第一章直线运动

第一章直线运动知识网络：一、匀变速直线运动解题的基本步骤和方法：1、基本步骤(1)审题．弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量．(2)明确研究对象．选择参考系、坐标系．(3)分析有关的时间、位移、初末速度、加速度等．(4)应用运动规律、几何关系等建立解题方程．(5)解方程．答题(6)验算、讨论．2、基本方法．（1）一般公式法----需要应用基本规律联立方程时，应是“同一形式，不同段落”的方程组例1.一物体做匀加速直线运动，已知某段位移的初速度为v0，末速为v，求该段位移中点的速度大小直线运动直线运动的条件：a、v0共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动s=vt，s-t图，（a＝0）匀变速直线运动特例自由落体（a＝g）竖直上抛（a＝g）v-t图规律atvvt0,2021attvsasvvt2202,tvvst20（2）平均速度、中间时刻速度法----利用02+===2ttvvsvvt例2.一物体做匀加速直线运动，途中依次经过A、B、C三点，已知AB间距为L1，BC间距为L2，由A到B用时为t1，由B到C用时为t2，求物体经过B点时的速度。2212211212+(+)LtLttttt例3.有一列火车正在做匀加速直线运动.从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m.第6分钟内，发现火车前进了360m。则火车的加速度为（）A．0.01m/s2B．0.05m/s2C．36m/s2D．180m/s2（3）逆向思维法-----匀减速直线运动（4）图像法---可以把复杂的物理问题转化为简单的数学问题例4．一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定（7）巧用ΔX=aT2-------打点计时器纸带数据处理二、直线运动规律应用应注意的问题：1、平均速度的求解，注意位移和时间的对应关系。例5.某运动员在百米跑道上以8m/s的速度跑了80m，然后又以2m/s的速度走了20m，这个运动员通过这段路的平均速度是多少？（5m/s）2、匀减速运动问题中，应注意：（1）刹车陷阱：注意判断车的实际运动时间。（2）双向可逆运动中，可利用逆向思维解决问题。注意分析往返过程的加速度是否相同，以及其对应同一位移大小时间的多解性。例6．汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，某时刻开始以5m/s2的加速度刹车，从甲车开始刹车计时，求：刹车5s内的位移。3、注意使用推论，可使运算过程简化。例7.已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。(08全国卷1，l=(3l1－l2)28(l2－l1))设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t，则有：l1=v0t+at2/2………………………………………①l1+l2=2v0t+2at2……………………………………②联立①②式得：l2－l1=at2……………………………………………③3l1－l2=2v0t…………………………………………④设Ｏ与Ａ的距离为l,则有：l=v02/2a……………………………………………⑤联立③④⑤式得：l=(3l1－l2)2/8(l1－l2)4、注意使用图像作为思考和分析的辅助手段。例8.一物体静止在光滑的水平面上，某时刻开始做初速为零、加速度为a1的匀加速直线运动，经一段时间加速后，立即改做加速度为a2的匀减速直线运动，经相同的时间恰好返回到出发点。求a1与a2大小之比。（用v-t图解题举例）5、合理转换参考系，使问题简化v相=v物－v参a相=a物－a参s相=s物－s参例9．如图所示，长度为l=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑的水平面上，质量m=2kg的小物块（可看成质点）位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。现突然给木板向左的初速度v0=2m/s，同时给小物块施一水平向右的恒力F=10N，经一段时间后，物块与木板相对静止。取g=10m/s2，求物块最终在木板上的位置。（停在木板中点）6、注意速度、加速度和位移的方向性，匀变速运动的基本方程均为矢量式，列算式前应先规定正方向（运动学中一般选初速度方向为正方向），辨清各物理量的正负号。例10.一物体静止在光滑的水平面上，某时刻开始做初速为零、加速度为a1的匀加速直线运动，经一段时间加速后，立即改做加速度为a2的匀减速直线运动，经相同的时间恰好返回到出发点。求a1与a2大小之比。（1：3）三、追及和相遇问题1、常见的情况有：（1）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。2．解题思路和方法（1）追及和相遇问题实质上是不同的物体在一定条件下同一时刻到达同一位置的问题。研究时应注意：两个关系：即时间关系和位移关系。一般由时间关系和空间关系入手解题。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。（2）恰当的运用相对运动（变换参考系）解题可使问题简化例11．汽车以20m／s的速度沿公路向东行驶，自行车以5m／s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m／分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列（含有时间）的位移方程s2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。（第一次相遇：4s；自行车行驶20m处，第二次相遇：11.2s；自行车行驶56m处）（3）在追减速运动的物体时，一定要判断在追上之前它是否已减速到零，是否能反向运动。例12.甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向行驶，甲车从经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车开始刹车计时，求乙车追上甲车所用的时间。