第一章电磁现象的普遍规律习题课

1第一章电磁现象的普遍规律要求掌握§1—§6，其中重点是§3—§5。具体要求是：1．需要掌握的主要数学公式（1）矢量代数公式：cbabcacbabacacbcba)()()()()()(（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式。（3）矢量场论公式ABBAAAAAA＝，可引入＝若，可引入若000)(0)()(2（4）复合函数“三度”公式：dudfuuf)(duAduuA)(duAduuA)(（5）有关xxr的一些常用公式：为常数矢量）aararrrrrrrrrrrrr()(0),0(0,10,3,333（6）积分变换公式：SdAAldAVdAsdSLVS)(2．麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定2电磁感应定律：BdtdSd(实质：变化磁场激发电场)电荷守恒定律：0tJ位移电流假定：tEJD0（实质：变化电场可以激发磁场）感生电场iE：0,iiEtBE3．真空中的麦克斯韦方程组00000BEtEJBtBE4．介质中的电磁性质方程仅讨论均匀介质：EP00,pmHM,=P,tEJHBEDtPJMJDPm0,,,,5．介中的麦克斯韦方程组微分方程0,BDtDJHtBE积分方程sSLLsSdBQSdDSdDdtdIldHSdBdtdldE0其中MBHPED00,6．洛伦兹力公式：BJEf(适用于电荷分布情况)3BveEeF(适用于单个带电粒子)7．电磁场的边值关系0)()(0)()(12121212EEnHHnBBnDDnff其它有用的边值关系：012)(PfEEn，PPPn)(12,tJJnf)(128．电磁场的能量能流密度矢量HES及其意义；均匀介质中的能量密度)(21HBDEw;能量在场中传递，传递方向为S的方向三、练习题（一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分）1．高斯定理Sds=0Q中的Q是（4）①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S内的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S内的自由电荷2．高斯定理Sds=0Q中的E是(3)①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S内的电荷产生的电场强度4③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度3．下列哪一个方程不属于高斯定理（3）①Sds=0Q②SdS=VdV01②▽E=-tB④E=04．静电场方程▽E=0(1)①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立5．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立(3)①一个闭合面内总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立6．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是（4）①无源无旋场②有源无旋场③有源有旋场④无源有旋场7．下面哪一个方程适用于变化电磁场（3）①▽B=J0②▽E=0③B=0④E=08．下面哪一个方程不适用于变化电磁场（1）①▽B=J0②▽E=-tB③▽•B=0④▽•E=09．通过闭合曲面S的电场强度的通量等于(1)①VdVE)(②LldE)(③VdVE)(④SdSE)(10．电场强度沿闭合曲线L的环量等于(2)①VdVE)(②SSdE)(③VdVE)(④SdSE)(11.磁感应强度沿闭合曲线L的环量等于(2)①ldBL)(②SSdB)(③SSdB④VdVB)(12.位置矢量r的散度等于(2)①0②3③r1④r13.位置矢量r的旋度等于(1)①0②3③rr④3rr514.位置矢量大小r的梯度等于(3)①0②r1③rr④3rr15.)(ra=?(其中a为常矢量)(4)①r②0③rr④a16.r1=？(2)①0②-3rr③rr④r17.3rr=？(1)①0②rr③r④r118.3rr=？（其中r0）(1)①0②1③r④r119.)]sin([0rkE的值为（其中0E和k为常矢量）(3)①)sin(0rkkE②)cos(0rkrE③)cos(0rkkE④)sin(0rkrE20.对于感应电场下面哪一个说法正确(4)①感应电场的旋度为零②感应电场散度不等于零③感应电场为无源无旋场④感应电场由变化磁场激发21.位移电流(4)①是真实电流，按传导电流的规律激发磁场②与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热③与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零④实质是电场随时间的变化率22.