电动力学课件第五章

2019/12/21第四章电磁波的传播1第四章电磁波的传播（9课时）三类典型的电磁波问题：传播，激发，与介质相互作用电磁场的波动性和波动方程，定解问题转换（传播问题）时谐电磁场，独立齐次边值关系绝缘介质和导体中的电磁波，电磁波在界面上的反射和折射有限空间的电磁波的传播，谐振腔和波导管节次节名小节标题4.1电磁场波动方程和时谐电磁场电磁场的波动方程，时谐电磁场，无限均匀、线性各向同性绝缘介质中的平面.电磁波，电磁波的偏振4.2电磁波在绝缘介质界面上的反射和折射定解问题的提法，定态波动方程和无散条件对反射波和折射波的约束，边值关系对反射波和折射波频率和波矢的约束，边值关系对反射波和折射波的幅度约束，物理分析，能量守恒和动量守恒关系4.3导体介质中的电磁波基本方程，无限均匀导体中的平面电磁波，电磁波在导体表面的反射与折射4.4谐振腔和波导管基本方程和边界条件，谐振腔，波导管2019/12/21第四章电磁波的传播24.1电磁场波动方程和时谐电磁场0)(12HHn一电磁场的波动方程(分区均匀线性各向同性介质)1.基本方程,tBE,0DtDjH00B000jt(4.1.2)(4.1.3)0,,,00EjHBED2.边值关系,0)(12EEn012)(iHHn,)(012DDn0)(12BBnt00102)(jjn(4.1.4){{绝缘介质、普通导体界面：i0=0绝缘介质界面：0＝00)(12DDn(4.1.5){(4.1.1)齐次边值关系直接用于求解，非齐次边值关系事后用来确定界面场源2019/12/21第四章电磁波的传播34.1电磁场波动方程和时谐电磁场3.电场波动方程将电磁性能方程(4.1.3)代入麦克斯韦方程(4.1.1)得,tBE,0EtEEB0B{(4.1.6)运用矢量分析手段，从方程中消去B，化作仅含E的方程：)()()(22BBEEEEtt22)(tttEEB0222ttEEE(4.1.7)0222ttBBB类似步骤可导出(4.1.12)2019/12/21第四章电磁波的传播44.1电磁场波动方程和时谐电磁场,0E,EtB4.电场波动方程的定解问题原定解问题,tBE,0EtEEB0B(4.1.6));(),(0000rB|BrE|EttSSE|E初始条件：边界条件：新定解问题(a)基本方程0222ttEEE(4.1.7)0B(将证式(4.1.6)第二式自动成立)(b)定解条件：),(00rE|EtSSE|E电场：磁场：)(00rB|Bt（为何不需要标定边条件？）)()(1000rErBEtt新老定解问题之间的等效性);(/00rf|Ett②①①②222)()(tttEEEBEE0ttEEBtEEB证毕2019/12/21第四章电磁波的传播54.1电磁场波动方程和时谐电磁场二时谐电磁场1.定义：在空间任一点以稳恒振幅随时间作简谐周期变化的电磁场,称为时谐电磁场,或称为定态电磁场.2.时谐电磁场的复数表述ttetetii)(),(,)(),(rBrBrErE(4.1.13)222,itt//(4.1.15)3.定态波动方程0222ttEEE022EEki22k(4.1.16),0E{,EtB0EEBi(4.1.17)由式(4.1.17)，B=0自动满足幅度因子满足的方程化为椭圆型，定解问题转化为边值问题，只需给定边界条件和无限远处的渐近条件解的唯一性问题：需由时谐场叠加得通解，然后借助初始条件和其他外部约束条件解决；例如电磁波的反射和折射将证明解的唯一性0B2019/12/21第四章电磁波的传播64.1电磁场波动方程和时谐电磁场0)(12BBn4.时谐电磁场的边值关系原边值关系0)(12HHn,0)(12EEn012)(iHHn,)(012DDn0)(12BBnt00102)(jjn(4.1.4)绝缘介质、普通导体界面：i0=0绝缘介质界面：0＝00)(12DDn(4.1.5){齐次边值关系0)(12EEn可由导出CSSdddlESESBi1i1CSdSlEBni1lim0SC电场切向分量连续导致磁感应强度法向分量自动连续;对时谐场，后者不独立！EBi一般结论:切向分量连续的任意矢量场，其旋度的法向分量连续：2019/12/21第四章电磁波的传播74.1电磁场波动方程和时谐电磁场0)(12HHn0)(12HHn绝缘介质、普通导体界面(i0=0)：(a)绝缘介质界面：0＝00)(12DDn齐次边值关系可由导出HDittDDjH0证CSSdddlHSHSDiiCSdSlHDnilim0SC磁场强度切向分量连续导致电位移矢量法向分量自动连续；后者不独立！(b)普通导体界面：00，012)(DDn关于电位移矢量法向分量的边值关系为非齐次，不直接用于求解，而是事后用来计算导体界面的自由面电荷密度结论：用于求解时谐场的独立齐次边值关系如下：,0)(12EEn0)(12HHn2019/12/21第四章电磁波的传播84.1电磁场波动方程和时谐电磁场理想导体或超导体边界(体内E=B=0)作为电磁场的边界与边值关系自洽的边界条件0)(12EEn012)(iHHn1（良导体或超导体）2S0EHni0BDHE,,,事后用于计算边界面上的传导电流密度和自由电荷密度n012)(DDnDn0说明：Bn=0可由E=0导出，即自动满足。