3金融工程定价原理

2019/8/12对外经贸大学金融学院1第三讲金融产品的定价方法2019/8/12对外经贸大学金融学院2主要内容3.1金融产品定价原则3.2：利息的度量3.3：产品定价法－套利定价法－风险中性定价法3.4：定价的目的与用途2019/8/12对外经贸大学金融学院3教学目的1、学习如何通过组建无套利组合进行金融产品定价；2、了解为何使用风险中性定价，学习如何使用风险中性定价技术；2019/8/12对外经贸大学金融学院4教学要求1、了解各种定价方法如何给出金融产品的公平价格；2、学习用各种定价方法进行简单的金融产品定价3、深入理解定价思想在金融实践中的应用2019/8/12对外经贸大学金融学院5主要内容3.1金融产品定价原则3.2：利息的度量3.3：产品定价法－套利定价法－风险中性定价法3.4：定价的目的与用途2019/8/12对外经贸大学金融学院63.1金融产品定价原则绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。2019/8/12对外经贸大学金融学院7债券的基本估值公式资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和。假设是面值为100元的债券在第k年获得的利息，则n年期的面值为100元的债券的价格为kCnnrCrCrCP)1(100)1(12212019/8/12对外经贸大学金融学院8衍生金融产品定价的基本假设市场不存在摩擦。即没有交易成本、没有保证金、没有卖空限制市场参与者不承担对手风险。即合同没有违约问题市场是完全竞争的。金融产品作为商品的经济学特性市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场不存在套利机会。无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和发展的最重要的假设。所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷2019/8/12对外经贸大学金融学院9主要内容3.1金融产品定价原则3.2：利息的度量3.3：产品定价法－套利定价法－风险中性定价法3.4：定价的目的与用途2019/8/12对外经贸大学金融学院10利息的度量利息：资金延迟使用的成本累积函数,现值，终值单利(simpleinterest)、复利(compoundinterest)有效利率(effectinterest)名义利率(namedinterest)累积因子(culmulaterfactor)，贴现因子(discountfactor)2019/8/12对外经贸大学金融学院11思考：同样的名义年利率，同样的计息频率，选择单利还是复利？同样的名义年利率，同是复利计息，选择高的计息频率还是低的计息频率？同样的名义年利率，同是复利计息。1元钱带来的最大收益是多少？2019/8/12对外经贸大学金融学院12连续复利假设在银行存入$1,年利率为R，投资n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：nRA1mmRA1RmmRmAeA1lim如果每年计m次复利，则一年后账户金额为：现年支付频率逐步增加，当m趋于无穷大时，1年后账户余额为：这就是当利率为连续复利（Continuouscompounding）时，一年后能从银行获得的金额。那t年后呢？2019/8/12对外经贸大学金融学院13例1.单利、复利、连续复利差距有多大唐朝的一元历经一千三百年,按年利率5％计算，至今的本息和：单利、复利、连续复利2019/8/12对外经贸大学金融学院14281300*05.027130010*69.110*52.305.16611300*05.0*1e这表明要获得长期稳定收益很困难2019/8/12对外经贸大学金融学院15保持增长率不容易！中国GDP2009年是4.22万亿美元，如果能够再保持8%增长50年,50年后将是197.92万亿。美国在过去30年GDP平均增长率为3.5%，去年是14.33万亿美元，如果能够保持保持50年，也只是80.03万亿。29年后我们就能超过美国！2019/8/12对外经贸大学金融学院1612年。对于个股来说，则需要更长时间。例2：Standard&Poor500指数平均每年收益为10%，年度标准差为17%（月度为5%），则需要有多少年长才能达到以97.7%的置信度水平下有非负的持有收益。长期稳定收益有多难？2019/8/12对外经贸大学金融学院17如果无风险收益为年度6%，Standard&Poor500指数平均每年收益为10%，年度标准差为17%（月度为5%），则需要有多少年长才能达到以97.7%的置信度水平下有比6%无风险收益更高的平均收益。72年长期稳定收益有多难？2019/8/12对外经贸大学金融学院18例3：股神巴菲特2008年致股东信别对股市期望太高2007年我们的净资本增长为123亿美元，在过去的43年里，我们的股票价格从19美元增长到了78008美元，年复合增长率为21.1%。让我们通过数字来看，两年前我也曾经提及过：在过去的20世纪中，道琼斯工业指数从66点上升至11497点。这个成果似乎很大，年复合增长率为5.3%。一个投资道琼斯工业指数的投资者，在不同的时期收益会不同，但最后的几年却只有2%的年复合增长率，那是一个多么好的世纪啊。2019/8/12对外经贸大学金融学院19但再看看我们这个世纪。几乎没有投资者再能获得5.3%的增长率了。道琼斯工业指数最近降到了13000点之下，如果想以5.3%的增长率发展，那么在2099年它需要达到200万点，我们刚刚步入这个世纪八年，这意味着我们未来还有198.8万点的路需要走。虽说什么都有可能，但真的有人相信这样的事能发生吗?2019/8/12对外经贸大学金融学院20很自然的，每个人都期盼着超越平凡，超越平均收益。