哈工大机电控制第三章答案

第3章系统的时域分析3-1题图3-1所示的阻容网络中，i()[1()1(30)](V)uttt。当t=4s时，输出o()ut值为多少？当t为30s时，输出uo(t)又约为多少？解：661(s)1111(s)1110410141oiUsCURCssRsC(4)0.632(V)ou，(30)1(V)ou3-2某系统传递函数为21()56ssss，试求其单位脉冲响应函数。解：2(s)112(s)5623oiXsXssss其单位脉冲响应函数为23(t)(e2e)1()ttxt3-3某网络如图3-3所示，当t≤0-时，开关与触点1接触；当t≥0+时，开关与触点2接触。试求输出响应表达式，并画出输出响应曲线。题图3-1题图3-3解：1(s)11(s)2121()oiRURCsssCURCssRRsC01(t)1(2)1()(V)iiiuuut1111212(s)(s)121212oissUUsssss则u()itu()ot4F1M1MΩuo(t)4µFui(t)u()ot10F100k100k1V1V12100kΩ100kΩ10µF1V1Vuo(t)第3章系统的时域分析21(t)(e2)1()(V)tout1201(t)1(e2)1()(V)ooouuut其输出响应曲线如图3-3所示图3-3题图3-43-4题图3-4所示系统中，若忽略小的时间常数，可认为1d0.5()dyBsx。其中，ΔB为阀芯位移，单位为cm，令a=b（ΔB在堵死油路时为零）。(1)试画出系统函数方块图，并求(s)(s)YX。(2)当i()[0.51()0.51(4)1(40)]cmxtttsts时，试求t=0s,4s,8s,40s,400s时的y(t)值，()B为多少？(3)试画出x(t)和y(t)的波形。解：（1）依题意可画出如图3-4所示的系统函数方块图，图3-4-1则第3章系统的时域分析10.5(s)1210.5X(s)4112Ysss（2）该一阶惯性环节的时间常数为4(s)T当(t)[0.51()0.51(4)1(40)](cm)xttt时，(0)0(cm)y(4)0.50.6320.316(cm)y(8)0.50.8660.50.6320.749(cm)y(40)1(cm)y(400)0(cm)y()0(cm)B（3）x(t)和y(t)的波形如图3-4-2(a)、(b)所示。图3-4-23-5设单位反馈系统的开环传递函数为4()(s5)Gss，试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。解：系统闭环传递函数为24(s)44(s5)4(s)54(s1)(s4)1(s5)oiXsXsss(1)当()1()ixtt时，1()iXss第3章系统的时域分析41()41133()()()(4)(1)14ooiiXsXsXsXsssssss则441()1()1()1()33ttoxttetet(2)当()()ixtt时，()1iXs44(s)433(s)(s)1(s)(s4)(s1)14ooiiXXXXss则44()()1()3ttoxteet3-6设单位反馈系统的开环传递函数为1()(s1)Gss，试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。当()(s1)KGss时，试分析放大倍数K对单位阶跃输入产生的输出动态过程特性的影响。解：（1）2221(s)1(s1)1(s)20.5111(s1)oiXsXsss得1(rad/s)n则0.52231110.5(rad/s)2dn第3章系统的时域分析arccosarccos0.5(rad)3所以32.418(s)32rt3.628(s)32rdt220.5110.516.3%pMee336(s)10.5rnt（进入5%误差带）（2）222(s)()(s1)1(s)12()(s1)2oiKXKsKXsKsKsK得(rad/s)nK则12K2214111()(rad/s)22dnKKK1arccosarccos()(rad)2K则（Ⅰ）当112K时，即14K时，系统为临界阻尼，系统不产生振荡。（Ⅱ）当112K时，即14K时，系统为过阻尼，系统不产生振荡。第3章系统的时域分析（Ⅲ）当102K时，即K时，系统为零阻尼，系统产生振荡。（Ⅳ）当01，即14K时，系统为欠阻尼，此时1arccos()2(s)412rdKtKK增大时，rt减小。(s)412pdtKK增大时，pt减小。22211()1241KKKpMeeeK增大时，pM也增大。336(s)12sntKK当K较大时，st基本不受K变化的影响。3-7已知一系统由下述微分方程描述：10xydtdy2dtyd2，当x(t)=1(t)时，试求最大超调量。解：将微分方程两边取拉氏变换得2(s)2sY(s)Y(s)X(s)sY则第3章系统的时域分析2(s)1(s)21YXss，0121max()|()()pytyMey3-8设有一系统的传递函数为222()2nnnωGssξωsω，为使系统对阶跃响应有5%的超调量和2s的调整时间，试求ζ和nω。解：21510032ne解之，得0.69ζ，2.2(rad/s)nω3-9证明对于题图3-9所示系统，oi(s)(s)XX在右半s平面上有零点，当xi(t)为单位阶跃时，求y(t)。