宇航机构与结构大作业2(使用matlab计算太阳冀展开的蜗卷弹簧设计计算与选择)

已知：一太阳翼由连接架、三块基板组成，如图1所示。图1各板间采用2个平面涡卷弹簧展开铰链连接，连接架及基板质量、尺寸参数如表1所示。表1质量参数连接架质量基板1质量基板2质量基板3质量0m=8.615kg1m=9.342kg2m=9.900kg3m=9.257kg尺寸参数连接架长度基板长度连接架偏心0a=0.704ma=1.129m0e=0.172m惯性半径连接架惯性半径基板1惯性半径基板2惯性半径基板3惯性半径0=0.3462m1=0.6518m2=0.7007m3=0.6518m根部铰链、板间铰链展开结束时刻的阻力矩和各铰链阻力矩变化常数如表2所示。表2铰链位置根部铰链板间铰链（B轴线）板间铰链（C轴线）板间铰链（D轴线）展开结束时刻阻力矩0()rTd1()rTd2()rTd3()rTd-0.3817Nm-0.1946Nm-0.20598Nm-0.15685Nm阻力矩变化常数0rK1rK2rK3rK0.1611Nm/rad0.0428Nm/rad0.0573Nm/rad0.0312Nm/rad（1）设计根部铰链及各板间铰链的涡卷弹簧参数，并使展开结束时刻产生的冲击尽可能小；（2）用matlab进行编程求解，绘制太阳翼展开过程中，展开铰链随时间变化的角速度、角加速度曲线。注：提交作业中包括完整的计算过程和带有注释的程序源代码，及对计算结果的相关说明。1平面涡卷弹簧设计所设计的太阳冀展开机构有三块板，有一条根部铰链线，三条板间铰链线。其中，根部铰链线上有一个用涡卷弹簧驱动的铰链，三条板间铰链线上各有两个铰链。EquationChapter(Next)Section11.1满足太阳冀展开状态下的静态扭矩裕度要求1.1.1主动驱动力矩：pPiaPiaPibMMk(1.1)其中PiaM和PibM是第i条铰链线上的两个铰链的驱动力矩。PiaPiPibMMM(1.2)其中PiM为第i条铰链线上的总的驱动力矩。YYYMk(1.3)其中rM为根部铰链的驱动力矩。2pY(1.4)总的驱动力矩为：12nYPiiMMM(1.5)1.1.2阻力矩：根部铰链线的阻力矩：0YyYeYecclcclYRSRSRSR(1.6)其中，0YR为根部铰链的阻力矩，YeR为根部电缆的总阻力矩，cclYR为联动机构对根部铰链线作用产生的总阻力矩，yS为根部铰链的温度影响系数，eS为电缆的温度影响系数，cclS为联动机构的温度影响系数。各板间铰链线上的阻力矩：PihPhieeicclcclpiRSRSRSR(1.7)PhiPhiaPhibRRR(1.8)其中，PhiR为第i条铰链线上板间铰链的阻力矩，PhiaR，PhibR分别为第i条铰链线上的上、下铰链的阻力矩。12nYpiiRRP(1.9)静力矩裕度：11MR(1.10)1.2满足涡卷弹簧强度要求弹簧在工作中的最大主动力矩满足强度要求：2max6pbhM(1.11)其中，p为材料的强度极限。minmaxpipipiMkM(1.12)minmaxYYYMkM(1.13)1.3展开速度要求展开结束时刻角速度是衡量展开冲击的一个重要标志，要求控制锁定冲击载荷不超过SADA许用值，但是在本作业中不将速度要求作为考虑范围。2平面涡卷弹簧的计算平面涡卷弹簧的计算是一个首先初步估算参数值，再检验设计要求，然后修正计算，再检验设计要求，反复若干次后最终确定参数的过程。通过反复计算平面涡卷弹簧的宽度、厚度、圈间距等参数，最终得到同时满足前面所述要求的弹簧设计参数。其计算过程如图1所示图1平面涡卷弹簧参数设计过程2.1设计载荷的确定假设根部铰链可以提供的主动力矩是一条板间铰链线上可以提供力矩的两倍，则一个根部铰链可以提供的主动力矩是一个板间铰链可以提供的主动力矩的四倍。即EquationSection(Next)M24YPiPiaMM(2.1)将(2.1)式代入(1.10)可以得到min8PPiaRMM(2.2)min24YYMRM(2.3)其中，minPM为初始计算时刻板间铰链平面涡卷弹簧在展开结束时所应提供的最小主动力矩，minYM为初始计算时刻根部铰链平面涡卷弹簧在展开结束时所应提供的最小主动力矩。而maxPM和maxYM则是由展开结束时的SADA许用值确定，可以根据展开结束时的最大速度来确定，不在本次大作业的设计范围中。根据上述理论和已知的阻力矩条件，可以选择主动力矩分别为给出的阻力矩的两倍，由此可得00.7634dsT、10.3892dsT、20.4120dsT、30.3137dsT。