电力系统稳态实验报告

电力系统稳态潮流计算上机实验报告一、问题如下图所示的电力系统网络，分别用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法计算该电力系统的潮流。该电力系统的电路参数如下，名称电阻（pu）电抗(pu)-B/2(pu)线路10.040.25-0.25线路20.10.350线路30.080.30-0.25变压器参数如下，名称电阻（pu）电抗(pu)变比变压器100.031.05:1变压器200.0151:1.05发电机的参数如下，名称电压（pu）相角（rad）有功(pu)发电机11.050*发电机21.05*5*表示任意值负荷参数如下，名称有功(pu)无功(pu)负荷11.60.8负荷22.01.0负荷33.71.3二、问题分析如上图所示的电力系统，可以看出，节点1、2、3是PQ节点，节点4是PV节点，而将节点5作为平衡节点。根据问题所需，采用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法，通过对每次修正量的收敛判据的判断，得出整个电力系统的潮流，并分析这四种方法的收敛速度等等。算法分析1.牛顿拉夫逊法节点5为平衡节点，不参加整个的迭代过程，节点1、2、3为PQ节点，节点4为PV节点，计算修正方程中各量，进而得到修正量，判断修正量是否收敛，如果不收敛，迭代继续，如果收敛，算出PQ节点的电压幅值以及电压相角，得出PV节点的无功量以及电压相角，得出平衡节点的输出功率。潮流方程的直角坐标形式，ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGePijjijjijiijjijjijiieBfGefBeGfQ直角坐标形式的修正方程式，11112nnnmnmPHNeQMLfURS修正方程式中的各量值的计算，][ijjijjijiijjijjijiisieBfGffBeGepP][ijjijjijiijjijjijiisieBfGefBeGfQQ)(2222iiisifeUUJacobi矩阵的元素计算，()()ijiijiiijijjijjiiiiiijjiBeGfjiQMGfBeBeGfjie()()ijiijiiijijjijjiiiiiijjiGeBfjiQLGeBfGeBfjif)()(202ijijeeURijiji)()(202ijijffUSijiji牛顿拉夫逊法潮流计算的流程图如下，启动输入原始数据节点编号优化形成导纳矩阵置初值k=0T=0i=1in形成与节点i有关的雅可比矩阵增广阵的两行元素?,iiQP利用已完成消元运算的从1到2(i-1)行元素对2i-1及2i进行消元运算i=i+1停机输出结果计算支路潮流T=0?回代并修正电压T=T+1k=k+1是是否否=2.PQ解耦法如同牛顿拉夫逊法，快速解耦法的前提是，输电线路的阻抗要比电阻大得多，并且输电线路两端的电压相角相差不大，此时可利用PQ快速解耦法，来计算整个电力系统网络的潮流。快速解耦法的迭代方程组，∆P＝－H∆θ∆Q＝－L(∆U/U)快速解耦法潮流计算的流程图如下，启动输入原始数据形成B’形成B’因子表形成导纳矩阵及B”形成B”因子表赋初值迭代初值k0KPKQ1求解并修正KP1求解并修正UKQ1KP0KQ0计算支路潮流输出结果停机KQ0KP0UBUQ''计算UP计算UQ?maxiiiUP?maxiiiUQ'BUP是是是否否否图1-2快速解耦法的程序原理框图KK+13.高斯赛德尔法高斯赛德尔法原理较前两种方法简单，程序设计十分容易，占内存小，是所有的潮流计算方法中迭代计算量最小的。高斯赛德尔法的迭代格式为，11111211117()()()....()()kskkssiniiiijjijijkjjiiiiPjQUYUYUYUYU高斯赛德尔法的收敛判据如下，)(.)1(.maxkikiiUU在高斯赛德尔法中，不应对PV节点的幅值进行修正，只对其电压相角进行一定的修正。高斯赛德尔法潮流计算的流程图为，4.保留非线性法保留非线性法主要是在牛顿拉夫逊法的基础上，通过泰勒展开，保留到二阶项，由于三阶导数值等于零，所以泰勒展开式是准确的，无截断误差，与牛顿拉夫逊法不同的是，保留非线性法只需算一次jacobi矩阵，每次迭代得到的修正量都是在初始值上的修正量，因此，保留非线性法的计算量小于牛顿拉夫逊法的计算量，大大节约计算机的内存空间，提高计算机的计算速度。保留非线性的迭代格式为，(1)010()10(1)[+()]kskkkyy()()()()(())()xJxyxxxxx式中，k表示迭代次数；J为按x＝x(0)估计而得。收敛判据为，(1)()maxkkiiixx也可采用相继二次迭代的二阶项之差作为收敛判据(更合理)，相应的收敛判据如下，(1)()max()()kkiiiyxyx保留非线性法的流程图如下，启动输入原始数据形成节点导纳矩阵赋初值k＝0)1()0()1(kkxxx否形成J因子表0)0(x计算二阶项求解计算支路潮流输出结果停机k=k+1)()(kxy)1(kx?max)()1(kikiixx三、MATLAB仿真结果1.牛顿拉夫逊法迭代次数k=6；各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。名称电压幅值电压相角电压向量有功功率无功功率节点10.8683-0.08290.8653-0.0719i-1.6-0.8节点21.07830.31081.0267+0.3298i-2-1.0节点31.0370-0.07461.0341-0.0773i-3.7-1.3节点41.05000.38040.9749+0.3899i51.7857节点51.050001.05002.57602.28032.PQ解耦法迭代次数k=13；各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。