第一章第九节三角函数的简单应用与基本关系

第九节三角函数的简单应用与基本关系一、选择题1.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且sinAsinBsinC,则()(A)ABC(B)ABC(C)A+Bπ/2(D)B+Cπ/22.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是()(A)1/2(B)√2/2(C)√3/2(D)13.02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值是()(A)1(B)2425(C)725(D)-7254.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是α、β（αβ）,则A点离地面的高度等于()(A)tantantantana(B)tantan1tantana(C)tantantana(D)1tantana5.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数,l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f(θ)的图象大致是()6.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当t=7120秒时的电流强度()(A)0(B)10(C)-10(D)5二.填空题7.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x=;8.一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是;9.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是.10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是.三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式.参考答案一、1.A2.D3.D4.A5.B6.A二、7.3或32;8.52rad;9.y=12+3sin6x；10.100cm;三、11.解:设1y为进价,2y为售价,则)44sin(261xy,)434sin(282xy,利润my{)434sin(28x)]44sin(26[x}=)4sin21(2xm所以当6x时取到最大值)21(2m即估计是六月份月盈利最大.12.以最低点的切线为x轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设P(x(t),y(t))则h(t)=y(t)+2,又设P的初始位置在最低点，即y(0)=0，在Rt△O1PQ中，∠OO1P=θ,cosθ=8()8yt,∴y(t)=-8cosθ+8,而212=t，∴θ=6t，∴y(t)=-8cos6t+8,∴h(t)=-8cos6t+10