由“用字母表示数”课堂实录引发对符号化思想的随想--蒋琪琦

由“用字母表示数”教学实录引发对数学符号化思想的随想无锡市凤翔实验学校小学部蒋琪琦【摘要】《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”充分说明了数学思想方法的重要性。本文从“用字母表示数”一课的片段引发对数学符号化思想的随想，从渗透符号、认识符号、运用符号三个方面简单地阐述了如何把符号化思想在小学数学教学中逐步渗透，即从低年级到高年级，从情景——变元——用字母表示数——列方程解运用题这样一条主线来逐步渗透符号化的思想。【关键字】用字母表示数符号化思想一、“用字母表示数”课堂教学设想《用字母表示数》这一内容，看似浅显、平淡，对小学生来说，却是比较抽象的。在学生的思维过程中，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。所以我着重创造良好的环境，引导学生从喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母就在生活中，就在我们身边，再通过一系列活动，学生合作交流、自主探索进一步了解了字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系，字母还可以表示计算公式。再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和解决问题的能力。二、“用字母表示数”课堂教学片段1、片段一：寻找生活中的字母师：字母在我们的生活中随处可见，瞧这些母你见过吗？出示：KFC、CCTV、WC。知道它们都表示什么吗？生：KFC表示肯德基；CCTV表示中央电视台，WC公共厕所。师：这些字母在这里表示特定的事物。KQJ这些字母在这里又表示什么呢？生：K表示数字13、Q表示数字12、J表示数字11。师：这些字母在这里表示特定的数。（说明：用学生身边的数学素材，让学生感知字母在生活中可以表示特定的事物和特定数，既激发兴趣，又为学习新课做好铺垫。）2、片段二：用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系……师：听好游戏规则，老师手里有2根小棒，你们抓得要比老师抓的多，你可以比老师多抓几根？先想一想，想好了开始抓。师：你比老师多抓了几根？你抓了几根？你是怎么算的？生：我比老师多抓了3根，我抓了5根，2＋3=5（根）。生：我比老师多抓了6根，我抓了8根，2＋6=8（根）。……师：假设现在小棒有足够的多，你还可以比老师多抓多少根？生：55根、100根、10000根……。师：用什么方法能把所有比老师多抓的根数都概括出来？生：用字母来表示比老师多抓的根数。师：字母都可以表示数，现在老师用x表示来你们比老师多抓的小棒根数。师：老师手里有2根小棒，同学们比老师多抓了x根，你们抓了多少根怎样表示？生：2+x。师：2+x这个含有字母的式子表示什么？生：2+x表示我们比老师多抓ｘ根小棒时，我们抓的小棒的根数。师：2+x这个含有字母的式子还表示什么？生：还表示我们抓的小棒根数比老师多x根。师：说的非常好，2+x这个含有字母的式子还表示你们抓的小棒根数比老师多x根这个数量关系。（板书：数量关系）（说明：互动活动，利用2+x这个含有字母的式子，让学生进一步理解字母可以表示数，同时明白含有字母的式子除了可以表示数量还可以表示数量关系。）3、片段三：用含有字母的式子表示计算公式……师：在数学中规定，正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？生：C=a×4。生：S=a×a。师：C=a×4这个含有字母的式子，表示的是正方形周长的计算公式师：S=a×a这个含有字母的式子，表示的是正方形面积的计算公式师：同学们你们知道含有字母的式子除了可以表示数量和数量关系，还可以表示什么了吗？生：计算公式。（说明：用学生已有的数学知识，来理解新知识的知识点含有字母的式子还可以表示计算公式，学生更容易掌握，）三、“用字母表示数”课后对符号化思想的随想数学离不开符号，如“用字母表示数”这节课，字母即是一种符号，它既可以表示数，也可以表示各种数量关系、量的变化及量与量之间进行推导和演算，可以说数学是一个符号化的世界。在新的课程改革中越来越多的教师重视数学思想方法的渗透，而符号化的思想又是比较重要的一种思想。小学阶段学生们经历从情景——变元——用字母表示数——列方程解运用题这样一条主线来逐步渗透符号化的思想。可见符号化思想对于学生学习数学有着举足轻重的作用。（一）润物无声，渗透对符号的认识在我们的生活中符号随处可见，比如标志“P”表示可以停车，还有孩子们喜欢的KFC表示肯德基，WC公共厕所，这些都是生活中的符号，它们都表示特定的含义，而在数学中也是充满了符号。