第一课数列的概念

深圳市第二实验学校提升练习题落实落实再落实，落实才是硬道理1第一课时数列的概念1．下列说法不正确的是()A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示2．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A．11B．12C．13D．143．数列－13×5，25×7，－37×9，49×11，…，的通项公式an为()A．(－1)n＋112n＋12n＋3B．(－1)n＋1n2n＋12n＋3C．(－1)n12n＋12n＋34．已知数列{an}中，a1＝2，an＝－1an－1(n≥2)，则a2013＝()A．－12B.12C．2D．－25．(2013·佛山质检)已知数列{an}满足a1＞0,2an＋1＝an，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列6．已知数列2，5，22，11，…，则25是该数列的第________项．7．数列0，13，12，35，23，…的通项公式为________．8．(2013·黄山质检)已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an0成立的最大正整数n的值为__________．深圳市第二实验学校提升练习题落实落实再落实，落实才是硬道理29．已知数列2，74，2，…的通项公式为an＝an2＋bcn，求a4、a5.10．已知数列{an}的通项公式为an＝4n2＋3n，(1)写出此数列的前3项；(2)试问110和1627是不是它的项？如果是，是第几项？深圳市第二实验学校提升练习题落实落实再落实，落实才是硬道理31．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．107B．108C．10818D．1092．(2013·烟台质检)已知数列{an}满足a1＜0，an＋1an＝2(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．3．在数列{an}中，an＝(n＋1)(1819)n(n∈N*)．(1)求证：数列{an}先递增，后递减；(2)求数列{an}的最大项．深圳市第二实验学校提升练习题落实落实再落实，落实才是硬道理4一、概念总结：二、方法总结：深圳市第二实验学校提升练习题落实落实再落实，落实才是硬道理5第一课时数列的概念参考答案1．下列说法不正确的是()A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示解析：选C.A、B、D说法正确，C不正确，例如，常数列所有项都相等，故选C.2．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A．11B．12C．13D．14解析：选C.a1＝1，a2＝1，a3＝a1＋a2＝2，a5＝a3＋a4＝5，a6＝a4＋a5＝8，∴a7＝x＝a5＋a6＝5＋8＝13.3．数列－13×5，25×7，－37×9，49×11，…，的通项公式an为()A．(－1)n＋112n＋12n＋3B．(－1)n＋1n2n＋12n＋3C．(－1)n12n＋12n＋3D．(－1)nn2n＋12n＋3解析：选D.由奇数项为负，偶数项为正可知选项A、B错误，又由分子1,2,3，…，可知选D.4．已知数列{an}中，a1＝2，an＝－1an－1(n≥2)，则a2013＝()A．－12B.12C．2D．－2解析：选C.∵an＋2＝－1an＋1＝an，∴数列的奇数项相同，偶数项相同，∴a2013＝a1＝2.5．(2013·佛山质检)已知数列{an}满足a1＞0,2an＋1＝an，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：选B.由于a1＞0,2an＋1＝an，于是an＞0，an＋1an＝12＜1，∴an＋1＜an，∴数列{an}是递减数列．6．已知数列2，5，22，11，…，则25是该数列的第________项．解析：∵a1＝2，a2＝5，a3＝8，a4＝11，∴a5＝14，a6＝17，a7＝20＝25，∴25是该数列的第7项．答案：7深圳市第二实验学校提升练习题落实落实再落实，落实才是硬道理67．数列0，13，12，35，23，…的通项公式为________．解析：数列可化为：02，13，24，35，46，…，观察归纳得：an＝n－1n＋1.答案：an＝n－1n＋18．(2013·黄山质检)已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an0成立的最大正整数n的值为__________．解析：由an＝19－2n0，得n192，∵n∈N*，∴n≤9.答案：99．已知数列2，74，2，…的通项公式为an＝an2＋bcn，求a4、a5.解：将a1＝2，a2＝74代入通项公式得a＋bc＝2，4a＋b2c＝74，⇒b＝3a，c＝2a，所以an＝an2＋bcn＝n2＋32n，所以a4＝42＋32×4＝198，a5＝52＋32×5＝145.10．已知数列{an}的通项公式为an＝4n2＋3n，(1)写出此数列的前3项；(2)试问110和1627是不是它的项？如果是，是第几项？解：(1)a1＝412＋3×1＝1，a2＝422＋3×2＝25，a3＝432＋3×3＝29.(2)令4n2＋3n＝110，则n2＋3n－40＝0，解得n＝5或n＝－8.又n∈N*，故n＝－8舍去，所以110是数列{an}的第5项．令4n2＋3n＝1627，则4n2＋12n－27＝0，解得n＝32或n＝－92，又n∈N*，所以1627不是数列{an}的项．深圳市第二实验学校提升练习题落实落实再落实，落实才是硬道理71．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．107B．108C．10818D．109解析：选B.an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n2－292n)＋3＝－2·(n－294)2＋3＋2928，当n＝7时，an最大且等于108，故选B.2．(2013·烟台质检)已知数列{an}满足a1＜0，an＋1an＝2(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．解析：由已知a1＜0，an＋1＝2an(n∈N*)，得an＜0(n∈N*)．又an＋1－an＝2an－an＝an＜0，所以{an}是递减数列．答案：递减3．在数列{an}中，an＝(n＋1)(1819)n(n∈N*)．(1)求证：数列{an}先递增，后递减；(2)求数列{an}的最大项．解：(1)证明：∵anan－1＝n＋11819nn·1819n－1＝1819×n＋1n(n≥2)．当anan－11时，即1819×n＋1n1，解得n18；当anan－1＝1时，即1819×n＋1n＝1，解得n＝18；当anan－11时，即1819×n＋1n1，解得n18.∴从第1项到第17项递增，从第18项起递减．(2)由(1)知a17＝a18＝18181917最大．