第一轮复习集体备课

2010年东海县初中数学中考第一轮总复习教学案主备：石梁河中学内部资料不得外传第1页第6课时一元二次方程考点回顾说明：（一）一元二次方程的解法(1)直接开平方法形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．(2)配方法把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(r≥0)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．(3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：aacbbx242用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．（二）解一元二次方程的数学应用题的一般步骤:找——找出题中的等量关系设——设未知数列——列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式解——解出所列的方程验——将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验答——作答下结论典例精析例1、（08温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程．①2310xx；②2(1)3x；③230xx；④224xx．【点拨】先观察方程特征，然后选择合适方法。例2、（08湖北天门）关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）．A、1B、－1C、1或－1D、21【点拨】注意m的取值，保证二次项的系数不为0。例3、（08四川资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【点拨】根据“三角形任意两边之和大于第三边”确定判别式的正负情况。例4、（08贵阳）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）【点拨】按解应用题的一般步骤解题。一元二次方程概念解法应用直接开平方法配方法公式法因式分解法2010年东海县初中数学中考第一轮总复习教学案主备：石梁河中学内部资料不得外传第2页当堂检测1、（08遵义）一元二次方程2210xx的解是．2、（08桂林）一元二次方程2x2x1=0的根为．3、（08南昌）方程xxx)1(的解是．4（08威海）关于x的一元二次方程220xmxm的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5、（2009年安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【】A．12%7%%xB．(112%)(17%)2(1%)xC．12%7%2%xD．2(112%)(17%)(1%)x6、（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对7、(08湘潭)先化简，再求值：2221121xxxxxx，其中x满足2320xx.8、（08南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？拓展延伸例5、（08扬州）若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A、a＜3B、a＞3C、a＜-3D、a＞-3【点拨】函数y=ax2+2x-5图像必过（0，-5）点，若方程两根中有且仅有一根在0和1之间，则图像与x轴的交点在0，1之间只能有一个，所以当x=1时，y＞0.例6、（08巴中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．【点拨】可以采用“挤”的方法，把小路“挤”掉，只留草坪。变式：如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑同样宽度的两条S形道路（每条道路的宽度处处相等），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？蔬菜种植区域前侧空地2010年东海县初中数学中考第一轮总复习教学案主备：石梁河中学内部资料不得外传第3页反馈作业1、（08苏州）若220xx，则22223()13xxxx的值等于（）A．233B．33C．3D．3或332、（08长春）解方程：22)25(96xxx3、（2009襄樊市）如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，则ABCD的周长为（）A．422B．1262C．222D．221262或4、（08遵义）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以ABAD，为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm2课外巩固提高基础训练1、（08镇江）220xx2、（08连云港）解方程：2410xx3、（2009年赤峰市）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=4、（08湖北潜江）关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为1，则方程的另一根为5、（08苏州）关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是．6、（08泰州）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．创新应用7、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．8、（2009年莆田）已知1O⊙和2O⊙的半径分别是一元二次方程120xx的两根，且122OO，则1O⊙和2O⊙的位置关系是．9、（08湖北荆州）关于的方程222(1)0xkxk两实根之和为m，且满足2(1)mk，关于y的不等于组4yym有实数解，则k的取值范围是______________________.10、(08年湘潭)阅读材料：如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,xx是方程2630xxADCECB图5GDCBEFAH2010年东海县初中数学中考第一轮总复习教学案主备：石梁河中学内部资料不得外传第4页的两根，求2212xx的值.解法可以这样：126,xx123,xx则222212112()2xxxxxx2(6)2(3)42.请你根据以上解法解答下题：已知12,xx是方程2420xx的两根，求：（1）1211xx的值；（2）212()xx的值.11、（06重庆）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？12、（2009年新疆乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？探究互动13、（08贵阳）利用图象解一元二次方程230xx时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2yx和直线3yx，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230xx，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数6yx的图象（如图所示），利用图象求方程630xx的近似解（结果保留两个有效数字）．yxO6yx3663-3-6-6-3