第8节生活中的圆周运动

第8节生活中的圆周运动●导学天地学习要求基本要求1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因.2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题.3.知道航天器中的失重现象的本质.4.知道离心运动及其产生条件.5.了解离心运动的应用和防止.发展要求1.知道牛顿第二定律是分析生活中圆周运动的基本规律.2.进一步领会力与惯性对物体运动状态变化所起的作用.3.养成用物理知识分析生活和生产实际的习惯.说明1.不要求对离心运动进行定量计算.2.不要求对火车转弯有侧力情况下通过列方程进行定量计算.3.不要求分析与计算两个物体连接在一起做圆周运动的问题.学法指导圆周运动是生活中最常见的运动形式，常用的运动模型有两种情况：一是水平面内的圆周运动；二是竖直平面内的圆周运动，解决实际问题时，要抓住主要因素忽略次要因素，正确分析向心力的来源，建立适当的模型运用牛顿运动定律列方程求解.自主学习知识梳理自主探究1.火车转弯处，使外轨__________内轨，火车经过时支持力方向__________，它与__________力的合力指向__________为火车转弯提供向心力.航天器在绕地球做匀速圆周运动时因__________恰好提供向心力故航天器内的一切物体均处于__________状态，任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中都是一个__________的环境.2.离心运动（1）离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中，由于某种原因所受合力__________或__________物体就会由于__________远离__________，这就是离心现象.（2）做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，且F合__________mv2/r，当F合__________mv2/r，物体就会向内侧移动，做“近心”运动，当F合__________mrv2物体会向外侧移动，做__________运动，若所受合外力突然消失，物体做离心运动，沿__________方向飞出.如图5－8－1所示.图5－8－13.制成离心机械，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒.1.杂技节目中的“水流星”表演，当盛水的杯子口朝下时，为什么水不流出来？2.离心运动是物体受到离心力的作用吗？3.做离心运动的物体是沿半径向外远离圆心吗？●理解升华重点、难点、疑点解析1.对离心运动的理解正在做匀速圆周运动的物体一定满足F合=mrv2如果条件发生变化使得F合减小或F合=0时F合mrv2，此时物体将做离心运动.离心运动是惯性的表现，做离心运动的物体不存在受到“离心力”的作用.因为没有任何物体提供这种力，当合外力消失时物体沿切线方向飞出去，当向心力不足时，物体做半径越来越大的运动，逐渐远离圆心.即：（1）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动.（2）离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动.2.对水流星问题的解释【例释】杂技节目中“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不流下，如图5－8－2所示，求：速度必须满足什么条件才能保证水不会流出（绳长为R）.图5－8－2思路分析：以杯中水为研究对象，重力G和杯底向下的弹力FN，如果这两个力合力充当了水做圆周运动所需的向心力，则水不会流下来.解析：由牛顿第二定律可知：F向心=G+FN=m·Rv2当FN=0时，v有最小值，vmin=gR.答案：只有杯在最高点的速度v≥gR时，水才不会流出3.把实际问题转化为“物理模型”把实际问题转化为“物理模型”，用相应的物理规律解决问题是重要的物理方法，例如火车转弯问题，把火车当作质点，如图5－8－3，在水平面内做圆周运动.图5－8－3遵循的一般规律：确定圆心和轨道半径，对研究对象进行受力分析，根据F=ma列解方程.如内外轨高度差，车速关系合适时，轨道受的侧压力等于零，重力和支持力的合力提供向心力，即mgtanθ=mv2/r，再如拱形桥等问题.汽车过桥时，把汽车看成质点，将问题抽象为竖直平面内圆周运动，由于是变速圆周运动，只考虑其最高点和最低点，如图5－8－4.最高点即凸形桥遵循规律：mg－FN=mrv2图5－8－4汽车对桥的压力小于汽车的重力，当速度增大到v=gr时，汽车对桥的压力为零，此时汽车将脱离桥面做平抛运动.最低点即凹形桥遵循规律FN－mg=mrv2，汽车对桥的压力大于汽车的重力.特别提醒：汽车在拱形桥上的运动是竖直面内的变速圆周运动，只研究在最高点和最低点的情况根据牛顿第二定律建立瞬时关系方程求解.例题评析应用点一：水平面内的圆周运动例1：汽车在水平路面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大.若汽车的速率增大为原来的2倍，汽车的转弯半径将（）A.至少增大到原来的4倍B.至少增大到原来的2倍C.减少到原来的2/3倍D.减少到原来的1/2倍试解：__________.（做后再看答案，效果更好.）解析：汽车在水平地面上转弯时所需要的向心力，是由地面对汽车的静摩擦力提供的，即μmg=mv2/r，有r=v2/μg.当速率增大到原来的2倍，则转弯半径应为原来的4倍.答案为A.思维总结：解决圆周运动的实际问题时，找出向心力的来源是问题的突破口.拓展练习1－1：在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，车速应等于（）A.cosgRB.tangRC.tan21gRD.tan2gR拓展练习1－2：设列车两轨间距为L，拐弯处圆弧形的轨道半径为R，若施工设计外轨高于内轨的高度为h（hL），则要保证列车在通过此弯道时内、外轨皆不受轮缘的挤压，速度应为多大？若车速大于或小于这个速度，内、外轨在侧向受力如何？应用点二：竖直面内的圆周运动实例分析例2：如图5－8－5所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过３.0×105N，则：图5－8－5（1）汽车允许的最大速度是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10m/s2）思路分析：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小.