基金经理人以及擅长说谎的顾问肯定也会不断地激励他们的客户们，给他们灌输这个观念。但是基金经理们以及顾问们给顾客带来的收入肯定是平均线之下的。2019/8/12对外经贸大学金融学院21原因很简单：1、投资者，一般都能追逐到平均收益的水平，再减去他们的花费。2、消极被动的只会看指数的投资者，能看出来，平均的收益减去花费，剩余的利润就已经很小了。3、非常积极的投资者，他们找顾问咨询，找基金经理，也是只能赚到平均收益的钱，但是他们花费要远远高于别人，所以收入还是在平均线之下。因此，消极和被动的投资者必定胜利，因为他们的花费比积极的投资者少。2019/8/12对外经贸大学金融学院22我必须一提的是，那些指望着从本世纪的股市中每年收益10%的人--2%的收益来自红利，从价格变动上赢得另外8%--就是在不切实际的期盼着道琼斯工业指数能在2100年达到2400万点。如果你的股票经理人向你吹嘘着每年两位数的股市收益率时，讲这个故事给他，一定让他狼狈不堪。2019/8/12对外经贸大学金融学院23许多投资经理人和所谓的顾问，显然是爱丽丝仙境中那个女王的直系后裔，吵嚷着：为什么，我有时会在早餐前同时想起六件不可能的事情。一定要对巧舌如簧的经理人和顾问保持清醒，他们在往你手中塞满幻想的同时，也往自己的钱包里塞满了咨询费。2019/8/12对外经贸大学金融学院24连续复利的本质（P13）通过微分的方法来得出复利公式。如果在t时刻查询一下账户，过会，即t+dt时刻再查询一次，会发现金额增加了:()()dMMtdtMtdtdt…等式的右边就是泰勒级数展开。但是，所增加的利息也是与所拥有金额M、利率r、时间段dt成比例的。因此：()dMdtrMtdtdt2019/8/12对外经贸大学金融学院25故：在上述求解过程中，若每个时刻的利率都不同，记为r(t)，我们就有：()(0)rtMtMetdssreMtM0)()0()(连续复利的本质（P13）2019/8/12对外经贸大学金融学院26连续复合利率通常认为连续复利率与每天计复利等价，连续复合利率的优点：连续复合利率反映了利率的本质特征在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以简化表达Black-Scholes期权定价公式2019/8/12对外经贸大学金融学院27间的转换关系与mRcRmnmnRmRec)1(*)1(*)/1ln(/mRmmccemRmRmR2019/8/12对外经贸大学金融学院28练习：1、如果假设连续复利Rc和半年计息的名义利率R2是等价利率，那么在两种计息方式下，同样本金基础上，你认为一年后二者的收益相同么？怎么表示？直观看，哪个名义利率值大一些？2019/8/12对外经贸大学金融学院29红利再投资问题思考：（设红利名义年利率为q）1、对于不付红利的股票，开始至少持有多少股票，不进行额外融资的情况下一年后才可以拥有一股股票？2、若一年内支付一次红利呢？3、支付2次呢？4、支付n次呢？5、连续支付呢？2019/8/12对外经贸大学金融学院30主要内容3.1：积木分析法3.2：利息的度量3.3：产品定价法－套利定价法－风险中性定价法3.4：定价的目的与用途2019/8/12对外经贸大学金融学院31思考1、设工商银行一年期贷款利率为5%，建设银行一年期存款利率为5.5％,请问你有什么方法从中获益么？2、设6个月即期利率是5%，一年期即期利率是8%，6×12远期利率为8%,现在需要一个为期一年的投资，你如何投资？你有什么方法从中获益么？3、设当前一支股票的股价是20元，信息显示它一个月后可能上涨为50元，概率为90%,也可能下跌为2元，概率为10%，无风险利率是5%,你会投资么？如果允许买空、卖空你愿意如何投资？4、设当前一支股票股价是20元，信息显示它一年之后可能为40元，概率50%,也可能为30,概率为50%,设你可以从银行以利率10%获得贷款，你会投资么？如何投资？上述四种机会你选择哪一个？2019/8/12对外经贸大学金融学院32一、无套利定价法套利：在某项资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下，获得无风险利润。如果市场是有效的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。2019/8/12对外经贸大学金融学院33使得套利者无利可套是套利定价的原则；市场上套利机会的消失是套利活动的结果；无套利机会的市场是一个均衡的市场；1.无套利定价法2019/8/12对外经贸大学金融学院34即期利率（spotrate）：指在当前时刻计算的期限为T的利率水平，我们通常所说的零息债券的到期收益率就是即期利率的例子，记为r（t,T）。远期利率：指在当前时刻确定的，未来某时刻T开始的，距T期限为T‘-T的利率水平。一般用F（t，T，T’）表示，t代表当前时刻；tTT’F(t,T,T’)R(t,T)R(t,T’)2019/8/12对外经贸大学金融学院35TTTTrTTrTTFeeTrTTFTrTTrTTTTFTTrTTTT'*),0('*)',0()',,0())',0(1())',,0(1()),0(1(')*',0()')(',,0()*,0(')'(即：连续利率下：二者的关系：2019/8/12对外经贸大学金融学院36例4.你能捡到天上掉下的馅饼么？假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？2019/8/12对外经贸大学金融学院37答案是肯定的套利过程是：第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）。第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为10