第一章三角形的初步知识单元检测题(含答案)

-1-第一章三角形的初步知识检测题姓名一、选择题（每小题3分,共30分）1.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=21∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有()A.2对B.3对C.4对D.5对3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cmB．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm4．如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（）A.80°B.72°C.48°D.36°6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处7.如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（）A.△DAB≌△DACB.△DEA≌△DFAC.CD=DED.∠AED=∠AFD8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）第6题图-2-A.180°B.360°C.540°D.720°9．直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线l上一点，且有CA=8cm，则CB的长度为()A.4cmB.8cmC.16cmD.无法求出10．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BD=CE二、填空题（每小题3分,共18分）11.在△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=.12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=，∠BOC=.13.如图，在△ABC中，AB=2012，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=.14.在Rt△ABC中,一个锐角为25°,则另一个锐角为________.15.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是.16.如图，在矩形ABCD中(ADAB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.三、解答题（共52分）第8题图第13题图ABCDNM第16题图-3-17.（6分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：解：∵CD是线段AB的垂直平分线（），∴AC=，=BD（）.在和中，=BC，AD=，CD=（），∴≌（）.∴∠CAD=∠CBD（）.18．(6分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72o，AD是△ABC的角平分线，①∠BAC等于多少度？简要说明理由.②∠ADC等于多少度？简要说明理由.19．（6分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长.20．（6分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.-4-21.（7分）.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.22.（6分）如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.23.（7分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.24.（8分）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗？第23题图第21题图-5-如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个方法；如果不正确，写出你的思考过程。-6-参考答案一、选择题1.C解析：①③④能确定△ABC是直角三角形.2.C解析：∠ABD与∠BAD，∠BAD与∠DAC，∠DAC与∠ACD，∠ABC与∠ACB分别互余.3.C解析：A中，1.5+2.3=3.8＜3.9，不能构成三角形；B中，3.5+3.6=7.1，不能构成三角形；C中，6+1＞6，6-1＜6，能构成三角形；D中，4+4=8＜10，不能构成三角形．故选C．4.D解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.5.B解析：设∠Ｂ＝x°，则∠BAD=∠CAD=x°，∠DAE=错误!未找到引用源。x°，故∠ADE=2x°.又AE⊥BC，故∠ADE+∠DAE=90°，即2x°+错误!未找到引用源。x°=90°，故x=36，则∠ACB=180°－3×36°=72°.6.D解析：根据角平分线的性质求解．7.C解析：根据已知条件不能得出CD=DE.8.B解析：三角形的外角和为360°.9.B解析：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.10.D解析：有题图及已知可得∠A=∠A，AB=AC，故添加条件∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE；添加条件AD=AE，由SAS可得△ABD≌△ACE；添加条件∠BDC=∠CEB，可得∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE.添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选Ｄ.二、填空题11.9解析：由三角形三边关系可得7＜AC＜11，又三角形周长为偶数，故AC=9.12.78°110°解析：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.13.2解析：（AB+AD+BD）－（AC+AD+CD）=AB－AC=2.14.65°解析：90°－25°=65°.15.7解析：因为DE是AC的中垂线，AD=5，所以CD=AD=5．又BD=2，所以BC=BD+CD=2+5=7．-7-16.90°解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.三、解答题17.解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知）,∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.在△CDA和△CDB中，AC=BC，AD=BD，CD=CD（公共边相等）,∴△CDA≌△CDB（SSS）.∴∠CAD=∠CBD（全等三角形对应角相等）.18.解：（1）∠BAC=180°－42°－72°=66°（三角形内角和为180°）.(2)∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和).∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），∴∠ADC=42°+33°=75°.19.解：∵AD是角平分线，∴∠EAD=∠CAD（角平分线定义）.∵AE=AC（已知），AD=AD（公共边相等），∴△AED≌△ACD（SAS）.∴ED=DC（全等三角形对应边相等）.∵BD=3，ED=2，∴BC=5.20.解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°.∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°.∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBH=∠DAC.(2)∵∠DBH=∠DAC（已证），∠BDH=∠CDA=90°（已证），AD=BD（已知），∴△BDH≌△ADC（ASA）.21.解：（1）∵BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.∴∠2+∠4=错误!未找到引用源。（180°－∠A）=90°－错误!未找到引用源。∠A，∴∠BPC=90°+错误!未找到引用源。∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC=90°+35°=125°.（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.（3）当∠A=时，∠BPC=90°+错误!未找到引用源。.-8-22.解：∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°.∵∠ACD=70°，∴∠DAC=20°.∵∠B=30°，∴∠DAB=60°，∴∠CAB=40°.∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=20°，∴∠AED=50°.23.解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE.)(,32对顶角相等DFCAFE，∴EC.又∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE（ASA）.24.解：小林的思考过程不正确.过程如下：连接BC，∵AB=DC，AC=DB，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.又∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），AB=DC（已知），∴△ABO≌△DCO（AAS）.