第一章连续体力学课后习题答案

1第一章连续体力学一、本章重难点1、刚体定轴转动的特点及描述刚体定轴转动的各个物理量。理解线量与角量的关系。2、力矩、转动动能、转动惯量、刚体定轴转动定理。3、角动量，刚体定轴转动的角动量定律、角动量守恒定律4、应力、应变的概念，应变的几种形式5、理解应力与应变的关系，弹性模量6、流体、理想流体、流线和流管、定常流动7、流体的连续性方程、伯努利方程8、泊肃叶定律9、层流、湍流、雷诺数10、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律11、弯曲液面的附加压强（球形液面、柱形液面）12、毛细现象、润湿和不润湿现象、气体栓塞二、课后习题解答1-1、一飞轮直径为0.2m，质量为5.00kg，t边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s转速达10转/s。假定飞轮可看作实心圆柱体。求；（1）飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数（2）拉力及拉力所做的功（3）从拉动后t=10s时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。解：,/1058.1,/6.12,/126,/1026.1)3(3.4921212125232202smrasmrasmrvstJJJJAtnttzzzNmrFmrJrFMFrMntsradttzzz4.31212190,25.2221/6.125)1(20）（转21-2、有一根长为l、质量为m的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为m的小球，整个系统可绕一过O点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。当系统转到水平位置时，求：（1）系统所受的和力矩（2）系统的转动惯量（3）系统的角加速度解：（1）设垂直纸面向里为z轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。mglMMMMlmgrgdrrgrgdmMlmlmgMlmgMFrMzzzzllllzzzz4341243,4190,4/34/24/34/0杆右左杆右左杆所受重力矩：其中两小球所受重力矩：224/34/34/34/24/34/222483748731)41(,)43()2(mlJJJJmlrdrrdmrJlmJlmJzzzzllllllzzz杆右左杆右左杆的转动惯量：两小球的转动惯量：转动惯量之和，小球的转动惯量和杆的系统的转动惯量等于两（3）由转动定理lgJMJMzzzz37361-3、有一质量为m1、m2（m1m2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组合轮上，如图。求物体的加速度及绳的张力，大，小两轮间无相对运动，且半径分别为R、r，转动惯量分别为J1、J2，。轮和轴间无摩擦。解：设垂直于纸面向里为力矩的正方向，又大小轮之间无相对运动，则它们具有共同的角加速度β，由转动定理得：)1()(2112JJrTRT对m1：)2(1121amTgm对m2：)3(2221amgmT3又：)5()4(21raRa由以上5式得)(),(22111221222121agmTagmTJJrmRmgrmgRm1-4、一根质量为m1=0.03kg，长为l=0.2m、的均匀细棒，在一水平面内绕通过质心并与棒垂直的固定轴无摩擦的转动。棒上套有两个可沿棒划动的小物体，他们的质量均为m2=0.02kg开始时，两个小物体分别被家在棒心的两边，距离各为r1=0.05m，此系统以ω0=15rad/s的角速度转动。设系统在无其他的改变，仅将夹子松开，两物体就沿棒外划去，以至飞离棒端。求：（1）当两个小物体达到棒端时的角速度（2）当两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角速度解：（1）此过程系统所受的合外力矩为0，因此系统的角动量守恒，则sradrmlmrmlmJJJJ/6)2121()2121(222222221121221222111）（）（物杆物杆（2）两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角动量仍然守恒，但物体飞离，仅剩下杆的转动惯量，所以321112杆物杆）（JJJsrad/3031-5、一个人坐在转椅上，双手各持哑铃，哑铃与转轴的距离各为r1=0.6m，先让人以，ω0=5rad/s的角速度随转椅旋转，此后人将哑铃拉回是与转轴的距离均为r2=0.2m，人对轴的转动惯量J1=5kg·m2视为不变，每一哑铃的质量摩擦忽略不记。解：（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则sradsradrmJrmJJJJJ/8/96.7)2()2(2222210212121011）（）（铃铃（2）拉回前，系统机械能为：)(5.107)21(221220212201JrmJEEE铃人拉回后，系统机械能为：)(8.172)21(2212222221JrmJEEE铃人可见系统的机械能不守恒。这是因为人在将哑铃拉回的过程中，把自身的化学能转化为对哑铃所作的功，并最终导致系统的机械能增加。41-6、一长l=0.40m的均匀棒，质量m1=1.0kg，可绕光滑水平轴O在竖直的水平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有一质量m2=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射入棒中，射入点在轴下l'=3l/4处，如图。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：以子弹和棒为研究对象。