要使设计的弹簧参数使展开结束时产生的冲击尽可能小，将上述值取等号，可得：00.7634dsT、10.3892dsT、20.4120dsT、30.3137dsT。圆整后取00.8dsT、0.45dsiT。（单位为Nm）阻力矩估算设计载荷确定展开驱动弹簧参数计算设计要求检验展开静扭矩裕度要求展开锁定载荷要求弹簧材料强度要求确定展开驱动弹簧参数修定阻力矩假设值修定各铰链的力矩分配方式（双铰链）不满足设计要求满足要求2.2平面涡卷弹簧参数的计算依据型号设计原型的经验，可以初步确定平面涡卷弹簧的材料，弹簧的外径、内径和圈间距。根据已知的展开结束时刻阻力矩与阻力矩变化常数可知根部铰链与板间铰链大约有两倍的关系，为了简化平面涡卷弹簧的设计，只需设计根部铰链处的涡卷弹簧与板间铰链的涡卷弹簧。为了保证满足平面涡卷弹簧的强度要求，所选择的YM和PiM的值应当满足如下要求max2YYMkM(2.4)max2PiPiaMkM(2.5)其中，YM和PiM的值分别为0dsT和dsiT的值，Yk和Piak分别为根部弹簧与板间弹簧系数。由(2.4)、(2.5)和(1.11)式可以得到平面涡卷弹簧的最小厚度h6()2YYYPMkhb(2.6)6(2)PPiaPPMkhb(2.7)其中，Yh和Ph分别为根部铰链和板间铰链平面涡卷弹簧的最小厚度。根据已知的阻力矩变化常数可以取弹簧系数大于等于阻力矩变化常数，故取0.18/YkNmrad和0.03/PiakNmrad，则其中2YYMk为1.0827Nm，2PPiaMk为0.4688Nm。选取弹簧宽度为10bmm，计算得0.7069Yhmm，0.4651phmm，根据JB/T7366-1994取根部铰链弹簧厚度为0.8mm，板间铰链弹簧厚度为0.5mm。平面涡卷弹簧的刚度312Ebhkl(2.8)则平面涡卷弹簧的工作长度312Ebhlk(2.9)弹簧有效作用圈数为PlnhE(2.10)其中，l为平面涡卷弹簧的长度，E为材料的弹性模量。平面涡卷弹簧的节距：2221()4DDdl(2.11)其中，2D为弹簧外圈直径，1D为弹簧内圈直径。计算所得弹簧需满足式(1.11)强度要求。max26PMbh(2.12)取弹簧外圈直径250Dmm，弹簧内圈直径120Dmm，弹簧材料为热处理弹簧钢带II级，根据JB/T7366-1994可知该材料抗拉强度为1579~1863bMPa。可以得到0.81263~1490PbMPa,取1300PMPa，弹性模量196500~198600EMPa，取196500EMPa用matlab编程clcclearbg=10;bb=10;hg=0.8;hb=0.5;Dg2=50;Dg1=20;Db2=50;Db1=20;sigmap=1300;E=196500;Mgmax=1.0827;Mbmax=0.4688;kg=0.18;kb=0.03;bg=bg*0.001;bb=bb*0.001;hg=hg*0.001;hb=hb*0.001;Dg2=Dg2*0.001;Dg1=Dg1*0.001;Db2=Db2*0.001;Db1=Db1*0.001;sigmap=sigmap*1000000;E=E*1000000;lg=E*bg*hg^3/(12*kg)lb=E*bb*hb^3/(12*kb)ng=sigmap*lg/(pi*hg*E)nb=sigmap*lb/(pi*hb*E)dg=pi*(Dg2^2-Dg1^2)/(4*lg)db=pi*(Db2^2-Db1^2)/(4*lb)sigmag=6*Mgmax/(bg*hg^2)sigmab=6*Mbmax/(bb*hb^2)计算得到lg=0.4658lb=0.6823ng=1.2261nb=2.8736dg=0.0035db=0.0024sigmag=1.0150e+009sigmab=1.1251e+009发现满足要求，不断的修改数据，最后确定弹簧参数。对于根部铰链涡卷弹簧(采用非接触式，外端固定的涡卷弹簧)：宽度为10bmm，厚度为0.8hmm，弹簧长度465.8lmm，外径为250Dmm，内径为116Dmm，节距3.8dmm。对于板间铰链涡卷弹簧（采用非接触式，外端固定的涡卷弹簧）：宽度为10bmm，厚度为0.5hmm，弹簧长度682.3lmm，外径为250Dmm，内径为110Dmm，节距2.8dmm。2.3用matlab编程实现计算所需要的式子为中国科学技术出版社，《航天器结构与机构》式14-3~14-7，在此不再赘述，下面为m文件中的程序语言：执行之后得到figure1和figure2如下所示：