第6章静电场中的导体和电介质答案

第六章静电场中的导体和电介质答案一、选择题1、D注释：导体空腔内有带电体时，当导体达到静电平衡时，内表面会感生出等量的异号电荷，外表面会感生出等量的同号电荷，当导体接地后，外表面的感应电荷与大地的负电荷中和消失。点电荷q在O点产生的电势为aqV014，内表面感应电荷在O点产生的电势为RqV024，O点总的电势等于二者只和。2、B注释：此题可认为是两个面积相等、板间距不等的平行板电容器的并联如图所示。因此两个电容器两极板间的电压是相等的，即2211dEdEU，而0E，因122dd所以可得212。3、B注释：由静电平衡条件，可知金属球壳内电场强度处处为0。静电平衡时，球壳内表面会感生出等量的异号电荷，外表面会感生出等量的同号电荷，则点电势为2020004444rQrQrQrQV4、A、D注释：导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，表面的电荷密度与表面的曲率半径呈反比，与曲率成正比。5、D注释：导线连接两导体球面，由静电平衡条件可知电荷会均匀的分布在半径为R2的导体球面上，此时两球面连成一个导体，电势相等。则外球面的电势为：2204VRQV6、C注释：去掉电源后，两极板上电荷保持不变，插入电介质后电容升高，由电容的定义式可知，两极板电压下降，由EdU可知两极板间的电场强度下降。7、A注释：此题可认为是两个完全一样的平行板电容器并联，其中一个中充有电介质，因此两个电容两板间的电压相等右右左左＝CCQQU，因为右左CC所以右左QQ。8、D注释：去掉电源后，两极板上电荷保持不变，所以E不变，极板间距变小则C增大，由电容的定义式UQC可知，U减小，由CQW221可知电场的能量减小。9、D注释：电容器串联，断开电源后，极板上电荷保持不变。10、C注释：保持电源连接，所以前后C2上电压不变，所以电荷电量不变，而对于C1由于电容增加U不变，所以极板上电荷增加。11、D注释：反接前两电容器上带电分别为211106.1UCQ同理22104.0Q，反接后一部分电荷中和，两极板上剩余电荷为221102.1QQQ，两电容器并联后总电容FCCC1021，所以两极板的电压为VCQU12001010102.162二．填空题1、)2/()(21SQQ；)2/()(21SQQ；)S/()QQ(212；)2/()(21SQQ注释：设四个面电荷面密度分别为：,,,ABCD，由静电平衡条件，两块导体板中电场强度等于零，在两导体中分别取一点场强均为零：000002222CABD；000002222CABD；且由题意12();()ABCDSQSQ，联立四个方程，可得结果。2、)4/()(22RQq注释：由静电平衡时电荷分布规律可知，导体球壳外表面带有Q＋q的电量，由此可得电荷面密度。3、9.1×105C注释：由导体表面附近的场强公式E，可得到地球表面的电荷密度，进而可得地球表面所带的电荷总量。4、U0注释：导体达到静电平衡时，是一个等势体，所以顶点处与中心处电势相等。5、无极分子；电偶极子。注释：略6、EDr0注释：略7、r；1；r注释：保持电源连接，则两极板间电压不变，插入电介质，电容增加为原来的r倍，所以极板上电荷增加为原来的r倍，再由EdU，所以两板间E不变，由221CUW可知能量增为原来的r倍。8、；0r)注释：略9、场强不变,电势差增大，减小。注释：断开电源极板上电荷不变，电场强度不变，增加两板距离电容升高，电压升高。三．计算题1．解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)为导体球的电势cQbQaQU0001444Qabcacbcab04球壳电势cQU0242．解：（法一）设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为)/(01SqE；金属板与B板间场强为)/(02SqEROaQbc金属片内部场强为0E则两极板间的电势差为2211dEdEUUBA)(210ddSq)(0tdSq由此得)/()/(0tdSUUqCBA因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．（法二）：可以认为是两个平行板电容器的串联，设左侧电容器两板距离为d1，右侧电容器两板距离为d2；则101dSC，202dSC，由电容器的串联SddCCC02121111所以)/(0tdSC3、三个电容器如图联接，其中C1=10×10-6F，C2=5×10-6F，C3=4×10-6F，当A、B间电压U=100V时，试求：(1)A、B之间的电容；(2)当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？解：(1)321321)(CCCCCCC3.16×10-6F(2)C1上电压升到U=100V，电荷增加到UCQ111×10-3C4、一平行板电容器，其极板面积为S，两板间距离为d(dS)，中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对介电常量分别为r1和r2，厚度分别为d1和d2，且d1＋d2＝d，如图所示．设两极板上所带电荷分别为＋Q和－Q，求：(1)电容器的电容．(2)电容器储存的能量．解：(1)两极板间电位移的大小为D＝＝Q/S在介质中的场强大小分别为E1=D/(0r1)=Q/(0r1S)E2=D/(0r2)=Q/(0r2S)两板间电势差22110221112rrddSQdEdEUSddQrrrr2101221电容C=Q/U121221210rrrrddS(2)电场能量21221CUWSQddrrrr210212212tSSSdABC1C2C3Ud1d2dr1r2