08hjt金融市场与金融机构-利率期限结构

[e-mail]成均馆大学中国大学院利率期限结构郝继涛金融市场与金融机构FinancialMarketsandInstitutions2目录一、基本概念二、使用收益率曲线为债券定价三、远期利率四、传统利率期限结构理论3利率的即期结构利率期结构是指各种利率期限相同的利率之间的相互关系，即债券的到期收益率与期限之间的关系4收益率曲线描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线收益率曲线是在以期限长短为横坐标，以收益率为纵坐标的直角坐标系上显示出来主要有三种类型第一类是正收益曲线（或称上升收益曲线），其显示的期限结构特征是短期国债收益率较低，而长期国债收益率较高第二类是倒向收益曲线（或称下降收益曲线），其显示的期限结构特征是短期国债收益率较高，而长期国债收益率较低这两种收益率曲线转换过程中会出现第三种形态的收益曲线，称水平收益曲线，其特征是长短期国债收益率基本相等r0tr0t0tr5即期利率vs.远期利即期利率（spotrates）是定义期限结构的基本利率，即期利率是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在（t=0）到时间t的货币收益。利率和本金都是在时间t支付的远期利率（forwardrates）指的是资金的远期价格，它是未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率6零息票债券零息票债券：没有息票利息，必须以价格升值的形式提供全部收益，仅在到期时为持有人一次性提供现金收益7目录一、基本概念二、使用收益率曲线为债券定价三、远期利率四、传统利率期限结构理论8把债券看做一组零息票债券两个5年期面值100$债券，A息票率12%，B为3%，半年付息同一利率贴现不合适，每一期现金流都应与相匹配的贴现率进行贴现将债券看做一组现金流，即一组零息票债券第1个6美元为6个月零息票债券的到期价值第2个6美元为1年零息票债券的到期价值第3个6美元为1年半零息票债券的到期价值……10个半年期零息票债券的到期价值100美元债券价值等于组的总和，为确定该价值，必须确定期限相同的零息票国库券的收益率，就是即期利率期间A现金流B现金流1-961.510106101.59构建理论即期利率曲线基于零息票国库券和附息国债的已知收益率推导理论即期利率曲线的过程，称为自举法基本原则：息票国库券等于代表其现金流的一组零息票国库券价值之和到期（年）息票利率到期收益率到期价格$0.500.080096.15100.083092.191.50.08500.089099.4520.09000.092099.6440.10000.104098.724.50.11500.1060103.1650.08750.108092.2420只假设的国库券的期限和到期收益率10自举法过程第一只国库券，半年期，零息票，年化收益率8%为即期利率第二只，1年期，8.3%1.5年期零息票国库券价格为3笔现金流的现值之和，以即期利率贴现0.5年，0.085×100÷2=4.251年，0.085×100÷2=4.251.5年，0.085×100÷2+100=104.25现金流现值=4.24/（1+0.04）+4.25/(1+0.0415)2+104.25/(1+z3)3现金流价值=价格99.45，得z3=0.044651.5年期零息票国库券理论即期利率=2z3=8.93%2年期零息票国库券价格为4笔现金流的现值之和，以即期利率贴现0.5年，1年，1.5年，0.090×100÷2=4.52年，0.090×100÷2+100=104.5现金流现值=4.5/（1+0.04）+4.5/(1+0.0415)2+4.5/(1+0.04465)3+104.25/(1+z4)4现金流价值=价格99.64，得z4=0.0462352年期零息票国库券理论即期利率=2z4=9.247%11报价时点上的利率期限结构期限相同的债券可能具有不同的到期收益率附息债券和零息票债券的收益率区别开始不明显，但零息票债券收益率越来越高到期（年）到期收益率理论即期利率0.50.08000.080010.08300.08301.50.08900.0893020.09200.0924740.10400.105924.50.10600.1085050.10800.1102112用即期利率为债券定价10年期，息票率10%，半年付，各期现金流以理论即期利率贴现，得出债券理论价值到期（年）现金流即期利率半年度即期利率现值0.550.08000.04004.8077150.08300.04154.60951.550.089300.0446504.3859250.092470.0462404.1730……5………………450.105920.0529603.30884.550.108500.0542503.1080550.110210.0551052.9242……5………………101050.136230.06811528.1079总计85.3547713目录一、基本概念二、使用收益率曲线为债券定价三、远期利率四、传统利率期限结构理论14滚动投资方案与远期利率1年期投资100$，两种方案1，购买1年期投资工具2，购买半年期，到期后再购买半年期工具1，获得确定的，1年期即期利率回报总收益=100×（1+z2）22，获得确定的，半年期即期利率回报，不确定的6个月后的半年期远期利率假定f为6个月后的半年期利率总收益=100×（1+z1）（1+f）如两种收益相等，则两方案无差异100×（1+z2）2=100×（1+z1）（1+f）f=（1+z2）2/（1+z1）-12f即为6个月后半年期的等价债券年华收益率半年期即期利率=0.08，z1=0.04,1