解析：（1）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FN－mg=mrv2，代入数据解得v=10m/s.（2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg－FN′=rmv2.代入数据解得FN′=105N由牛顿第三定律知压力等于105N.答案：（1）10m/s（2）105N思维总结：可见车以同样的速率通过凹形桥的底部和通过凸形桥的顶部对桥面的压力不同，故建桥时都建凸形桥不建凹形桥，就是这个道理.拓展练习2－1：在建筑工地上有一种打夯机其结构原理如图5－8－6所示.用一长为l的连杆（质量可忽略）一端固定一质量为m的铁块，另一端固定在电动机的转轴上.铁块m可在竖直平面内做圆周运动，当旋转的角速度达到一定的数值，可使质量为M（不包括铁块质量m）的打夯机离开地面，然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用.求电动机转动的最小角速度.图5－8－6应用点三：圆周运动在现代科技中的应用例3：2005年10月12日，我国成功发射了“神舟六号”载人飞船，标志着我国的航天技术已进入世界领先水平，飞船发射前，飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图5－8－7是离心实验器的原理图.可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力.离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？图5－8－7解析：人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图5－8－8所示.图5－8－8在竖直方向：FNsin30°=mg解得：FN=2mg.由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍.答案：2倍拓展练习3－1：（超微电机）运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的直径只有30μm，转速却高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为1.0×10－26kg的原子的向心加速度__________m/s2和所受到的向心力__________N（保留两位有效数字）.自我反馈自主学习1.略高于不再竖直重圆心重力失重完全失重2.减小突然消失惯性圆心=＞＜离心切线例题评析拓展练习1－1：B拓展练习1－2：保证列车通过弯道时内、外轨不受轮缘挤压的速度v0=LgRh，若速度v＞v0外轨受到挤压，若v＜v0，则挤压内轨.拓展练习2－1：mlgmM/)(拓展练习3－1：1.311.31×10－26●演练广场夯实基础1.下列关于离心现象的说法正确的是（）A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动2.下列关于离心运动的叙述正确的是（）A.离心运动是由于合外力小于向心力而引起的B.离心运动的轨迹一定是直线C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故3.洗衣机中衣服脱水时衣服附着在筒壁上，此时（）A.衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供C.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大D.筒壁对衣服的弹力随着衣服的含水量的减小而减小4.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（）A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D.以上说法均不正确5.在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力和牵引力的合力6.用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.小球在最高点所受的向心力一定是重力B.小球在最高点绳的拉力可能为零C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为gl7.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图5－8－9所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）图5－8－9A.0B.mgC.3mgD.5mg8.一种玩具的结构如图5－8－10所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转（取g=10m/s2），则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是（）图5－8－10A.30°B.45°C.60°D.75°9.长度为l=0.50m轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图5－8－11所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，则此时细杆OA受到（g取10m/s2）（）图5－8－11A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力10.如图5－8－12所示，有一绳长为L，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体，滚轮和物体以速度v匀速向右运动，当A碰到挡板B突然停止的瞬间，绳受的拉力大小为__________.图5－8－1211.将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图5－8－13所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上.为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑的直径为200m，那么，当它绕其中心轴转速达到__________r/s时，人类感觉到像生活在地球上一