麦氏方程中tBE的建立是依据哪一个实验定律(3)①电荷守恒定律②安培定律③电磁感应定律④库仑定律23.麦克斯韦方程组实际上是几个标量方程(2)①4个②6个③8个④10个24.从麦克斯韦方程组可知变化电场是(2?)①有源无旋场②有源有旋场③无源无旋场④无源无旋场625.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是(34)①有源无旋场②有源有旋场③无源无旋场④无源无旋场26.束缚电荷体密度等于(3)①0②P③-P④)(12PPn27.束缚电荷面密度等于(4)①0②P③-P④-)(12PPn28.极化电流体密度等于(4)①0②M③M④tP29.磁化电流体密度等于(1)①M②M③tM④)(12MMn30.对于介质中的电磁场(3)①（E，H）是基本量，（D，B）是辅助量②（D，B）是基本量，（E，H）是辅助量③（E，B）是基本量，（D，H）是辅助量④（D，H）是基本量，（E，B）是辅助量31.电场强度在介质分界面上()①法线方向连续，切线方向不连续②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续④法线方向不连续，切线方向连续32.磁感应强度在介质分界面上()①法线方向连续，切线方向不连续②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续④法线方向不连续，切线方向连续33.玻印亭矢量S()①只与E垂直②只与H垂直③与E和H均垂直④与E和H均不垂直7（二）填空题（在题中横线上填充正确的文字或公式）1．连续分布的电荷体系)(/x产生的电场强度)(xE___________________。2．当电荷在闭合曲面S外时，通过闭合曲面S的电通量SdE_________________。3．.电荷守恒定律的积分形式为___________________。4．电荷守恒定律的微分形式为___________________。．5．已知电流密度J，则通过任一曲面S的总电流I__________________。6.稳恒电流情况下电流密度矢量J的散度J__________________。7．稳恒电流情况下电流密度对时间t的偏导数等于__________________。8．毕奥――萨伐尔定律的数学表达式为__________________。9．表示稳恒电流磁场无源性的积分形式为__________________。10．电磁感应定律的实质是__________________。11．位移电流的实质是__________________。12．在介质中电场强度的旋度方程__________________。13．在介质中磁场强度的旋度方程__________________。14．在介质中电位移矢量的散度方程为__________________。15．在介质中磁感应强度的散度方程为__________________。16．0J表明传导电流不构成___________________。17．洛仑兹力的公式的力密度f___________________。18．电荷为e，速度为v的粒子在电磁场中受到的作用力F___________________。19．电位移矢量的定义式为___________________。20．磁场强度的定义式为___________________。21．介电常数为的线性介质中P与E的关系式为___________________。22．磁导率为的非铁磁物质中M与H的关系式为__________________。823．电位移矢量的法向分量边值关系式为__________________。24．磁感应强度的法向分量边值关系式为__________________。25．电场强度的切向分量边值关系式为__________________。26．磁场强度的切向分量边值关系式为__________________。27．对于线性介质，电磁场能量密度__________________。28．电磁场能流密度矢量S__________________。29．电磁场能量守恒定律的微分形式为__________________。30．静电场的基本方程为__________________。（五）证明题（要求给出证明过程）1.从麦克斯韦方程出发证明真空中的电磁波动方程012222tEcE2.从麦克斯韦方程出发证明电荷守恒定律0tJ3.证明在均匀介质中极化电荷密度与自由电荷密度满足关系式fp)1(04.当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线曲折满足1212tgtg（其中1和2分别为两种介质的电导率）5.证明边值关系)(12DDn96.证明duAduuA)(，其中)(xuu（六）计算题（要求给出计算过程）1.有一内外半径分别为1r和2r的空心介质球，介质的电容率为，使介质内均匀带静止自由电荷f，求⑴空间各点的电场；⑵极化体电荷和极化面电荷分布。2．电荷Qf均匀分布于半径为a球体内，求空间各点的电场.静止的自由电荷Qf均匀分布于半径为R0介电常数为ε的线性介质球上，求空间各点的电场、极化电荷体密度.