第7章成本理论

第7章成本理论7.1复习笔记1．成本的涵义（1）生产成本与机会成本①生产成本是指厂商在生产过程中按市场价格直接支付的一切费用，这些费用一般均可以通过会计账目反映出来。②机会成本是指将一定的资源用于某项特定用途时，所放弃的该项资源用于其他用途时所能获得的最大收益。（2）显明成本与隐含成本①显明成本指厂商会计账上作为成本项目记入账上的费用。②隐含成本指厂商自己提供的资源所必须支付的费用。(3)正常利润与经济利润①正常利润是厂商销售产品的总收益减去显明成本后的余额，也称超额利润。②经济利润指厂商对自己所提供的企业家才能的报酬支付，属于隐含成本。经济利润不包含正常利润。（4）固定成本与可变成本①固定成本是指厂商即使暂时关闭其工厂，什么也不生产也需承担的费用。②可变成本则是指随产量而变动的成本。（5）几种成本间的关系生产成本（机会成本）=显明成本+隐含成本=作为成本项目列入会计账的成本+隐含成本=显明成本+折旧+正常利润=固定成本+可变成本2．厂商短期成本（1）总成本与固定成本和可变成本的关系①总成本：生产某一数量产品所耗费的全部成本。②总不变成本：短期内厂商为生产一定数量的产品对不变要素支付的全部成本。总不变成本通常为一个固定常数，不随产量的变化而变化。③总可变成本：短期内厂商生产一定数量的产品对可变生产要素支付的全部成本。总可变成本通常随产量的增加而增加。④总成本TC是固定成本FC与可变成本VC相加之和，即TC＝FC+VC（2）平均固定成本、平均可变成本、平均成本与边际成本①平均总成本：总成本（TC）与产量（Q）之商，即AC=TFC+TVC=TCQ②平均不变成本：总不变成本（TFC）与产量（Q）之商，即AFC=TFCQ③平均可变成本：总可变成本（TVC）与产量（Q）之商，即AVC=TVCQ④边际成本：生产最后一单位产品所增加的总成本，即MC=TCQ（3）各种短期成本曲线的形状及其相互间的关系①各短期成本曲线的形状如图7-1所示，不变成本FC曲线是一条水平线。它表示在短期内无论产量如何变化，总不变成本是固定的。可变成本VC曲线是一条由原点出发的向右上方倾斜的曲线。在一定的产量水平上，总可变成本VC存在着一个拐点（C点）。在拐点之前，TVC曲线的斜率是递减的，在拐点之后，TVC曲线的斜率是递增的。这一特征来源于边际报酬递减规律。总成本TC曲线是一条由水平的FC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产量点上，不仅TC曲线的斜率和VC曲线的斜率相等，而且，TC曲线和VC曲线之间的垂直距离都等于固定的总不变成本FC。平均不变成本AFC曲线是一条向两轴渐近的双曲线，它表示平均不变成本随产量的增加而减少。平均可变成本AVC曲线、平均总成本AC曲线和边际成本MC曲线都呈U形，即它们都表现出随产量的增加而先降后升的特征。他们的这一特征也来源于边际报酬递减规律。图7-1短期成本曲线②短期成本曲线相互之间的关系利用边际报酬递减规律所决定的MC曲线的U形特征可以得到短期成本曲线的一些关系：a.TC曲线、TVC曲线和MC曲线之间的关系每一产量点上的MC值就是相应的TC曲线和TVC曲线的斜率。在边际报酬递减规律的作用下，当MC曲线逐渐地由下降变为上升时，相应地，TC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。当MC曲线在A点达极小值时，TC曲线和TVC曲线相应地各自存在一个拐点B和C。b.AC曲线、AVC曲线和MC曲线之间的关系U形的AC曲线与U形的MC曲线相交于AC曲线的最低点D。U形AVC曲线与U形的MC曲线相交于AVC曲线的最低点F。比较AC曲线和MC曲线的交点D与AVC曲线和MC曲线的交点F，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。3．厂商长期成本（1）长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系长期平均成本LAC表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本，如图7-2所示。长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切线所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。LAC曲线表示厂商在长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。长期平均成本曲线呈先降后升的Ｕ形，这种形状和短期平均成本曲线是相似的。但是这两者形成Ｕ形的原因并不相同。短期平均成本曲线呈Ｕ形的原因是短期生产函数的边际报酬递减规律的作用。长期平均成本曲线的U形特征主要是由长期生产中的规模经济和规模不经济所决定图7-2长期平均成本曲线（2）长期边际成本曲线与短期边际成本的关系长期边际成本LMC曲线呈U形，它与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点,如图7-3所示。图7-3长期边际成本曲线7.2课后习题详解1.说明成本函数是怎样从生产函数求得的。答：生产函数反映的是一定时期内各种生产要素投入量与产出量之间的物质技术关系；而成本函数则反映的是成本与产量之间的变化关系，它是由生产函数以及投入的生产要素价格决定的。由于在短期中，给定的生产规模实际上是为求得最低成本而设置的，在长期中，每一种生产规模都是最低成本的规模，于是，成本函数的确定，实际上可以转化为在给定产量情况下确定最低成本的问题。如果给定企业的生产函数，那么总可以求出相应的成本函数。例如设生产函数为Q=f（L，K），TC=LPL+KPK，则我们可以利用使既定产量下成本最小的厂商均衡条件MPPL／PL=MPPK／PK求出K与L的关系式，或者将以上问题转化成求minTC=LPL+KPK，s.t.Q=f（L，K），利用拉格朗日函数分别对L、K及所设的A求偏导得出K与L的关系式，然后分别代入生产函数中求出L（或K）与产量Q的关系，最后代入所设成本函数中即可求得成本函数。