第一章简单几何的三视图与表面积体积

1高一数学《必修2》第一章测试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列不是正方体表面展开图的是()ADCBADCB2.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.3324RB.338RC.3524RD.358R3.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为()A.①③B.②④C.①②③D.②③④第3题图第4题图4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().①②B.①③C.①④D.②④5.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为2,则原图形的面积为()A、2B、2C、22D、46．正方体的表面积是96,则正方体的体积是()A．486B．64C．16D．967.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的全面积是()A．3B．33C．6D．98.已知正方体的外接球的体积是323,则这个正方体的棱长是()A．223B．233C．423D．4339.如图,E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心,则四边形EBFD1在该正方体的面上的投影可能是()A.①②B.①③C.②③D.②④Oyx450210.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是()A．3：2B．2：1C．5：3D．4：311.将正三棱柱截去三个角(如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()12．在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A．1∶3B．1∶9C．1∶33D．1∶)133(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆台的两个底面半径分别为2、4,截得这个圆台的圆锥的高为6,则这个圆台的体积是.14.如图，已知正四棱柱的对角线的长为6,且':3:3BDBD,则该正四棱柱的体积等于________________.15．如图(1)一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如下图(2),这时水面恰好为中截面,则图(1)中容器内水面的高度是.BAC'A'C'BBAC'A'C'B(1)(2)BAC'A'C'BBAC'A'C'BBAC'A'C'BBAC'A'C'B(1)(2)第15题图第16题图16．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式.ABCD'A'B'C'DABCD'A'B'C'DxEABDCFOxEABDCFOEABDCFOEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．3三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分,共74分）17．如图所示,正方形''''OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,求原图形的周长。'y'x'B'C'O'A'y'x'B'C'O'A18．如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,求这个几何体的表面积.正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图19．如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且BCFADE、均为正三角形,EF∥AB,EF=2,求该多面体的体积。20．一个倒立的圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥的水平面的高是多少？EFABCDMNH421.如图所示,在正三棱柱111ABCABC中,13,4,ABAAM为1AA的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱1CC到M的最短路线长为29,设这条最短路线与1CC的交点为N,求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)NC的长.MANBCP1C1A1BMANBCP1C1A1B22．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变)；二是高度增加4M(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？