高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．圆x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（）A．2aB．2|a|C．|a|D．4|a|3．过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）A．x+y-3=0B．x-y-3=0C．x+4y-3=0D．x-4y-3=04．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A．1或-1B．2或-2C．1D．-15．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（）A．17或-23B．23或-17C．7或-13D．-7或136．若P(x,y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（）A．-3+2B．-3+C．-3-2D．3-27．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．内含8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（）A．x+y=0B．x+y-2=0C．x-y-2=0D．x-y+2=01．9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（）A．B．2C．1D．10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=,其中0900,则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相交或外切11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（）A．(x-4)2+(y+5)2=1B．(x-4)2+(y-5)2=1C．(x+4)2+(y+5)2=1D．(x+4)2+(y-5)2=112．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1,则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．213．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（）A．与圆C1重合B．与圆C1同心圆C．过P1且与圆C1同心相同的圆D．过P2且与圆C1同心相同的圆14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________．15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．16．若a2+b2=4,则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________．17．过点(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________．18．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25,直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),证明直线与圆相交；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．20．已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．参考答案：经典例题：解：设圆C圆心为C(x,y),半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0,0)；圆C2圆心为C2(1,0)；两圆半径分别为r1＝1,r2＝4，∵圆心与圆C1外切∴|CC1|＝r+r1，又∵圆C与圆C2内切，∴|CC2|＝r2-r（由题意r2r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2，即,化简得24x2+25y2-24x-144＝0,即为动圆圆心轨迹方程.当堂练习：1.D;2.B;3.A;4.D;5.D;6.A;7.B;8.D;9.A;10.D;11.D;12.D;13.D;14.;15.13或3;16.外切;17.(x-3)2+(y-3)3=18;18.证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,直线过定点A（3，1），（3-1）2+（1-2）2=525，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交.（2）圆心O（1，2），当截得的弦长最小时，AO，由kAO=-,得直线的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.19.解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x-3-7=0圆在x轴上的两截距之和为x1+x2=-2-,同理，圆在y轴上的两截距之和为2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.20.解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2,又圆P被y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1.又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，所以d==，即|a-2b|=1,解得a-2b=1,由此得,于是r2=2b2=2,所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.21.解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），故两圆连心线所在直线方程为y-=-x,即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由,所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.