第一讲等差数列

第一讲等差数列1、已知{an}为等差数列，a15=8，a60=20，求a75。2、设数列{an}的前n项和为Sn=na+n（n-1）b（n=1,2,3，…），a，b是常数，且b≠0。证明{an}是等差数列。3、在等差数列{an}中，公差为1/2，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_______。4、等差数列{an}中，a1=-5，前11项的算术平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的算术平均值为4，则抽取的是第几项？5、成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数的积为40，求这四个数。6、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数。7、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）8、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=________。9、已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和Sn=10，则其公差d=_________。10、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=_____。11、在等差数列{an}中，a1+a2=100，a3+a4=80，那么a5+a6的值是（）12、设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为（）13、在等差数列{an}中，a12=23，a42=143，且an=263，则n的值为（）14、若x是a，b的等差中项，x2是a2，-b2的等差中项，则a，b的关系为（）15、在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=100，则3a9-a13的值为___________。16、已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2，am，ak，ah都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项。（1）证明：m+h=2k17、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A、40B、42C、43D、4518、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围为（）A、d24/9B、d3C、24/9≤d3D、24/9d≤319、一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（）A、4:5B、5:13C、3:5D、12:1320、在等差数列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么a6的值为（）A、-12B、-6C、12D、621、已知{an}的通项公式为an=1/4*n2-17/12*n+13/6，则1/6是该数列中的第______项。22、若数列{an}的各项的倒数组成等差数列，若a3=√2-1，a5=√2+1，则a11=______。第二讲等差数列的前n项和1、设{an}是等差数列，Sn为数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，记Tn为数列{Sn/n}的前n项的和，求Tn。2、已知数列{an}的前n项的和Sn=-n2+9n+2（n∈N*）。（1）判断数列{an}是否为等差数列；（2）设Rn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Rn。3、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n。4、已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和。5、一个等差数列的前10项的和为100，前100项的和为10，求前200项的和。6、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A、63B、45C、36D、277、在等差数列{an}中，a1=3，d=2，Sn是前n项的和，求S=1/S1+1/S2+…+1/Sn。8、数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项的和Sn满足关系式Sn2=an（Sn-1/2）。（1）求Sn的表达式；（2）设bn=Sn/（2n+1），求数列{bn}的前n项的和为Tn。9、已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5ak8，则k=（）A、9B、8C、7D、610、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=（）A、12B、10C、8D、611、等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（）A、9B、10C、11D、1212、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A、12B、18C、24D、4213、在等差数列{an}中，已知a5+a7=10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11=______。14、已知Sn为等差数列{an}的前n项，若a2：a4=7:6，则S7：S3等于_______。15、等差数列{an}各项都是负数，且a32+a82+2a3a8=9，则它的前10项和S10=_______。16、已知数列{an}是等差数列，且a2=-8，a15=5，Sn是数列{an}的前n项和，则（）Ａ、S9S10B、S9=S10C、S11S10D、S11=S1017、已知数列{an}的通项公式为an=3n-50，则其前n项的和Sn的最小值为（）18、在等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S13等于（）19、在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（）20、在等差数列{an}中，若a3+a8+a13=C，则其前n项和Sn的值等于5C的是（）A、S15B、S17C、S7D、S821、已知数列的通项an=-5n+2，则其前n项和Sn=________。22、在等差数列{an}中，公差为1/2，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_____。23、在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最小值，求出它的最大值。第三讲等比数列1、在等差数列{an}中，若a2=2，a6=162，求a10。2、数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}中，b1=a1，bn=an–an-1（n≥2），若an+Sn=n。（1）设cn=an-1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式。3、已知实数a，b，c成等差数列，它们的和为15，a+1，b+1，c+4成等比数列，求a，b，c。4、已知正项数列{an}，其前n项和为Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项公式。5、已知在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于（）6、数列{an}中，a1a2a3成等差数列，a2a3a4成等比数列，a3a4a5的倒数成等差数列，那么a1a3a5（）A、成等比数列B、成等差数列C、倒数成等差数列D、倒数成等比数列7、在等比数列{an}中，已知a4a7=-512，a3+a8=124，且公比为正数，则a10=_________。8、已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ成等比数列，求α，β，γ的值。9、已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b,c），则ad等于（）。10、设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（）。11、在等比数列{an}中，a5*a11=3，a3+a13=4，则a15/a5=（）。12、已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1,5,7项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）13、设数列{an}为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x2-8x+3=0的两根，则a6+a7=________。14、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）。（1）求{an}的通项公式；15、等比数列{an}中，a4=4，则a2*a6等于（）16、等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，且a10，则a3等于（）17、在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）18、在3与9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数之和为________。19、在8/3和27/2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____。20、设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t0，n=2,3,4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f（1/bn-1）（n=2,3,4…），求bn；（3）求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1。第四讲等比数列的前n项和1、在等比数列{an}中，已知a1+an=66，a2*an-1=128，且Sn=126，求n及公比q。2、一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数。3、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值是_________。4、已知{an}是等比数列，a1=2，a4=54；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3。（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设Un=b1+b4+b7+…+b3n-2，其中n=1,2,3，…，求U10的值。5、在等比数列{an}中，前n项和为2，紧挨着后面的2n项的和是12，求再紧接着后面的3n项的和S。6、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=1/2，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0。（1）求{an}的通项；（2）求{nSn}的前n项和Tn。7、若数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1，n≥2。（1）求a2，a3；（2）证明：an=3n-1/2。8、已知数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7,3a4成等差数列。（1）证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列；（2）求和：Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2。9、求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0）9、已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为1/3的等比数列。(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{an}的前n项和Sn。10、设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an/bn，求数列{cn}的前n项和Tn。11、在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=1/8，则该数列的前10项和为（）12、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为_____。13、设{an}是等比数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13。（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an/bn}的前n项和Sn。14、在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20等于（）15、已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（）16、设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-a1，Sn，an+1成等差数列。（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=1-Sn，问：是否存在a