解：(s)642(s1)(s)21(s1)(2)YXsss由上式可见，s=1是系统在右半s平面的零点。当(t)1(t)x时2(s1)1431(s)(s1)(s2)12Yssss则2(t)(4e3e1)1(t)tty3-10设一单位反馈系统的开环传递函数为10()(s1)Gss，该系统的阻尼比为0.157，无阻尼自振角频率为3.16rad/s，现将系统改变为如题图3-10所示，使阻尼比为0.5。试确定nK值。41s62sXi(s)Xo(s)i()XsO()Xsn1+Ks10(s+1s）-第3章系统的时域分析题图3-9题图3-10解:10(s)(s1)10(1Ks)(s)1(s1)oniXsXs222210(110K)s103.16(110K)s3.16nnss依题意，有110220.53.163.16nnK解之，得0.216nK，即为所求。3-11二阶系统在s平面中有一对复数共轭极点，试在s平面中画出与下列指标相应的极点可能分布的区域：(1)n0.7072rad/s，；(2)n00.7072rad/s，；(3)00.5，n2rad/s4rad/s；(4)n00.7072rad/s，。解：（1）所求区域为图3-11(a)中阴影部分。（2）所求区域为图3-11(b)中阴影部分。（3）所求区域为图3-11(c)中阴影部分。（4）所求区域为图3-11(d)中阴影部分。第3章系统的时域分析(a)(b)(c)(d)图3-113-12设一系统如题图3-12(a)所示。(1)当控制器c()1Gs时，求单位阶跃输入时系统的响应。设初始条件为零，讨论L和J对响应的影响。(2)设cd()1sGsT，J=1000，为使系统为临界阻尼，求dT值。(3)现在要求得到一个没有过调的响应，输入函数形式如题图3-12(b)所示。设c()1Gs，L和J参数同前，求K和t1。i()Xs()oXs2sLJc()Gs()EsU(a)txo(t)txi(t)1001Kt1t1(b)题图3-12第3章系统的时域分析解：（1）222(s)(s)1oiLLXJsJLLXsJsJ则22211(s)()oLsJXLssLssJJ对上式进行拉氏反变换，得(t)1(t)cos1(t)oLXtJ由此可知，其单位阶跃响应为等幅振荡，当L增大、J减小时，角频率ω增大。（2）2222(1Ts)(s)1Ts(s)1(1Ts)()T1dodiddLXJsLXJssJsL为使系统为临界阻尼，需使1ζ，即1000222010dJTL由（1）知222()(s)(s)()oiLXJXLsJ当(t)1(t)ix时(t)(1cost)1(t)oLxJ第3章系统的时域分析所以12101011000nπππtπLωξJ另有1(1cos)(1)[1cos()]1LLKtKttJJ当110ttπ，10L，1000J代入上式，得1010[(1cos(10)](1)[1cos0]110001000KπK解之，得0.5K3-13题图3-13所示为宇宙飞船姿态控制系统方块图。假设系统中控制器时间常数T=3s，力矩与惯量比为22rad/9KsJ。试求系统阻尼比。i()Xs()oXs21Js(+1)KTs宇宙飞船题图3-13解：221(1)(s)1(s)1(1)oiKTsXJsXKTsJs22(1)2()2KTsJTKKKssJJJ则第3章系统的时域分析3220.7072292TKJ3-14设一伺服电动机的传递函数为()()1sKUsTs。假定电动机以0的恒定速度转动，当电动机的控制电压uo突然降到0时，试求其速度响应方程式。解：电动机的控制电压如图3-14所示图3-1422()()111oooUKUKUKKsUsTsTssssT则2()(1)1()tTotKUet又有10()otKU所以120()()()1()tTtttet3-15对于题图3-15所示的系统，如果将阶跃输入iθ作用于该系统，试确定表述角度位置0θ的方程式。假定该系统为欠阻尼系统，初始状态静止。iokJD题图3-15第3章系统的时域分析解：依题意，有[()()]()()ooioKttDtJt得2222()()()12()2oiKtKJtJsDsKDKKssKJJJ则nKJ，2DKJ所以，当()1()itat时22()[1sin(1arccos)]1()1ntonetatt2224[1sin(arccos)]1()2214DtJeKJDDattJKJDKJ3-16某系统如题图3-16所示，试求单位阶跃响应的最大超调量Mp、上升时间tr和调整时间ts。i()XsO()Xs9(3)ss-题图3-16解：2229(s)3(3)9(s)20.5331(3)oiXssXssss则0.5第3章系统的时域分析3(rad/s)n所以220.5110.516.3%pMee22arccosarccos0.50.806(s)1310.5rnt332(s)0.53snt3-17单位反馈系统的开环传递函数为K()(Ts1)Gss。其中，K0，T0。问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75%降到25%？解：222()(s)(1)(s)112()(1)2oiKKXsTsTKXKKsssTsTTKT则12KT所以22111441KTKTKTpMeee