名称电压幅值电压相角电压向量有功功率无功功率节点10.8683-0.08290.8653-0.0719i-1.6-0.8节点21.07830.31081.0267+0.3298i-2-1.0节点31.0370-0.07461.0341-0.0773i-3.7-1.3节点41.05000.38040.9749+0.3899i51.7857节点51.050001.05002.57602.28033.高斯赛德尔法迭代次数k=137;各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。名称电压幅值电压相角电压向量有功功率无功功率节点10.8688-0.08470.8657-0.0735i-1.6-0.8节点21.07840.30771.0277+0.3266i-2-1.0节点31.0372-0.07491.0343-0.0776i-3.7-1.3节点41.05000.37720.9762+0.3868i51.7857节点51.050001.05002.57602.28034.保留非线性法迭代次数k=11。各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。名称电压幅值电压相角电压向量有功功率无功功率节点10.8684-0.08280.8654-0.0719i-1.6-0.8节点21.07830.31081.0267+0.3298i-2-1.0节点31.0370-0.07461.0341-0.0773i-3.7-1.3节点41.05000.38040.9749+0.3899i51.7857节点51.050001.05002.57592.2802四、结果分析从以上的MATLAB仿真结果可以看出，牛顿拉夫逊法只需迭代6次，迭代次数最少，保留非线性迭代11次，大约是牛拉法的两倍，PQ解耦法迭代次数13次，收敛速度相比于保留非线性稍慢，而高斯赛德尔法迭代次数达到137次，高斯赛德尔法算法简单，占用内存小，但是牺牲迭代次数。从以上的仿真结果可以得出，牛拉法收敛速度快，算法具有平方收敛特性，是所有算法中收敛最快的，具有良好的收敛可靠性，并且牛顿法所需的内存量及每次迭代的时间均较高斯赛德尔法多。在PQ解耦法中，用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n-1及一个n-m-1)代替牛顿法的结一个2n-m-2阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量，系数矩阵B’及B’’是两个常数阵，为此只需在迭代循环前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中反复应用，大大缩短了每次迭代所需时间。快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法多，快速解耦法的程序设计较牛顿法简单，但从牛顿法到快速解耦法的演化时在元件的RX以及线路两端相角差比较小等假设基础上进行的，当系统不符合这些假设时，迭代就会出现问题。高斯赛德尔法中，原理简单，程序设计十分容易，线性非线性方程组均适用，并且导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省，每次迭代的计算量也小，是各种潮流算法中最小的。但是收敛速度很慢，迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升，从上文的仿真结果就能看出，收敛速度是四种方法中最慢的。保留非线性法中的雅可比矩阵，只需一次形成，并由三角分解构成因子表，而牛顿法中，每次重新形成因子表，保留非线性与牛拉法最大的区别在于∆x(k)的含义，在保留非线性中，∆x(k)是相对于始终不变的初始估计值x(0)的修正量，而在牛拉法中，∆x(k)是相对于上一次迭代所得到的迭代点x(k)的修正量，但是保留非线性法达到收敛所需迭代次数多，收敛特性为直线但总计算速度较快。保留非线性法在收敛性方面，属于“等斜率法”的范畴，和牛顿法的平方收敛特性相比，达到收敛的迭代次数较牛顿法多，较快速解耦法，收敛的可靠性更好，计算速度可以接近快速解耦法。五、证明∆𝑝𝑖𝑗=𝑝𝑖𝑗+𝑝𝑗𝑖证明：因为𝑠𝑖𝑗+𝑠𝑗𝑖=𝑈𝑖∗𝐼𝑖𝑗∗+𝑈𝑗∗𝐼𝑗𝑖∗=(𝑈𝑖−𝑈𝑗)∗𝐼𝑖𝑗∗=(𝑈𝑖−𝑈𝑗)∗(𝑈𝑖−𝑈𝑗𝑅+𝑗𝑋)∗=(𝑈𝑖−𝑈𝑗)2𝑅2+𝑋2∗(𝑅+𝑗𝑋)=|𝐼𝑖𝑗|2∗(𝑅+𝑗𝑋)所以𝑝𝑖𝑗+𝑝𝑗𝑖=Re(𝑠𝑖𝑗+𝑠𝑗𝑖)=|𝐼𝑖𝑗|2∗𝑅=∆𝑝𝑖𝑗附录：1.牛拉法2.clear;3.clc;4.yb=zeros(5,5);5.yb(1,1)=(1.37874-6.26166i)/2;yb(1,2)=-0.62402+3.90015i;yb(1,3)=-0.75471+2.64150i;6.yb(2,2)=(1.45390-66.98082i)/2;yb(2,3)=-0.82987+3.11203i;yb(2,4)=63.49206i;7.yb(3,3)=(1.58459-35.73786i)/2;yb(3,5)=31.74603i;8.yb(4,4)=(-66.66667i)/2;9.yb(5,5)=(-33.33333i)/2;10.yb=yb+conj(yb');11.k=0;12.eps1=10^-4;13.jeps=1;14.G=real(yb);15.B=imag(yb);16.e=[1;1;1;1.05;1.05];17.f=zeros(5,1);18.pis=[-1.6;-2;-3.7;5];19.qis=[-0.8;-1;-1.3];20.deta_p=zeros(4,1);21.deta_q=zeros(3,1);22.deta=zeros(8,1);23.deta_ef=zeros(8,1);24.deta_e=zeros(4,1);25.deta_f=zeros(4,1);26.U=zeros(5,1);27.while(jeps