第一讲测量误差及其分类,衡量精度的标准,算术平均值及其中误差

浙江广厦建设职业技术学院20/20学年第学期所属分院建工学院课程名称建筑工程测量授课教师教研室主任教案序号授课班级授课时间课题：第五章测量误差基本知识第一讲测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差课型：讲授教学目的与要求：1．了解测量误差产生的原因；2．理解衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性。3．掌握系统误差与偶然误差的概念；中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。教学重点、难点：重点：衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性；系统误差与偶然误差的概念；中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。难点：系统误差与偶然误差的特性；算术平均值中误差的计算公式。采用教具、挂图：多媒体课件复习、提问：1．粗差是不是误差？2．系统误差与偶然误差的特性？3．系统误差与偶然误差消除或减弱的方法有何区别？4．距离测量用什么来衡量其精度的标准？5．观测值的中误差与算术平均值的中误差是否一样？课堂小结：本次课主要学习了测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差，应使学生重点掌握衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性；系统误差与偶然误差的概念；中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。作业：2、3、5、6课后分析：复习(5min):1．方位角、象限角的概念？2．标准方向的种类有哪三种？3．方位角、象限角有何应用？第五章测量误差基本知识第一讲测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差测量误差及其分类(40min)误差就是某未知量的观测值与其真值（理论值）之差。一、测量误差产生的原因所有测量工作都是观测者使用测量仪器和工具，在一定的外界条件下进行的，因此测量误差产生的原因主要有以下几方面。1．观测者2．测量仪器和工具3．外界条件的影响人、仪器和外界条件是引起测量误差的主要因素，通常把这三个方面综合起来称为观测条件。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。粗差在观测结果中是不允许存在的。二、测量误差的分类测量误差按照对观测结果影响的性质不同，可分为系统误差和偶然误差两大类。（一）系统误差在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果影响较大，但它具有一定的规律性，一般可采用以下方法消除或减弱其影响。(1)用计算的方法加以改正。(2)检校仪器。(3)采用合理的观测方法，可使误差自行消除或减弱。（二）偶然误差1、偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都没有表现出一致的倾向，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差(或随机误差）。在观测中，系统误差和偶然误差往往是同时产生的。当系统误差设法消除或减弱后，决定观测精度的关键是偶然误差。2、偶然误差的特性（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零，即式[△]——偶然误差的代数和，[△]＝△1+△2+……+△n.衡量精度的标准(15min)精度，就是观测成果的精确程度。为了衡量观测成果的精度，必须建立衡量的标准，在测量工作中通常用中误差、容许误差和相对误差作为衡量精度的标准。一、中误差设在相同的观测条件下，对某量（其真值为X）进行n次重复观测，其观测值为l1，l2、…，ln，由式6－1可得相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn。为了防止正负误差互相抵消和避免明显地反映个别较大误差的影响，取各真误差平方和的平均值的平方根，作为该组各观测值的中误差(或称为均方误差)，以m表示：m=±ｎ式中——真误差的平方和，＝△12+△22+……+△n2【例】二、容许误差在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为容许误差，也称极限误差。在现行规范中，为了严格要求，确保测量成果质量，常以两倍中误差作为偶然误差的容许误差或限差。在测量工作中，通常以三倍中误差作为偶然误差的容许误差，即：△容＝3m三、相对中误差上面讨论的真误差、中误差和容许误差，仅仅表示误差本身的大小，都是绝对误差。在某些情况下，用绝对误差还不能完全表达出观测值的精度高低。观测量的精度与观测量本身的大小有关时，还必须引入相对误差的概念。相对误差是绝对误差的绝对值与相应观测值之比，并化为分子为1的分数，即算术平均值及其中误差(25min)一、算术平均值在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观测结果。根据偶然误差的特性，由上式可知，当观测次数n无限增大时，算术平均值趋近于真值。但在实际测量工作中，观测次数总是有限的，通常取算术平均值L作为最后结果。二、由观测值改正数计算观测值中误差（一）观测值改正数观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。=0观测值改正数的重要特性，即对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。（二）由观测值改正数计算观测值中误差在测量中，我们常常无法求得观测值的真误差。一般用观测值改正数来计算观测值的中误差。用观测值改正数求观测值中误差的计算公式：m=±1n三、算术平均值的中误差算术平均值L的中误差M的计算公式为：M＝±nm算术平均值的中误差M要比观测值的中误差m小n倍，观测次数越多，则算术平均值的中误差就越小，精度就越高。适当增加观测次数，可提高精度。课堂复习、小结(5min)