多面体的概念()

多面体的概念5.什么是正棱柱，它有什么特征？1.什么是多面体？2.什么是棱柱？（即棱柱有什么特征）3.如何表示一个棱柱？4.棱柱可以如何分类？6.有哪些我们常见的四棱柱？多面体：由若干个平面多边形（或三角形）围成的封闭体叫做多面体。各平面多边形（或三角形）——多面体的面两个面的公共边——多面体的棱棱与棱的交点——多面体的顶点ABCDEFA1B1C1D1E1F1一、棱柱有两个全等的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都互相平行，这样的多面体叫做棱柱。1、棱柱的定义：ABCDA1D1B1C1A1ACBC1B1ABCDEFA1B1C1D1E1F12、相关定义：两个互相平行的面——棱柱的底面其余各面——棱柱的侧面不在底面上的棱——棱柱的侧棱底面多边形的顶点——棱柱的顶点两底面间的距离——棱柱的高底面侧面AA1CBC1B1侧棱顶点高(平行四边形)3、棱柱的表示：ABCDA1D1B1C1棱柱ABC-A1B1C1棱柱ABCD-A1B1C1D1A1ACBC1B1A1ACBC1B1ABCDA1D1B1C1（1）按底面多边形的边数n三棱柱四棱柱棱柱4、棱柱的分类：（2）按侧棱与底面是否垂直——侧棱与底面垂直的棱柱直棱柱斜棱柱——侧棱与底面斜交的棱柱ABCB1A1C1A1ACBC1B1直棱柱斜棱柱性质：①侧面是矩形②高与侧棱相等底面是正多边形的直棱柱正棱柱：ABCB1A1C1BAC1CD1B1A1D性质：①高与侧棱相等②各侧面是全等的矩形正方形正三角形常见的四棱柱：DCBAD1C1B1A1底面是平行四边形的四棱柱平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体直平行六面体：底面是矩形的直平行六面体长方体：BAC1CD1B1A1D平行四边形矩形【概念辨析】1、如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？BAC1CD1B1A1DBB1C1CAA1D1D2、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一个部分，其中FG//A1D1，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？BAC1CD1B1A1DFGHEA1FEBAD1GHCDFB1EC1GH3、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？A1ACBC1B14、判断对错，错误的请说明原因或举出反例：⑴侧面都是矩形的四棱柱是长方体。()×⑵直平行六面体是长方体。()×⑶底面是矩形的棱柱是直棱柱。()×⑷对角面是全等矩形的棱柱是长方体。()×⑸侧面都是正方形的四棱柱是正方体。()×⑹底面是菱形的直四棱柱是正四棱柱。()×BAC1CD1B1A1DBAC1CD1B1A1D一个内角是60°的平行四边形DCBAD1C1B1A1矩形BAC1CD1B1A1D等腰梯形BAC1CD1B1A1D一个角为60°的菱形侧棱与底边长相等BAC1CD1B1A1D菱形4、用适当的符号表示下列集合之间的关系：⑴___________直棱柱斜棱柱。⑵A={正方体}、B={长方体}、C={正四棱柱}、D={直四棱柱}、E={棱柱}的关系为________。⑶A={正方体}、B={长方体}、C={正四棱柱}、E={棱柱}、F={平行六面体}、G={直平行六面体}的关系为______________。二、棱锥有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共点的多面体叫做棱锥。1、棱锥的定义：PACBAPCBD2、相关定义：多边形的面——棱锥的底面其余各面——棱锥的侧面不在底面上的棱——棱锥的侧棱侧棱的公共点——棱锥的顶点顶点与底面的距离——棱锥的高底面PACB顶点侧面侧棱高3、棱锥的表示：PACBAPCBD棱锥P-ABC棱锥P-ABCD4、棱锥的分类：以底面多边形的边数分类n三棱锥四棱锥棱锥PACBAPCBD如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么5、棱锥的基本性质：（1）侧棱和高被这个平面分成比例线段（2）截面和底面是相似多边形（3）截面面积和底面面积之比，等于顶点到截面与底面的距离平方之比PACB正三角形中心APCBD正方形中心底面是正多边形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面的棱锥正棱锥：性质：①各条侧棱长相等,各侧面是全等的等腰三角形这些等腰三角形底边上的高相等。它们叫正棱锥的斜高②高与顶点到底面中心的距离相等正四面体：各个面都是等边三角形的三棱锥PACB例1、判断对错，错误的请说明原因或举出反例：（2）正四面体是正四棱锥（3）相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥（4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥（6）三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥例2：已知正四面体的边长为a，求（1）它的高、斜高（2）侧面和底面所成的二面角的大小；（3）侧棱与底面所成角的大小