2019/12/21第四章电磁波的传播94.1电磁场波动方程和时谐电磁场5.复数表示下的乘法运算乘积的瞬时值：取复数量的实部（瞬时值）之后进行乘法运算乘积的周期平均值：可直接由复数量进行计算类比交流电的平均功率表达式：)Re(21IVP平均功率复电压(共轭）复电流：：：IVP可写下电磁能密度、能流密度和功率密度{EjHESHBEDpw,),(21)Re(41HBEDw(4.1.21))Re(21HES)Re(21Ejp(4.1.22)(4.1.23)的周期平均值：2019/12/21第四章电磁波的传播104.1电磁场波动方程和时谐电磁场zzyyxxzyxkkkkkkkeeek,22222三无限均匀线性各向同性绝缘介质中的平面电磁波,022EEk,22k0E,iEB用直角坐标下的分离变量法求解，对E的某个分量u:tezZyYxXui)()()(ZkdzZdYkdyYdXkdxXdzyx222222222,,)i(iiittizkykxkAeeeeAeuzyxrk)i(0terkEE;0Ek0E,ii)i()i(kkrkrktteeEkB1EBi取实部：,0)Re(Ek)Re(1)Re(EkB求解过程（波矢）2019/12/21第四章电磁波的传播114.1电磁场波动方程和时谐电磁场物理分析22222kkkkzyx,)i(0terkEE,0EkEkB11.平面波(波阵面为平面），沿波矢k方向传播，相速度为2.横波，E、B、k满足右手正交关系(见右图)EBk3.E和B同相变化，且||||BEv4.平均电磁能量密度、能流密度和动量密度：2020||21||21BEwkvwkk/,keeSkvwveSg2100,1nnckv（n为折射率）(4.1.28)(4.1.28)(4.1.29)(4.1.30)2019/12/21第四章电磁波的传播124.1电磁场波动方程和时谐电磁场5.平均动量流密度：动量流密度表达式（瞬时值）：,BHDEITw相对基矢(eE,eB,ek)及其并矢展开（技巧：选择合适坐标系）BBEEkkBBEEBHDEeeBHeeDEeeeeeeI,,BBEEkkBBEEkkBBEEBHDEBHDEeeeeeeeeeeeeeeeeT)(21)(21kkweeTBHDEBHDEw2121(4.1.33)kkweeT(4.1.34)瞬时动量流密度：平均动量流密度：2019/12/21第四章电磁波的传播134.1电磁场波动方程和时谐电磁场四电磁波的偏振1.定义：横电磁波中电场的振动状态针对横电磁波，E和B均与传播方向垂直只需分析电场的振动状态：Re(B)=kRe(E)/2.数学描述：不妨设电磁波沿z轴传播，k=kez,),()i(0tkzetErE,i0i00yyxxyxeEeEeeE)i(0)i(0yxtkzyytkzxxeEEeEE).cos(Re),cos(Re00yyyxxxtkzEEtkzEEi0)i(00eReEEEERxyxyxyxyEER000/xy偏振度：{：偏振度的模：偏振度的辐角通过在Re(Ex)－Re(Ey)平面作图，描出电场矢尖运动轨迹从电场矢尖运动轨迹判断偏振特性（个例分析）按偏振度的模和辐角的取值给出偏振特性的定量判据（综合）(E0x,E0y为正实数)3.分析步骤：2019/12/21第四章电磁波的传播144.1电磁场波动方程和时谐电磁场4.典型结果线偏振：电矢量矢尖轨迹为直线判据：偏振度R为实数（偏振度的辐角＝0）圆偏振：电矢量矢尖轨迹为圆周判据：偏振度为虚数单位，R=i图4－1ReExReEyReE0ReEyReE0ReExOO左旋(R=i)右旋(R=－i)右手定则：大拇指指向传播方向（纸面），电矢量旋转方向与四指方向一致为右旋，反之为左旋（也适合于椭圆偏振情况）2019/12/21第四章电磁波的传播154.1电磁场波动方程和时谐电磁场椭圆偏振：电矢量矢尖轨迹为椭圆判据：偏振度为复数；将辐角约化至（0，2）范围，:2:0左旋椭圆偏振（R=i为左圆偏振）右旋椭圆偏振（R=i为右圆偏振）任意（椭圆）偏振波的分解（参见4.1节末尾的定性陈述）分解为左旋圆偏振波和右旋圆偏振波,),()i(0tkzetErEyyxxEEeeE000:,yxee线偏振基矢2021010eeEEE2/)i(2/)i(21yxyxeeeeee：左旋圆偏振基矢：右旋圆偏振基矢复基矢正交归一关系：{),2,1,(jiijjiee0000,EeEeyyxxEE02020101,EeEeEE圆偏振与线偏振分量的关系：2/)i(,2/)i(00020001yxyxEEEEEE分解为x向线偏振波和y向线偏振自然光（非偏振光）：电矢量振动方向随机等概率分布，例如太阳光2019/12/21第四章电磁波的传播164.2电磁波在绝缘介质界面上的反射和折射一定解问题的提法1.必要性：我们期望解的存在性和唯一性，即给定入射波就能唯一地确定反射波和折射波，