第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图

第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图1．多面体的结构特征(1)棱柱底面：互相平行侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都平行且相等(2)棱锥底面：是多边形侧面：都是有一个公共顶点的三角形(3)棱台棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分．2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线（简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体）3．直观图(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．4．三视图(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线知识点一空间几何体的结构特征1．判断下列命题正误：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；圆台的上下底面圆周上任两点的连线即圆台的母线；球和圆柱的截面一定是圆面；以直角三角形的一边为轴，其余两边旋转所得曲面围成的几何体是圆锥2．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．知识点二几何体的三视图1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图7－1－9所示，则该几何体的侧视图为()3．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为()A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形根据几何体画三视图，要严格按以下几点执行(1)三视图的安排位置，正视图、侧视图分别放在左右两边，俯视图在正视图的下边．(2)注意实虚线的区别．2．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．3．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()A．1＋2B．2＋22C.13D．2＋23．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.34B.32C.34D．1知识点三几何体的直观图1．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．本例若改为“已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积”应如何求？对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面积S与直观图面积S′之间的关系S′＝24S，能更快捷地进行相关问题的计算．2．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为()A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形3．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．4．如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图．5．三视图如图所示的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台6．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()7．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．38.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面图形的面积为()A．4cm2B．42cm2C．8cm2D．82cm29．如图，三棱锥V­ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为()A.32B.33C.34D.3610．如图所示，三棱锥P­ABC的底面ABC是直角三角形，直角边长AB＝3，AC＝4，过直角顶点的侧棱PA⊥平面ABC，且PA＝5，则该三棱锥的正视图是()11．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()12．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．13．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是________．14．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．