第一讲奇数和偶数及其应用

创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼1第一讲奇数和偶数及其应用1、基本概念和知识①奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类，能被二整除的数叫做偶数（如0，2，4,6…这样的数）；不能被二整除的数叫做奇数（如1,3,5,7…这样的数）偶数通常可以用2k来表示（其中k是整数），奇数则可以用2k+1来表示（其中k是整数）特别注意，因为0能被2整除，所以0也是偶数。②奇数与偶数的运算性质性质1：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数性质2：偶数+奇数=奇数，偶数-奇数=奇数性质3：偶数个奇数相加得偶数性质4：奇数个奇数相加得奇数性质5：偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数2、例题例题1、1+2+3+……+101的和是奇数还是偶数？例题2、一个数分别与另外的相邻的两个奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？例题3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡，每人只要接到贺年卡就一定要回卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？2创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼例题4、已知a、b、c中有一个是5，有一个是6，有一个是7，求证a-1、b-2、c-3的乘积一定是偶数。例题5、任意改变一个三位数的各位数字顺序得到一个新数。试证新数与原数之和不能等于999。例题6、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=1991a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=1995a×b×c×d-d=1997试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在？例题7、桌子上有9个杯子，全部口朝上，每次将其中六只“翻转”。请说明无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼3例题8、在一个圆桌上有9个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红；或两次蓝；或一次红，一次蓝。最后统计一共有9次红，9次蓝。求证至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。例题9、某校四年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是答对一题得3分，不答记1分，答错一题倒扣1分，请说明该校四年级学生参加区数学竞赛所得总分一定是偶数。习题1、1+3+5+7+……+101的和是奇数还是偶数？说明理由？2、有一串数最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前面的四个数的和的个位数字。问：在这一串数中，会出现1，9，8，8这一串数吗？3、四个连续的奇数的和一定是8的倍数4创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼4、一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数？5、有12张卡片，其中有3张上面写着1,3张上面写着3，3张上面写着5，3张上面写着7，你能否从中选出5张，使它们上面数字的和为20？为什么？6、有10只杯子全部口朝下放在盘子里，你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？7、如图，小明家一共有8间房子，其中有7间房子的灯市开着的，一间房子的灯关着，如果每次拨动4个房间开关，能否把全部房间灯都关上？为什么？灭亮亮亮亮亮亮亮