第一轮复习一元二次方程解法与性质导学案

洛阳师院附中二第一学期数学导学案编著：侯保军夏刚山审稿：曹全友1第二章：方程和方程组第2课时一元二次方程及其应用【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元二次方程了解一元二次方程的定义∨掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用∨∨掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题∨∨∨掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题∨∨∨会解一元二次方程应用题∨【知识考点】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项.③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.姓名班级组别组内评价教师评价修改评价2（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是：221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为.（1）acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根，即2,1x.（2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx.（3）acb420一元二次方程002acbxax实数根..应用(1)判定一元二次方程根的情况。(2)确定字母的值或取值范围。4．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x，那么21xx，21xx.(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。解题指导【例4】方程2x=x的解是【】（A）x=1（B）x=0(C)x1=1x2=0(D)x1=﹣1x2=0洛阳师院附中二第一学期数学导学案编著：侯保军夏刚山审稿：曹全友3及时练习：1.方程032x的根是【】（A）3x（B）3,321xx（C）3x（D）3,321xx2.关于x的一元二次方程220xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．1kB．1kC．1kD．1k3.（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是【】A．1B．－1C．D．－4.（2009•台州）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为【】A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=95.湛江市2009年平均房价为4000元/m2，连续两年增长后，2011年平均房价为5500元/m2．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500(1＋x)2＝4000B．5500(1－x)2＝4000C．4000(1－x)2＝5500D．1000(1＋x)2＝55006.（2012•成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=1217.（2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）A、11B、12C、13D、148.（2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．(1)2070xxB．(1)2070xxC．2(1)2070xxD．(1)20702xx姓名班级组别组内评价教师评价修改评价49.（2011贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a后售价为128元，下列所列方程正确的是()A．128%)1(1602aB．128%)1(1602aC．128%)21(160aD．128%)1(160a10.（2011湖北黄石）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（）A．5B．6C．7D．811.（2011云南保山）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000(1+x)=4840B．4000(1+x)2=4840C．4000(1-x)=4840D．4000(1-x)2=484012.（2011山东滨州）若x=2是关于x的方程2250xxa的一个根，则a的值为______.13.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.（2011山东日照8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．