第6章作业解答

《电磁场与天线A》作业题解答1/5第6章均匀平面波的传播6.1已知空气中存在电磁波的电场强度为80cos6π102πyEeEtzV/m试问：此波是否为均匀平面波？传播方向是什么？求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H。解：在t0时刻，相位皆为0的空间各点所构成的曲面为：8006102tz，即该曲面为800310.2ztConst的平面，所以该波为平面波。另：此时该平面上任一点的电场强度处处相等，皆为00cosyEe，且0zzEeEe，所以该波为均匀平面波。传播方向：沿z方向角频率8610频率8310(Hz)2f波数2πk波长2π1mk相速8p310(m/s)kv磁场强度0w8cos6π1021()1π20zxEeezHEZt（顶端▲）6.3在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为80sin2π102πxEeEtzV/m已知介质的r1，试求其r，并写出H的表达式。解：根据电场的瞬时表达式可得：82π10，2πk，且沿z方向传播，而rrr00kc2r9kc波阻抗为w40πΩZ，则磁场强度为6.1、6.3、6.5、6.11、6.16、6.18《电磁场与天线A》作业题解答2/580w1()sin(2π102π)40πzyEHeEetzZ（顶端▲）6.5在无界理想介质(rr1,5)中传播均匀平面波。已知其磁场强度复矢量为j2π340.5exyzHeA/m试求该平面波的传播方向、电场强度及其坡印廷矢量的平均值，并写出电磁波的瞬时表达式。解：由jj2π340.5e0.5exyzkxkykzxyzzHee得：6πxk，8πyk，0zk，则该电磁波的波数k：22210πxyzkkkkk角频率：9003π10(Hz)5rrrrrrkckc传播方向：0.60.8yxzkxyzxykkkkeeeeeekkkk磁场强度瞬时值：9Re0.5cos3π10568jtzHHeexty对无界理想介质，波阻抗w120π120(Ω)5rrZ则无界理想介质中该均匀平面波的电场强度复振幅矢量为j2π34j2π34w120π120π0.50.60.8e0.40.3e55xyxykzxyxyEZHeeeeee平均坡印亭矢量：2av130π15πRe0.30.4(W/m)255xykSEHeee*电场强度瞬时值：RejtEEe9120π3π0.40.31055cos68(V/m)xyxyeet（顶端▲）6.11平面波在导电媒质(rr1,0.11S/m)中传播，电磁场的频率1950fMHz，试《电磁场与天线A》作业题解答3/5求：（1）波在该媒质内的相速和波长；（2）场强经过一个波长的衰减量。解：（1）因为890.1119.82π10136π10，所以211125.3(dB/m)2211131.8(rad/m)2则，相速8p0.9410m/sv，波长2π0.0477m（2）场强经过一个波长的衰减量为20loge51.88dB（顶端▲）6.16均匀平面波由空气向理想介质(rr1,1)平面垂直入射。已知分界面上的振幅为010EV/m，00.25HA/m。试求：（1）理想介质的r；（2）空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和折射波的电磁场。解：(1)因0040(Ω)EH，所以0E、0H应为透射波在分界面上的场强振幅。利用波阻抗定义：00wr00140(Ω)EZH，得2200r00(120π0.025)88.8HE(2)w212040(Ω)rrZ，w1120π(Ω)Z，垂直入射时：反射系数为w2w1w2w10.808ZZZZ驻波比为1||1.8089.4171||0.192S(3)垂直入射的透射系数为《电磁场与天线A》作业题解答4/5w2w2w122400.19240120ZTZZ根据题意，已知分界面上010V/mE，即i00TEE。所以有i052.1V/mE，i0i0w1/0.14A/mHEZ。设空气中的传播常数为100k，则理想介质中的传播常数20013rrkk。以入射波传播方向为+z轴方向、分界面为xoy平面建立坐标系，则入射波、反射波和透射波的场强分别为：11211121jjjj3irtjjjj3irt52.1e42.2e10e10e0.14e0.11e0.25e0.25ekzkzkzkzxxxxkzkzkzkzyyyyEeEeEeeHeHeHee（顶端▲）6.18均匀平面波由空气垂直入射到理想介质(rr4,1)平面上。设其电场为0ji0jekzxyEeeE，试求反射波和透射波的电磁场强度复振幅，并指出它们各是何种极化。若是圆极化或椭圆极化，判断其旋转方向。解：由题意可求两媒质的波阻抗分别为w1w21120π,120π60π4ZZ，于是有w2w1w2w113ZZZZ，w22w1223wZZZ理想介质中的波数：2220000022rrkk透射波：电场强度0j2t02je3kzxyEeeE0j2202e3jkzxyeeeE因其在x、y方向上的幅值比为1:1，所以透射波为圆极化波。而0)22exey，即在xoy平面内tE末端旋转方向为逆时针，则当右手四指随逆时针旋转时，右手大拇指指向+z方向，刚好为透射波的传播方向，即满足右手关系，所以透射波为右旋圆极化波。同样分析可得入射波亦为右旋圆极化波。《电磁场与天线A》作业题解答5/5反射波：电场强度：0jr01je3kzxyEeeE0j201e3jkzxyeeeE因其在x、y方向上的幅值比为1:1，所以反射波亦为圆极化波。而0)22exey，即在xoy平面内tE末端旋转方向为逆时针，则当左手四指随逆时针旋转时，左手大拇指指向z方向，刚好为反射波的传播方向，即满足左手关系，所以反射波为左旋圆极化波。（顶端▲）