年期即期利率=0.083，z2=0.0415f=1.04152/1.04-1=0.043,所以6个月远期利率为8.6%15远期利率的使用由即期利率或到期收益率曲线计算得出的未来利率称为远期利率，或隐含远期利率，是对远期的期限利率的市场一致预期预期6个月后半年期利率低于8.6%，1收益高预期8.2%，虽然利率高于当前即期利率水平8%，仍然选择1市场定价基于对未来利率的预期，且结合不同到期期限预期6个月后半年期利率高于8.6%，2收益高预期6个月后半年期利率等于8.6%，收益相同借款人选择1年期贷款和一系列半年期贷款远期利率比借款人预期低，选择1年期有利远期利率比预期高，选择半年期贷款16远期利率的标记远期利率两个要素：起算时间，期限长短3年后的2年期远期利率标记为tfmt，利率持续使用的时间，m，远期利率开始的时间期限以半年为期缩写含义1f126年后半年期2f84年后1年期6f42年后3年期8f105年后4年期17远期利率的计算18即期利率与远期利率的关系58.48$购买1份5年期零息票国库券，到期价值100$购买58.48$的即期利率为4%（半年利率）的半年期国库券，每半年以隐含的半年期远期利率再投资一次ft为个半年期后开始的半年期远期利率f1=0.043，……，f9=0.0628305年后总值=58.48×1.04×1.043……×1.06283=100知道隐含远期利率的情况下，滚动再投资与投资5年期即期利率的零息票国库券收益相同T期即期利率，当前半年期即期利率，一系列隐含半年期远期利率，关系如下zt=[(1+z1)(1+f1)(1+f2)(1+f3)……(1+ft-1)]1/t-15年（10期）即期利率z10=（58.48×1.04×1.043……×1.06283）1/10-1=5.51%年度即期利率11.02%19国库券历史收益率曲线的形状斜率为正的收益率曲线：随着到期期限的上升，到期收益率增加以期差为单位衡量斜率，长期债券与短期债券之间的收益率之差斜率为正的收益率曲线看做正常收益率曲线，半年期和30年期的期差不大于300个基点期差大于300个基点，称作陡峭收益率曲线收益率曲线的期差增加（变宽），称变陡期差减少（变窄），称变平倒转的收益率曲线，随着期限增加，收益率整体下降水平的收益率曲线，期限不同的债券到期日收益率都相同现实中，非常接近20目录一、基本概念二、使用收益率曲线为债券定价三、远期利率四、传统利率期限结构理论21纯预期理论纯预期假说（thepureexpectationshypothesis），最早由美国经济学家欧文费歇尔（IrvingFisher）于1986年提出，当代经济学家们还在不断完善预期假说理论预期假说理论已分化为不完全预期假说、完全预期假说、制度预期假说和误差修正预期假说等几个分支22纯预期理论的主要内容预期假说是指投资者的预期决定未来利率走向的一种理论，该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。换句话说，流动性溢价为零长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期人们预期在未来8年中短期利率平均水平为9%，那么按照预期假说的解释，8年期债券的利率大致也是9%；如果预期8年后短期利率会升高，未来20年中短期利率平均水平为12%，那么20年期债券的利率大致也是12%纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同111111112111nnttttLtrrrRR23隐含的前提假设投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者所有市场参与者都有相同的预期在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全代替的金融市场是完全竞争的完全代替的债券具有相等的预期收益率24预期利率忽视的风险价格风险：债券的实际价格低于预期的价格的风险，期限越长，收益率上升时，债券价格的波动性越大，风险越大3种投资方案投资5年期债券，持有至期末，收益确定投资12年期债券，5年末抛售，价格取决于现在起5年后，7年期债券的收益率投资30年期债券，5年末抛售，价格取决于现在起5年后，25年期债券的收益率再投资风险：到期前出售债券，出售所得再投资获得的回报率未知投资5年期债券，持有至期末，收益确定投资半年期债券，到期后，再半年期债券，至投资期结束投资2年期债券，到期后，再投资3年期债券25三种主要解释广泛解释投资者期望所有投资期内的回报都相等，不考虑期限策略5年期投资者，持有5年期、12年期、30年期债券无差异，5年期末收益相同未考虑价格风险局部解释从现在起，进行短期投资获得的回报都相等持有5年期、12年期、30年期债券，投资6个月获得的半年期回报相同比较贴近实际到期收益预期的解释投资期内滚动投资于短期债券可获得与持有相同投资期限的零息票债券等同的收益零息票债券没有再投资风险，未来利率不影响回报26预期假说对期限结构和长短期关系的影响预期假说解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因若收益曲线向上倾斜，这是由于短期利率预期在未来呈上升趋势若收益曲线向下倾斜，则是由于短期利率预期在未来呈下降趋势平收益曲线的出现是由于短期利率预期不变拱收益曲线由于短期利率预期先升后降预期假说也解释了长期利率与短期利率一起变动的原因短期利率有这样的特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未来会更高短期利率水平的提高会提高人们对未来短期利率的预期由于长期利率相当于预期的短期利率的平均数，因此短期利率水平的上升也会使长期利率上升从