（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则sradlmlmvlm/88.8)43(314322212（2）系统只受保守力的作用，机械能守恒。系统的动能转化为势能。棒获得速度后向右摆动，设摆动的最大角度为θ，则重心升起的最大高度为)cos1(21)cos(21lll021222221223.94)cos1(43)cos1(21])43([21)31212121lgmlgmlmlmghmghmJJ（子弹杆子弹杆1-7、一根长为l=5m的钢杆，横截面积为b0=0.2m见方的正方形。今在杆的两端各加F=400N的拉力，求杆的应力、应变、总伸长量和横截面的相对改变量。已知钢杆的Y=2×1011N·m-2，泊松比μ=0.19。解：%0095.05.21025%,05.0105,/101002.040004004282bbmmmllllYYmNsFltltllll1-8、在半径为r的植物球形细胞内，溶液的静压强为P，细胞壁厚度为τ，求细胞壁上各处所受的应力。解：横向应力纵向应力,2,222trptrprprtltllp5scmQsmvvsvsvsv/1200/35323332211)(1038.1,21,,,21214021222112122201211pappssvsvshhhghvPghvP联立以上各式得1-9、在图1～22（教材第19页）所示的分支管中，以致三管的横截面积分别为S1=100cm2，S2=40cm2，S3=80cm2，在截面S1、S2两管中的流速分别为v1=40cm/s，和v2=30cm/s。求：（1）在截面S3管中的流速；（2）在截面S2管中的体积流量。解：1-10、流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按v=v0（1-r/R）分布，r为截面上某点到轴线的距离。设R=5cm，v0=1.2m/s。求体积流量。解：smrRrvdrRrrvdQQdrRrrvrdrvdQRRvvv/1014.3)31121(2)1(2)1(223303200001-11、在充满水的水管中的某一点水的流速为v1=2m/s，高出大气压的计示压强P1=P0+104（pa）沿水管到另一点的高度比第一点降低了h=1m，如果在第二点处水管的截面积是第一点处的1/2，求第二点处的计示压强。解：1-12、如图所示，一开口水槽中的水深为H在水下面h深处开有一小孔。问：（1）射出的水流在地板上的射程x时多大？（2）在水槽的其他深度处能否在弄开一孔，其射出的水流有相同的射程？（3）小孔开在水面下的深度为多少时？射程最远？最远射程是多少？解：（1）ghv2221ghv22)(2hHhghHghtvx)(2226)(1086.2212121214222112222211NspFvvpppvPvP（2）设在水面下y处再开一小孔，则有)(2)(2hHhyHyhhHy或（3）对射程函数求一阶导数等于零，从而得到y的最大值022))(2(yHdyyHyddydxHHHHHy)2(222时有最大射程为1-13、将比多管装在飞机机翼上，以测定飞机相对于空气的速率。假定比多管中盛的是酒精，指示的液面的高度差h=26cm，空气的湿度是0摄氏度，求飞机相对于空气的速率。已知酒精的密度ρ1=0.81×103kg/m3，空气的密度ρ=1.30kg/m3。已知：h=26cm，t=0，ρ1=0.81×103kg/m3，ρ=1.30kg/m3；求：v解：1-14、如图所示为空气从稳定状态流过飞机机翼的流线。设流过机翼上面的气流速度v1=60m/s，流过机翼下面的气流v2=50m/s，翼面的面积S=40m2。求作用于机翼的升力。空气的密度ρ=1.30kg/m3。解：1-15、密度为ρ的球形小液滴在密度为ρ0，黏滞系数为η的空气中下落，测出其最大速度为v0。现在如果在油滴的下方置一方向向下的均匀电厂，其场强为E，测出油滴下落的最大速度为v。求油滴所带的电量q（q＜0).解：油滴在空气中下落：)1(634340033rvgrgrsmghvppvvhhghpghvpAABABBABBAAA/4.56221,0,,21227)2(]29[2/100）（gvr在空气与静电场中下落：)3(634340033Eqrvgrgr由（1）、（3）可得Evvrq/)(60将（2）代入得Evvvgq2/1002/102/3)(])(1[)29(341-16、若将单位叶表面上的气孔视为半径为r的圆管。由于两圆孔处风速不同而在两圆孔间产生压强差，从而引起饱和水蒸气在圆管中流动。设两圆孔处风速分别为v1=150cm/s，v2=152cm/s，圆管长l=2cm，半径r=5.64×10-2cm/s，求单位时间内通过单位面的水蒸气质量（即水汽通量）。已知在２０℃时，空气密度ρ1=1.2×10-3g/cm3，细胞间隙内气体的黏滞系数η=1.81×10-5pa·s，饱和水蒸气的密度ρ2=2.30×10-5g/cm3。解：smlvvRQm262122221g/c1016.916)(1-17、为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细血管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，如图。已测得318滴液重4.9×10-2N，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。解：一滴液滴重为NGG41054.1318承担此液滴重量的表面张力的大小为：mNdGGdrf/100.7221-18、在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴半径r=1.0mm。设温度不变，求释放出来的能量。已知水的表面张力系数α=7.3×10-2N/m。解：)(1019.23434823JrshrrshE81-19、图中表示土壤中的悬着水，其上、其下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为RA和RB(RBRA)，水的表面张力系数为α，密度为ρ。求悬着水的高度。解：如图所示ghPPRPPRPPABBBAA