2.说明为什么在产量增加时，平均成本(AC)与平均可变成本(AVC)越来越接近。说明在短时期内，平均可变成本(AVC)与边际成本(MC)的关系。答：（1）短期平均成本与平均可变成本之间的关系为：TFCTVCTFCTVCSACAFCAVCQQQ随着产量的增加大，平均固定成本AFC不断地减小，因此，平均成本AC与平均可变成本AVC越来越接近。（2）如图7-4所示，U形AVC曲线与U形的MC曲线相交于AVC曲线的最低点F。在AVC曲线的下降阶段，即在F点以前，MC曲线在AVC曲线之下，在AVC曲线的上升阶段，即在F点以后，MC曲线在AVC曲线之上。而且，不管是下降还是上升，MC曲线的变动都快于AVC曲线的变动。图7-4短期成本曲线3.为什么短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都是U形曲线?为什么由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点相等?答：长期平均成本（LAC）曲线之所以也会呈U形，是因为随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越增加，再增加产量长期平均成本将最终转入递增。图7-5短期成本曲线与长期成本曲线作为包络线的LAC曲线上的每一点总是与某一特定的SAC曲线相切，但LAC并非全是由所有各条SAC曲线的最低点构成的。事实上，在整个LAC曲线上，只有一点是某一特定的SAC的最低点。具体说（见图7-5）：（1）只有LAC曲线本身的最低点（即LAC从递减转入递增的转折点）T3与相应的SAC3相切之点才是SAC3的最低点。因为L点是呈U形的LAC曲线的最低点，所以过L点作LAC曲线的切线的斜率为零；又因SAC3与LAC相切于L，故SAC3在L点的切线的斜率也为零，故L也是呈U形的SAC3的最低点。（2）当LAC处于递减阶段时，即T3的左边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC曲线最低点的左边和上面，或者说有关SAC曲线的最低点必然位于切点的右边和下面。LAC与SAC2切于T2，因T2点位于SAC2之最低点B的左边，即该产品的生产处于规模报酬递增（平均成本递减）阶段，因而LAC曲线上的T2点的切线的斜率是负数，故SAC2曲线在T2点的斜率也是负数，故位于L点（LAC的最低点）左边的LAC上的各个点都不是有关各SAC曲线的最低点。（3）当LAC处于递增阶段时，即T3的右边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC曲线最低点的右边和上面，或者说有关SAC曲线的最低点必然位于切点的左边和下面。位于3T右边的LAC与SAC的切点T4，因处于规模报酬递减（平均成本递增）阶段，故LAC曲线上的T4点的斜率为正，故也是SAC4上的一点L的斜率也是正数，由此可知T4点不是SAC4的最低点。综上所述，由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点，长期平均成本才和最低短期平均成本相等。4.已知某厂商只有一种可变要素劳动L；产出一种产品Q；固定成本为既定；短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L；求解：（a）劳动的平均产量APPL为极大时雇佣的劳动人数。（b）劳动的边际产量MPPL极大时雇佣的劳动人数。（c）平均可变成本极小（PPL极大）时的产量。（d）假如每人工资W=360元，产品价格P=30元，求利润极大时雇佣的劳动人数（提示：利润极大化的条件：P×MPPL=W）。解：（a）对于生产函数Q=－0.1L3＋6L2＋12L，劳动的平均产量函数为APPL=Q/L=(－0.1L3＋6L2＋12L)/L=－0.1L2＋6L+12令0.260LdAPPLdL求得L=30即劳动的平均产量函数APPL为极大时雇佣的劳动人数为30。（b）对于劳动生产函数MPPL=dLdQ＝)1261.0(23LLLdLd＝-0.3L2＋12L＋12令0126.0LMPPdLdL求得L＝20即劳动的平均产量APPL为极大时雇佣的劳动人数为20。（c）由（a）题结论当平均可变成本极小（APPL极大）时，L＝30代入生产函数Q＝LLL1261.023Q＝30603012306301.023即平均可变成本最小（APPL极大）时的产量为3060。（d）利润WLPQ＝LLLL360)1261.0(3023＝231803LLLL3609'2令'＝0即－9L2+360L＝0L1=40L2＝0（舍去）即当W＝360元，P＝30元，利润极大时雇佣的劳动人数为40人。5.已知某厂商的长期生产函数为Q=aA0.5B0.5C0.25，Q为每月产量，A、B与C为每月投入的三种生产要素；三种生产要素的价格分别为PA＝1元，PB＝9元，PC＝8元。（a）推导出厂商长期总成本函数，长期平均成本函数和长期边际成本函数。（b）在短时期内，C为固定生产要素，A与B是可变要素，推导出厂商的短期总成本函数、短期平均成本函数、短期平均可变成本函数和短期边际成本函数。解：（a）因为PA=1，PB=9，PC=8则LTC=A+9B+8C求厂商长期总成本函数实际上是求MinLTC=A+9B+8CS．t．Q=aA0.5B0.5C0.25设拉格朗日函数为X=A+9B+8C+(Q—aA0.5B0.5C0.25)分别对A、B、C及求偏导，得AX=1-0.5aB0.5C0.25A-0.5=0联立（1）、（2）、（3）式得：可求得：代入（4）式，得：将（5）式代入成本方程，得这就是说长期总成本函数LTC=25·（aQ6）4/5长期平均成本函数为：长期边际成本函数为：（b）在短期中，C为固定要素，A、B为可变要素，则FC＝PC·C＝8C,VC＝PA·A+PB·B=A+9B即求得B=9A代入生产函数将（1）式代入成本方程，得即短期总成本函数为：短期平均成本函数为：短期平均可变成本函数为：短期边际成本函数为：6.某厂商使用两种生产要素A与B；生产一种产品Q；可以选用的