（25s提示：甲车运动时间20s静止，两车还相距20m乙车再运动5s相遇）例13.如图所示，一固定斜面长12m，倾角为37°，可视为质点的木块A和B分别置于斜面的顶端和底端，A与B两木块和斜面间的动摩擦因数均为0.5。现用某种弹射作用使它们同时沿斜面相对滑行，滑行的初速vA=10m/s，vB=2m/s。问：经过多长时间A与B两木块相遇？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）解析：A上滑时：mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得a1=10m/s2（2分）A、B下滑时：mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得a1=2m/s2（2分）设经t1，A的速度为0，位移为s1，B的位移为s2；VA=a1t1，解得t1=1s（1分）s1=2Avt1=5m，（1分）t1时间内，对B：s2=212121tatVB=3m，（2分）VB，=VB+a2t1=4m/s（2分）此时，AB间距离S0=L-s1-s2=4m（1分）设再经t2B追上A，S0=（VB，t22221ta）22221ta（2分）解得t2=1s,所以t=t1+t2=2s（1分）四、问题讨论1.两段式运动的特点物体做直线运动，由静止开始以大小为a1的加速度加速，经t1s速度为v后，立即以大小为a2的加速度减速，经t2s时，速度减为零，加速段的位移大小为x1，减速段的位移大小为x2，总位移为x，则：1221=atat1122=xtxt例14.质量均为m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去Fl和F2后两物体受摩擦力的作用减速直到停止，其vt图象如图所示，则下列说法正确的是A．F1、F2大小相等B．A、B所受摩擦力大小相等C．F1、F2对A、B做功之比1：1D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：2AD例15.某质点由静止起沿一直线运动，先以加速度a匀加速运动，然后再以大小为a'的加速度作匀减速运动到停下，共经过路程ｓ，则其运动的总时间为Ａ.')'(aaaas.Ｂ.')'(2aaaas.Ｃ.'2aas.Ｄ.'aas.解析：22,=+22vvsaa得：,2,2=+saavaa由,,2+2==saastvaa选B正确2、等时圆物体由竖直平面内圆的顶点，沿不同倾角的光滑斜面下滑到斜面与圆的交点所用时间相等。或由圆上一点沿光滑斜面滑到圆的最低点，所用时间相等。例16.如图所示，半径分别为r和R的圆环竖直叠放(相切)于水平面上，一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点.在此弦上铺一条光滑轨道，且令一小球从b点以某一初速度沿轨道向上抛出，设小球穿过切点时不受阻挡.若该小球恰好能上升到a点，则该小球从b点运动到a点所用时间为多少?答案:g)rR2t（例17.如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传送到仓库里.送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H.送料管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性(即，在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过伸缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带).为使被送料能尽快地从漏斗出口P点通过送料直管运送到管的出口Q点，送料直管与竖直方向夹角应取何值，料从P到Q所用时间最短，最短时间是多少?答案:2gcos2Hcost,22min(提示:方法一:作图法，如图，以P为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q，那么PQ就是所求的斜面.因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P到Q的时间.因为Q为切点，所以半径OQ与斜面垂直，∠QOC=α，又因为△PQO为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为2时，料从P到Q所用时间最短.方法二:函数法，作P到传送带的垂线，垂线长为h(为定值)，垂足为M，设∠MPQ=θ，写出料沿PQ运动所需时间的关系式，然后求最小值，也可得到同样的结论)3.两做直线运动的物体，在相同的时间里，它们初速和末速都相等，则：先加速后减速物体的位移＞以初速做匀速运动物体的位移＞先减速后加速物体的位移例18.如图所示，竖直圆环内侧凹槽光滑，ａＯｄ为其水平直径.两个相同的小球Ａ和Ｂ（均可视为质点），从ａ点同时以相同速率ｖ０开始向上和向下沿圆环凹槽运动，且运动中始终未脱离圆环，则Ａ、Ｂ两球第一次［］Ａ.可能在ｃ点相遇，相遇时两球的速率ｖＡ＜ｖＢ＜ｖ０Ｂ.可能在ｂ点相遇，相遇时两球的速率ｖＡ＞ｖＢ＞ｖ０Ｃ.可能在ｄ点相遇，相遇时两球的速率ｖＡ=ｖＢ=ｖ０Ｄ.可能在ｃ点相遇，相遇时两球的速率ｖＡ=ｖＢ＜ｖ０D例19.一平板与水平成θ角倾斜放置，如图所示，小物块平板的顶点由静止下滑到底端，第一次平板的A端在上B端在下，下滑用时为t1，到达底端的速度为v1，第二次B端在上A端在下，下滑用时为t,2，到达底端的速度为v2。已知由A端到B端动摩擦因数逐渐增大，则A.t1=t2v1=v2B.t1＞t2v1＜v2C.t1＜t2v1=v2D.t1＞t2v1=v2C例题1.一物体做匀加速直线运动，已知某段位移的初速度为v0，末速为v，求该段位移中点的速度大小2.一物体做匀加速直线运动，途中依次经过A、B、C三点，已知AB间距为L1，BC间距为L2，由A到B用时为t1，由B到C用时为t2，求物体经过B点时的速度。3.有一列火车正在做匀加速直线运动.从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m.第6分钟内，发现火车前进了360m。则火车的加速度为（）A．0.01m/s2B．0.05m/s2C．36m/s2D．180m/s24．一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止