnncab,设nT为nc的前n项和,求nT.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=2(I)求证:AB⊥PC:(Ⅱ)求二面角B一PC—D的余弦值.20.(本小题满分12分)已知圆22:(1)20Cxy点B(l,0).点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(I)求动点P的轨迹C1的方程;(Ⅱ)设1(0,)5M,N为抛物线22:Cyx上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.21.(本小题满分12分).已知函数xxxfln)(,xeaxxxg)3()(2(a为实数).(Ⅰ)当a=5时,求函数)(xgy在1x处的切线方程;观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁)100100400版权所有:中华资源库(Ⅱ)求)(xf在区间[t,t+2](t0)上的最小值;(Ⅲ)若存在两不等实根]1[,21,eexx,使方程)(2)(xfexgx成立,求实数a的取值范围.22.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(1)证明:∠D=∠E;(2)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为:2cos22sinxy(为参数),M是C1上的动点,P点满足2OPOM,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求AB.24.已知函数()2fxxax,(1)当3a时,求不等式()3fx的解集;(2)若()4fxx的解集包含[1,2],求a的取值范围.天水一中2015届第一次模拟考试数学答案(理科)1.【答案解析】A解析:由{2}AB,得2a=2,所以1a,2b.即{3,2}A,{1,2}B,因此{1,2,3}AB2.【答案】【解析】A解析:复数iii123211111iiiiiiii.3.【答案解析】C∵cos(x-6)=-33,∴cosx+cos(x-3)=cosx+cosxcos3+sinxsin3=32cosx+32sinx=3(32cosx+12sinx)=3cos(x-6)=3×(-33)=-1故选C.4.【答案】【解析】D解析:∵9()3xxafx关于原点对称,∴函数()fx是奇函数,版权所有:中华资源库∴()001fa=\=,,∵()lg(101)xgxbx是偶函数,∴()()gxgx-=对任意的x都成立,∴()()lg101lg101xxbxbx-+-=++,∴()101lglg101210xxxbx+=++,∴2xbx-=对一切x恒成立,∴12b=-,∴12ab+=,故选:D5.【答案】【解析】C解析:由题意知17.5,39xy,代入回归直线方程得109,a10915449,故选.C6.【答案解析】A、“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x0∈R,ex≤0”;∴命题错误;B、∵x=2且y=1时,x+y=3是真命题;∴若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题;C、“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(22xxx)min≥amax在x∈[1,2]上恒成立”,命题错误;D、“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是:“f(x)=ax2+2x-1有一个零点时,a=-1”,∵f(x)有一个零点时,a=-1或a=0;∴命题错误.故选:B.【思路点拨】B.A中全称命题的否定是特称命题,并且一真一假;B中原命题与逆否命题是同真同假,写出它的逆否命题再判定真假;C、“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”转化为“(22xxx)min≥amax在x∈[1,2]上恒成立”;D、写出原命题的逆命题再判定真假.7.版权所有:中华资源库.设:(1)PDykx,由2|21|11kkk得123,04kk.结合图形可知,1344k即13414yx.选A.8.【解析】试题分析:已知()ln(1)fxxx,得xxxf1)(,,当x0时,01)(xxxf,,所以()ln(1)fxxx在(0,+)上单调递减,137f137ff,即abc,故选B.9.【答案】C解析:分别以BC,AD所在直线为x轴,y轴建立如图所示平面直角坐标系;根据已知条件可求以下几点坐标:A330,2,D0,0,C3,02;∴330,2ADuuur,333,22ACuuur;∴274ADACuuuruuur.故选C.【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC,DA所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,而根据已知的边长及角的值可求出向量ADuuur,ACuuur的坐标,根据数量积的坐标运算即可求出ADACuuuruuur.版权所有:中华资源库【答案】【解析】D解析:三视图复原的几何体如图,它是底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,它的外接球,就是扩展为长方体的外接球,外接球的直径是22,该几何体的外接球的体积V1=3482233,V2=21221133,∴V1:V2=822:4233,故选D..【思路点拨】判断三视图复原的几何体的形状,底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,结合数据求出外接球的半径,由此求出结果.11.【答案解析】B①x2-y2=1是一个等轴双曲线,没有自公切线;②y=x2-|x|=2211()2411()24xx,在x=12和x=-12处的切线都是y=-14,故②有自公切线.③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),cosφ=35,sinφ=45,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线.④由于|x|+1=24y,即x2+2|x|+y2-3=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线.故答案为B.【思路点拨】①x2-y2=1是一个等轴双曲线,没有自公切线;②在x=12和x=-12处的切线都是y=-14,故②有自公切线.③此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线.④结合图象可得,此曲线没有自公切线.12.【答案】C【解析】版权所有:中华资源库【答案】40解析:令1x则有12a,得1a,所以二项式为5112xxxx所以其常数项为2332552240CC所以答案为40.15【答案】22e【解析】试题分析:画出22002xxyeyx对应的平面区域,如图所示.(,)Mxy所在平面区域的面积为22202001|21122xxAOBedxSeeee.版权所有:中华资源库【答案】120,5解析:解:设点M(x,y),由MA=2MO,知,222232xyxy化简得:x2+(y+1)2=4,∴点M的轨迹为以(0,-1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D,又∵点M在圆C上,∴圆C
本文标题:甘肃省天水市一中2015届高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2196656 .html