第一章基本知识3

第三节平面几何作图作平行线和垂直线等分线段圆周等分和正多边形斜度和锥度圆弧连接椭圆的近似画法第三节平面几何作图一、作平行线和垂线过定点作已知线段的平行线或垂直线。AB先使三角板的一边过AB，再移动三角板使该边过点K，即可作平行线。K先使三角板的斜边过AB，再将三角板翻转90°使斜边过点K，即可作垂线。K等分已知直线AB。ABCABC1)过端点A任作一辅助直线AC，并将AC等分2)连接BC，并过各等分点作BC的平行线，各平行线与AB的交点，即为所求等分点。第三节平面几何作图二、等分线段第三节平面几何作图2.四等分三、圆周等分和正多边形1.三等分AB1.以B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于1、2点。2.连接A、1、2三点即得正三角形。A、1、2即为圆周的三个等分点。13241.用450三角板斜边过圆心，交圆周于1、3两点。2.翻转三角板，用同样方法得2、4点。3.连接1、2、3、4点，即的正四边形。4.六等分3.五等分1.以A为圆心，以OA为半径画弧，交圆于B、C两点。连B、C得OA的中点M。2.以M为圆心，MI为半径画弧，得交点K。IK线段长即为五边形的边长。1.以A、B为圆心画弧，交圆周于1、2、3、4四点。即得圆周六等分点。2.连接A、1、3、B、4、2点，即的正六边形。BMCKIIIIIIVVAIO3.用IK长自I起截圆周的II、III、IV、V，依次连接即得正五角形。AB1324第三节平面几何作图三、圆周等分和正多边形(1)将直径AB分成七等份(若作n边形，可分成n等份)。IV(2)以B为圆心，AB为半径，画弧交CD延长线于K和对称点K′。(3)自K和K′与直径上奇数点(或偶数点)连线，延长至圆周，即得各分点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ。（4）连接各等分点，即得正七边形。第三节平面几何作图三、圆周等分和正多边形IIIIII5.七等分ABCDKK´VIVVII1.斜度：一直线相对于另一直线或一平面相对于另一平面的倾斜程度。在图样上以∠1:n的形式标注。1:6注意：符号的指向应与被注要素的倾斜方向一致。第三节平面几何作图四、斜度和锥度∠1:4举例：2503025030∠1:n1:62.锥度：正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。在图样上以◁1:n的形式标注。注意：符号的指向应与被注要素的倾斜方向一致。第三节平面几何作图四、斜度和锥度举例：55Ф241:102x45°55Ф242x45°1:101概念：是用一段圆弧连接两个相邻已知线段（直线或圆弧），使其光滑过渡。2分类：共分三种情形：一圆弧连接两直线3作图方法：求连接圆弧的圆心；定出连接点的位置；在两连接点之间画出连接弧。第三节平面几何作图五、圆弧连接欲实现圆弧光滑连接，则必须利用几何作图准确地求出连接圆弧的圆心和它与两个已知线段的连接点（即切点）。一圆弧连接两圆弧一圆弧连接一直线和一圆弧与直线相切时，半径为R的连接弧的圆心，位于与直线相距为R的平行线上。与圆心为O1、半径为R1的圆弧外切时，半径为R的连接弧的圆心，位于以O1为圆心，R+R1为半径的圆弧上。与圆心为O1、半径为R1的圆弧外切时，半径为R的连接弧的圆心，位于以O1为圆心，|R-R1|为半径的圆弧上。RR1求圆心轨迹的方法：第三节平面几何作图五、圆弧连接与直线相切时，由连接圆弧的圆心向被连接直线作垂线，其垂足即为切点。切点切点切点求连接点（切点）的方法：与圆弧外切（或内切）时，连接圆弧与被连接圆弧的圆心连线（或其延长线）与被连接圆弧的交点，即为切点。O1O2连接弧O2O1连接弧第三节平面几何作图五、圆弧连接RL1L2已知条件作图过程作图结果RRT1T2O【例1】用R圆弧连接两已知直线第三节平面几何作图五、圆弧连接作图过程R+R2R+R1OT2O2O1T1RR1R2已知条件外切作图结果【例2】用半径为R的连接弧连接两个已知圆弧第三节平面几何作图五、圆弧连接作图过程R-R1R-R2T1T2O内切R已知条件R1R2作图结果【例3】用半径为R的连接弧连接两个已知圆弧第三节平面几何作图五、圆弧连接1.同心圆法1）画长轴AB、短轴CD，交于O点；2）以O为圆心，OA、OC为半径画圆；ABCDO3）分两圆周各为12等份；4）过大圆上的等分点作平行于CD轴的直线；5）过小圆上的等分点作平行于AB轴的直线；6）所作两组平行线的交点即为所求椭圆上的点；7）连线。第三节平面几何作图六、椭圆的近似画法所谓同心圆法，是先利用两个同心圆求出椭圆上一定数量的点，然后再用曲线板光滑地连接起来。2.四心圆法1）连A、C，取CE1=OA-OC。2）作AE1的中垂线，与两轴交于O1、O2，再取对称点O3、O4。3）分别以O1、O2、O3、O4为圆心，以O1A、O2B、O3C、O4D为半径作弧,拼成近似椭圆。ABCDOE1O1O2O3O4E第三节平面几何作图六、椭圆的近似画法所谓四心圆法，是先求出画椭圆所需的四个圆心和半径，再用四段圆弧近似地代替椭圆。