第一章数与式

第一章数与式§1.1实数的运算（1）一、知识要点有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类．二、课前演练1．-5的相反数是；若a的倒数是-3，则a=.2．某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度℃.3.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（）新-课-标-第-一-网A．4℃B．9℃C．-1℃D．-9℃4．在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（）A．3.14和7B．π和9C．7和9D．π和7三、例题分析例1(1)将(-5)0、(-3)3、(-cos30°)-2，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是___________________________．(2)已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为42，若点A在数轴上表示的数为32，则点B在数轴上表示的数为．例2(1)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a-b＞0C．a+b＞0D．|a|-|b|＞0(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．32D．22四、巩固练习10-1abBA1．把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，π3，227，-32，-78，0，-0.02，1.414，-7，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．（1）正有理数集合：{…}；（2）有理数集合：{…}；（3）无理数集合：{…}；（4）实数集合：{…}．2．计算：|3-2|=（结果保留根号）．3．设a为实数，则|a|-a的值()A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．正数、负数均可4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．22C．3D．55．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．15B．25C．55D．12256.一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，……，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A．1011升B．19升C．110升D．111升图2图11694110631-1213OCBA§1.2实数的运算（2）一、知识要点平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算．二、课前演练1．近似数0.618有__________个有效数字．2．黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（）A．7.05×105B．7.05×106C．0.705×106D．0.705×1073.设a=19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和544．计算：(1)18+2-1-6sin60°；(2)8+(2010-3)0-(12)-1．三、例题分析例1计算：(1)2×(-5)+23-3÷12；(2)|-2|+(12)-1-2cos60°+(3-2π)0；(3)|-2|-2sin30°+4+(2-π)0；(4)2-1+3cos30°+|-5|-(π-2011)0．例2(1)已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．(2)对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=ab(a＞b，a≠0)a-b(a≤b，a≠0)，例如2☆3=2-3=18，计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]的值．四、巩固练习1．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b，则a2＞b2D．若a3＞3，则a2＜b22．计算：(1)2-1+(π-3.14)0+sin60°-|-cos30°|;(2)-(-19)-38×(13)-2-8+|-4sin45°|.3．已知9x2-16＝0，且x是负数，求32-3x的值．4．已知a、b、c满足|a-2|+b-3+(c-4)2=0，求a2+b2-4+2c的值．