第一章《勾股定理》教案

第一章勾股定理11.1、探索勾股定理（一）一、教学目标1、知识与技能：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。2、过程与方法：经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，体会数学与现实生活的紧密联系。二、教学重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现，领会其内涵。三、教学方法：猜想、验证法四、教学手段：多媒体、三角尺五、教学过程：（一）、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文P1）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。出示投影2。（书中P2图1一2）并回答：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图l一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A+B＝C，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？（二）、做一做出示投影3（书中P3图1一3，图1一4)提问：1、图1一3中，A、B、C之间有什么关系？2、图1一4中，A、B、C之间有什么关系？3、从图1一l、1一2、1一3、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。（三）、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么222cba我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？（四）分层教学，拓展资源基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．CBA第一章勾股定理23．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提高训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14bacm，10ccm，则Rt△ABC的面积为（）．（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．（A）321SSS（B）321SSS（C）321SSS（D）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km．知识拓展11．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．（四）、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：321SSS32168埋宝藏点登陆点7cmDACB86CBABACDE257第一章勾股定理3练习1(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。练习2(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。练习3已知等腰三角形ABC的边长分别是AB=AC=5cm、BC=6cm。求：(1)BC边的高AD的长；(2)△ABC的面积ABCS。六、作业布置：1、课本P6习题1.12、3、4七、板书设计：八、教学反思：1.1、探索勾股定理（二）一、教学目标1、知识与技能：掌握勾股定理和它的简单应用。2、过程与方法：经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，进一步掌握勾股定理。3、情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。二、教学重点、难点重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．难点：用面积证勾股定理．三、教学方法：计算-推理-验证四、教学手段：多媒体五、教学过程：（一）、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1）2)(ba（2）2421cab在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。22421)(cabba请同学们对上式进行化简，得到：22222cabbaba即222cba这就可以从理论上说明了勾股定理存在。第一章勾股定理4请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。（二）、讲解例题例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的∠C＝90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得)(945222222千米ACABBC即BC=3千米飞机20秒飞行3千米．那么它l小时飞行的距离为：5403203600（千米／时）答：飞机每小时飞行540千米。（三）、议一议：展示投影2（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222cba同学在议论交流形成共识后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。（四）分层教学根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展.基础训练1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．A．30cm2B．130cm2C．120cm2D．60cm2提高训练5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.六、作业布置：1、习题1.21、2。七、板书设计：课题ECFBDA第一章勾股定理5青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出ABCEDFGHI（一）………………….(二)……………………八、教学反思：1.1、探索勾股定理（3）一、教学目标1.掌握勾股定理,运用适当的剪切、拼接等方法验证勾股定理.2.运用勾股定理解决一些实际问题.3通过用不同的方法验证勾股定理.培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.4.在观察、讨论的过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识.5.通过对”青朱出入图”的学习,对学生进行爱国主义教育.二、教学重、难点重点：勾股定理的验证及其应用.难点：勾股定理的验证三、教学方法：四、教学手段：多媒体五、教学设计:一.导入新课我们已经通过测量、数格子和图形割补等方法发现:图中两个小正方形的面积之和恰好等于大正方形的面积,那么,我们能否将这个大正方形通过适当的剪切后再拼接成两个小的正方形.(课件显示教材第12页图1-10)在学生观察思考的基础上给出下面的方法:我们将图中的两个小正方形分别翻折过来,得到下图.(课件显示教材第12页图1-11).在左下图中,大正方形和两个小正方形有很多重叠的部分,你能将两个小正方形中多出的部分剪下正好补到大正方形上去吗?（二）相关资料介绍这就是历史上有名的”青朱出入图”.刘徽在他的第一章勾股定理6①③a③①②⑤④C②④⑤b①②③④⑤①④②九章算术中给出了注解,依其面积关系有a2+b2=c2”青朱出入图”不用运算,单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理,真是”无字的证明”下面我们就一起去体验一下这个”无字证明”吧!也许我们还能创造出多种多样的”无字证明”呢!（三）.做一做(1)任作一个Rt△ABC,如图,以其斜边AB为边向直角顶点C所在一侧作正方形ABDE.延长BC交DE于F;过D作BF的垂线DG,G为垂足;在线段CA上截取CH等于BC;过H作AC的垂线HI,交AB于I,沿这些线将正方形剪开,就得到了一副五巧板.(2)取两副五巧板,将其中的一副拼成一个以C为边长的正方形;将另一副拼成两个边长分别为a,b的正方形.(3)你能用五巧板拼出”青朱出入图”吗?当然可能有部分是重复的.(4)利用五巧板,你还能通过怎样的拼图验证勾股定理。第一章勾股定理7abcabc（四）．议一议：(课件显示教材第14页图1-15).用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？（五）．随堂练