第一讲中考数学主要知识点

1姓名：九下数学--第1课StarBoYa师大博雅(c)Copyright20132014-03-2广东中考数学复习计划（最多16次课）近几年广东的中考数学试题的主要特点是：“重基础、重能力、重创新、重应用”，在试卷分值上的反应则是基础、中档、难题的分数比值为7：2：1（基础题的分值达到91分，中档题的分值为26分，难题为13分），所以针对基础相对薄弱的学生来说，抓基础是至关重要的。一、辅导思路第一阶段：一元二次方程、二次函数、圆的相关知识点。第二阶段：主要复习初三所学知识点并做模拟测验（根据期末考试成绩以及知识掌握情况做计划）第三阶段：一轮、二轮、模拟考试二、中考数学重难点分析初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。中考知识的综合主要有以下几种形式：（1）线段、角的计算与证明问题（2）图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。（3）动态几何动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。（4）一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合（5）多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。（6）列方程（组）解应用题在中考中，方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。（7）动态几何与函数问题整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。（8）几何图形的归纳、猜想问题中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。（9）阅读理解问题如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给2姓名：九下数学--第1课StarBoYa师大博雅(c)Copyright20132014-03-2一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。三、重难点如何很好的解决一方面是紧扣书本，夯实基础知识，其次加强联系，构建知识网络，最后精做习题，提升应考能力。（1）理清知识结构，形成整体认识。1、实数（实数的有关概念、实数的运算）2、式（整式、因式分解、分式、二次根式）3、方程与方程组（一次方程（组）、一元二次方程、分式方程、方程（组）的应用）4、一元一次不等式（组）（一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的应用）5、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（平面直角坐标系、函数的概念与一次函数、一次函数的应用、反比例函数及其应用）6、二次函数（二次函数的图像和性质、二次函数的应用）7、统计与概率8、线、角（线段、角、相交线、平行线）9、三角形（三角形的概念、全等三角形、等腰三角形、直角三角形与勾股定理）10、锐角三角函数（锐角三角函数、解直角三角形）11、四边形（多边形、平行四边形、特殊的平行四边形、梯形）12、相似（相似以及相似的应用）13、圆（圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、正多边形、扇形）（2）在掌握基础知识的基础上如何加强知识点之间的联系主要在于学生平时做题时对于一种问题是否可以有多种解法，是否可以用不同的知识点来解决问题比如说x²-ax+16是一个完全平方形式，求a的值，我们可以这样解：(a/2)²=16，可以解出a=±8；当然我们也可以这样解，令x²-ax+16=0，方程有两个相等的实数根，即△=0，也可以解出a=±8。（3）做题的要有针对性的做题，即针对教材、针对中考。对于典型的题目一定做到一题多变、一题多解、一解多题、多解归一。实数专题训练基础知识点一、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：3姓名：九下数学--第1课StarBoYa师大博雅(c)Copyright20132014-03-2（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。四、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N＞0，则N=a×n10（其中1≤a＜10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。练习题一、填空题：１、－2的倒数是＿＿＿＿。２、4的平方根是＿＿＿＿。３、－27的立方根是＿＿＿＿。４、3－2的绝对值是＿＿＿＿。５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。６、比较大小：－12＿＿＿＿－13。７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。９、若实数a、b满足|a－2|＋(b＋12)2＝0，则ab＝＿＿＿＿。10、在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字）12、罗马数字共有7个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。二、选择题：１、下列各数中是负数的是（）A、－(－3)B、－(－3)2C、－(－2)3D、|－2|２、在π，－17，(－3)2，3.14，2，sin30°，0各数中，无理数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个３、绝对值大于1小于4的整数的和是（）A、0B、5C、－5D、104姓名：九下数学--第1课StarBoYa师大博雅(c)Copyright20132014-03-2４、下列命题中正确的个数有（）①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数A、1个B、2个C、3个D、4个５、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（）A、教室地面的面积B、黑板面的面积C、课桌面的面积D、铅笔盒面的面积６、已知|x|＝3，||＝7，且x＜0，则x＋的值等于（）A、10B、4C、±10D、±4三、计算：１、－212÷(－5)×15２、(134－78－712)÷(－134)３、(－112)3×3－2＋2°４、π＋3－23（精确到0.01）四、解答题：１、把下列各数填入相应的大括号里。π，2，－12，｜－2｜，2.3，30%，4，3－8（1）整数集：{…}（2）有理数集：{…}（3）无理数集：{…}２、在数轴上表示下列各数：2的相反数，绝对值是12的数，－114的倒数。３、已知：x是｜－3｜的相反数，y是－2的绝对值，求2x2－y2的值。４、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油0.28升，则一天共耗油多少升？yyy0125姓名：九下数学--第1课StarBoYa师大博雅(c)Copyright20132014-03-2５、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简：(a－b)2－｜a＋b｜五、若(2x＋3)2和y＋2互为相反数，求x－y的值。六、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一个月，请推断：大约需要组织多少帐篷？多少千克粮食？七、若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2＝36，求代数式2(a－2b2)－5c的值。代数式专题训练基础知识点一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：无理式分式多项式单项式整式有理式代数式ba06姓名：九下数学--第1课StarBoYa师大博雅(c)Copyright20132014-03-2二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、yx22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