数学教学中从小学一年级开始就有数学符号的渗透，贯穿整个小学数学。学生在学习中认识了个体符号：1、2、3、4……；a、b、c、d……；运算符号：+、-、×、÷……；关系符号：=、≈、、、≠……；结合符号：()、〔〕……当然它们也都有特定的含义，面对如此多的符号我们必须尊重学生的原有经验，让学生经历从具体的情景中抽象出数量关系和变化规律的符号化过程，使学生认识符号，逐步理解符号的意义。教师可以借助具体情景帮助学生理解符号的意思，使他们对所学材料感兴趣，唤起已有的经验，体验和经历认识符号理解符号化的过程。例如,一年级第一课《1到5的认识》，教材并没有直接呈现1到5这些数而是通过实物、画片,在具体情境中数出1位老师,2盆花,3个女孩，4个气球……，然后呈现对应的圆片和数字，这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义，它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义,为学生以后学习数学奠定了基础。再如，从学生接触到数学时就可以渗透符号意识，用字母或图形代替变量x，让学生填数。2+3=a，7+（）=8，20=□+□+□+□+□；再如：体育场上原来有10名同学，走了3名，还剩几名？要学生填出□○□=□（名），虽然这样的题目只要求学生在“空格”中填一个数，但其实若将符号□换成x,则上述题目就是一元一次方程。其实变元的思想渗透在学校数学的每一个阶段，因为变元思想是列方程解应用题的基础，学生在低年级理解掌握了变元思想,那么对以后学习列方程解应用题将有很大的帮助。其实，整个符号化思想的渗透，都是润物无声的，是学生通过挖掘自己的生活经验，自己理解符号的含义，感受到了符号的价值，最终培养了自己的抽象思维的能力和符号感。二、循序渐进，感受运用符号的魅力学生到了中年段后，开始慢慢接触用字母表示数，这对于学生学习数学符号是重要的一步。从理解字母表示一个具体特定的数，到字母表示一般的数，再到含有字母的式子表示数量关系，表示公式，这是学生实现认识上的一次飞跃。在此学生能充分感受到符号的魅力。如学生学习运算定律与简便运算时，符号化的思想帮助学生理解用日常语言表达所不能清楚阐述的定律。乘法交换律和结合律，乘法分配率。显然，用字母表示这些定律比用具体的数表示更加概括、明确，比用日常语言表示更加简明、易记。学生们第一次接触公式是三年级，长方形面积公式运用语言叙述:长方形的面积等于长乘宽（长方形的面积=长×宽）而到了五年级时，学习平行四边形的面积公式则改为s=ah。学生自然而然的会用s=ab来表示长方形面积公式，就是通过小学各个阶段的逐步过渡，学生逐步领会用字母表示数的优越性，符号在帮助我们解决实际问题时的魅力之强大，符号化思想也逐渐地被学生所感知和接受，初步形成自己的符号化思想。三、灵活安排，符号化思想提高课堂效率数学离不开符号，如各种数量关系、量的变化及量与量之间进行推导和演算，无不是凭借符号（包括图形、图表等）进行的，可以说数学是一个符号化的世界。教师可以通过“符号”助“概念”，突出符号的形象思维，比如：理解分数2/5，可以用语言文字理解为把一个整体平均分成5份，表示其中的2份。也可以采用画图来理解分数，并将图形转化成符号，促进学生对分数的意义的理解。数学符号化能降低思维难度，让学生有信心和能力通过自己已有的知识结构学习新的知识。如长方形面积计算方法在“摆（面积单位）→数（小正方形个数）→想（个数与长宽关系）”等过程中获得，并借助符号帮助理解算理。总之数学知识符号化在小学数学有着重要的作用，教师要在教学中结合各种数学知识渗透符号化思想，使学生经历数学知识符号化过程，能真正做到让学生动起来，把数学中数的意义，算理，数量关系、平面和立体图形等数学知识通过文字符号，数字，图画和图像等符号再现出来，让学生的视觉、听觉、触觉等多种分析器官都参与到学习活动中，这样就使复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，从而丰富了学生的表象，引发了联想，更容易理解掌握知识，得到结论，同时也使数学课堂高效。曾经看过一篇文章，有一段话很是喜欢：“对于我们的课堂不是没有思想的火花，而是缺少错落有致的思想之花；对于我们的课堂不是没有思想的枝叶，而是缺少绚丽多枝的思想之树。引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，这才是我们追求思想引领课堂的价值所在。”作为教师我们应该追寻数学思想引领下的数学课堂，追求一种数学教育理想至真、至善、至纯的数学新境界，让数学思想的灵魂永驻我们的课堂。【参考文献】1、黄伟星《符号感的认识与教学》选自《小学数学教学》2008年第9期2、《新课程标准解读》2002年5月北京师范大学出版社3、沈群慧《重视数学符号感的培养》《基础教育研究》2009.3