宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理

宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合10,8,6,4,2,0A，432xxB，则BAA.8,4B.6,2,0C.2,0D.6,4,22．复数12zi，则231zzA．2iB．-2C．2iD．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x，2x，，nx，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A．1x，2x，，nx的平均数B．1x，2x，，nx的标准差C．1x，2x，，nx的最大值D．1x，2x，，nx的中位数4．已知等比数列{}na中，有31174aaa，数列{}nb是等差数列，其前n项和为nS，且77ba，则13SA．26B．52C．78D．1045．如图，在ABC中，23ANNC，P是BN上一点，若13APtABAC，则实数t的值为A．23B．25C．16D．34(5题图)6．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远……．执行如图所示的程序框图，若输入64x，则输出的结果为A．2B．3C．4D．5(6题图)7．双曲线C：)0,0(12222babyax和直线135yx，若过C的左焦点和点（0，-b）的直线与l平行，则双曲线C的离心率为正视图侧视图俯视图第9题图A．45B．35C．34D．58．已知函数()sin23fxx，()singxx，要得到函数()ygx的图象，只需将函数()yfx的图象上的所有点A．横坐标缩短为原来的12，再向右平移6个单位得到B．横坐标缩短为原来的12，再向右平移3个单位得到C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6个单位得到D．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3个单位得到9．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A．B．2C．4D．610．已知函数)(2)1(2)(2Rmemxxfx有两个极值点，则实数m的取值范围为A．]0,1[eB．)1,11(eC．)1,(eD．),0(11．如图，在正方体1111DCBAABCD中，点P在线段1BC上运动，则下列判断中正确的是①平面DPB1平面ACD；②//1PA平面1ACD；③异面直线PA1与1AD所成角的取值范围是]3,0(；④三棱锥APCD1的体积不变.A．①②B．①②④C．③④D．①④12．已知函数1,0()3,0xexfxxaxx，若函数()(())2gxffx恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则a的取值范围是A．(,1)B．(0,)C.(0,1)D．(1,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．10(1)x的展开式中，3x的系数等于．14．已知实数,xy满足约束条件2211xyxyxy，若目标函数2zxay仅在点(3,4)取得最小值，则a的取值范围是．15．已知抛物线28yx的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆22(2)1xy于点A，B，C，D四点，则||4||ABCD的最小值为．16．已知数列na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT，满足12a，3()nnSnma，（mR），且12nnab.若对任意*nN，nT恒成立，则实数的最小值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知6a，1cos8A.(1)若5b，求sinC的值；(2)ABC的面积为1574，求bc的值.18.（12分）2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d.19.（12分）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，AE平面BCE，且1AE.（1）求证：平面ABCD平面ABE；（2）线段AD上是否存在一点F，使二面角ABFE所成角的余弦值为64？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知点3(1,)2A在椭圆2222:1(0)xyCabab上，O为坐标原点，直线223:12xylab的斜率与直线OA的斜率乘积为14.（1）求椭圆C的方程；（2）不经过点A的直线3:2lyxt（0t且tR）与椭圆C交于P，Q两点，P关于原点的对称点为R（与点A不重合），直线AQ，AR与y轴分别交于两点M，N，求证：AMAN.21．（12分）已知函数212ln,xfxaxxaxR.（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos0aa；直线l的参数方程为tytx22222(t为参数）.直线l与曲线C分别交于,MN两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为2,，52PMPN，求a的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2fxx.（1）求不等式1fxxx的解集；（2）若函数2log32fxfxfxa的定义域为R,求实数a的取值范围.银川一中2019届高三第一次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案CDBBCCADCBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.-12014.(,2)15.1316.12三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．解：（Ⅰ）由1cos8A，则02A，且37sin8A，由正弦定理57sinsin16bBAa，因为ba，所以02BA，所以9cos16B，sinsin()CAB7sincoscossin4ABAB（Ⅱ）1137157sin2284ABCSbcAbc，∴20bc，2222cosabcbcA221220368bc，∴2241bc，222()2bcbcbc414081，∴9bc.18.解(1)如下表：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550K2＝50×(30×6－9×5)239×11×35×15≈4.0463.841.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，即图中的阴影部分面积为SA＝1－12×12×12＝78，所以P(A)＝SASΩ＝78，连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为，则)87,3(～B821)(E19.解：（Ⅰ）∵AE平面BCE，BE平面BCE，BC平面BCE，∴AEBE，AEBC，又∵BCAB，∴AEABA，∴BC平面ABE，又BC平面ABCD，∴平面ABCD平面ABE.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系Axyz，∵1AE，2AB，AEBE，∴3BE.假设线段AD上存在一点F满足题意，31(,,0)22E，(0,2,0)B，(0,0,)Fh，(0)h，易知：平面ABF的一个法向量为(1,0,0)m，∵33(,,0)22BE，(0,2,)BFh，∴设平面BEF的一个法向量为(,,)nxyz，由00nBEnBF，得3302220xyyhz，取1y，得2(3,1,)nh，263cos,4||||44mnmnmnh，∴1h.点F为线段AD的中点时，二面角ABFE所成角的余弦值为64.20.解：（Ⅰ）由题意，22122321243OAbbkkaa，即224ab①又221314ab②联立①①解得21ab所以，椭圆C的方程为：2214xy.（Ⅱ）设11(,)Pxy，22(,)Qxy，11(,)Rxy，由223214yxtxy，得22310xtxt，所以240t，即22t，又因为0t，所以，(2,0)(0,2)t，123xxt，2121xxt，解法一：要证明AMAN，可转化为证明直线AQ，AR的斜率互为相反数，只需证明0AMANkk，即证明0AQARkk.1212332211AQARyykkxx12211233()(1)()(1)22(1)(1)yxyxxx∴1221123333()(1)()(1)2222(1)(1)xtxxtxxx1212123()3(1)(1)xxtxxxx2123(1)(3)30(1)(1)tttxx∴0AMANkk，∴AMAN.21．解：(1)fx的定义域为0,，233(2)122()1xaxxfxaxxx.……………………1分(i)当0a时，210ax恒成立，0,2x时，'()0fx，fx在0,2上单调递增；2,x时，'()0fx，fx在2,上单调递减；………………2分(ii)当0a时，由()0fx