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奥博教育培训第一讲不规则图形面积的计算(一)我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形,它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。例1如下图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。EFGABCD解:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。奥博教育培训△ABG=21×10×10=50;S△BDE=21(10+12)×12=132;S△EFG=21(12-10)×12=12。又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244,所以阴影部分面积=244-(50+132+12)=50(平方厘米)例2如下图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积。解:因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。也就是:S四边形AECF=S△ABE=S△ADF=31×6×6=12。在△ABE中,因为AB=6,所以BE=4,同理DF=4,因此,CE=CF=2,所以△ECF的面积为2×2÷2=2。所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。例3:两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分(阴影部分)的面积。奥博教育培训解:在等腰直角三角形ABC中,∵AB=10∴S△ABC=21×10×10=50又∵S△ABG=21S△ABC=21×50=25,∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,∴S△BEF=21×4×4=8,∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17(平方厘米)。例4:如下图,A为△CDE的DE边上中点,BC=31CD,若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米,求△ABD及△ACE的面积。FEDCBA奥博教育培训解:取BD中点F,连结AF。因为△ADF、△ABF和△ABC等底等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米。所以△ACD的面积等于15平方厘,△ABD的面积等于10平方厘米。又由于△ACE与△ACD等底等高,所以△ACE的面积是15平方厘米。例5:如下图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘米,它是三角形DEC的面积的54。求正方形ABCD的面积。FDCEBA解:过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中,AE是对角线,所以S△ABE=S△AEF=8。在矩形CDFE中DE是对角线,所以S△ECD=S△EDF。因此,正方形面积=8×2+8÷54×2=36(平方厘米)。例6:已知S△ABC=1,AE=ED,BD=32BC,求阴影部分的面积。奥博教育培训解:连结DF。∵AE=ED,∴S△AEF=S△DEF;S△ABE=S△BED,∴S阴影=S△ABF=S△BFD。∵BD=32BC,∴S△BFD=32S△BCF=32(1-S△ABF),∴S△ABF=32(1-S△ABF),∴S△ABF=52。∴阴影部分面积为52。例7:正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米?HGFEDCBA解:连结AG,自A作AH垂直DG于H,在△ADG中,AD=4,奥博教育培训=4(AD上的高)。∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,∴S△AGD=AH×DG÷2=∴AH=8×2÷5=3.2(厘米),∴DE=3.2(厘米)。例8:梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分的面积。EDCBA解:∵梯形面积=(上底+下底)×高÷2即45=(AD+BC)×6÷245=(AD+10)×6÷2∴AD=45×2÷6-10=5米。又S△ADE=21×AD×高,即5=21×5×高,∴△ADE的高是2米,△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高,即6-2=4米。∴S△BEC=21×BC×4=21×10×4=20(平方米)。例9:如图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它奥博教育培训们的面积相等。GFEDCBA证明:连结CE,平行四边形ABCD的面积等于△CDE面积的2倍,而平行四边形DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。所以,平行四边形ABCD的面积与平行四边形DEFG的面积相等。习题一一、填空题(求下列各图中阴影部分的面积):4121(1)(2)12101012(3)810108(4)4466(5)22333333(6)331124奥博教育培训(7)11133(8)8435(9)11111111二、解答题:1.如右图,ABCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE。求阴影部分的面积。CDFGBEA2.如图,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米。求四边形CMGN(阴影部分)的面积。MNGFEDCBA奥博教育培训.正方形ABCD的边长为5厘米,△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。求CE的长。FEDCBA4.如下图,已知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF的面积为2,四边形BEDF的面积为4。求三角形ABE的面积。FEDCBA5.直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。BCEDFA奥博教育培训.如下图,四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米。求长方形的长、宽各是多少?7.如下图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右图,它的面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米,求原三角形面积。8.如下图,平行四边形ABCD的边长BC=10,直角三角形BCE的直角边EC长8,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。CBDFEGA
本文标题:第一讲不规则图形面积的计算(一)
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