电场与磁场25-32.

大学物理习题•要点回顾(1)磁感应强度矢量B：B=Mmax/PmB的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时磁矩的正法线方向相同．(2)载流线圈的磁矩：Pm=Isn其方向与线圈的法线方向一致n为载流线圈正法线方向的单位矢量．(3)均匀磁场对载流线圈的磁力矩：M=Pm×B(4)磁通量：Φ=∫SdΦ=∫SB·dS(5)毕奥-萨伐尔定律：dB=μ0Idl×r/4πr3(6)磁场的高斯定理：∮sB·dS=0(7)安培定律：dF=Idl×B图11.通有电流I的无线长直导线完成如图三种形状，则P、Q、O各点磁感应强度的大小Bp、BQ、Bo间的关系为：D所以：ＢOＢQＢP解：稳恒磁场（一）aIaIaIBQ00022aIaIaIaIaIBO4244400000aIBP202120002122acoscos=cossinsin4cos44LIdIIBdaaaa载流直导线的磁场得到；圆形电流轴线磁场200022223/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圆心处，两根无限长直导线叠加两根长直导线与半圆叠加2.两平行长直导线相距40X10-2m，每条导线载有电流20A，如图2所示，则通过图中矩形面积abcd的磁通量Φ=2.2×10–6Wb解：2703.01.0103.01.01012110425.022222ANdxxIdSxISdBS0=2xILB载流直导线磁场：当无限长时，3.两个载有相等电流I的圆线圈，半径均为R，一个水平放置，另一个竖直放置，如图3所示，则圆心O处磁感应强度大小为：(3)解：在XOY片面内的电流产生的磁感应强度是xRIB202在ZOY片面内的电流产生的磁感应强度是XYZ右手螺旋定则矢量叠加zRIB20112BBB圆形电流轴线磁场200022223/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圆心处，4.载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的，以xyz坐标系原点O为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线分别在xOy平面和xOz平面内且与x轴平行，电流流向如图4所示。O点的磁感应强度xRIyRIZRIBˆ83ˆ4ˆ4000*nn0（）倍圆周的磁感应强度B=nB解：yRIBˆ402zRIBˆ401xRIBˆ8303132圆形电流轴线磁场200022223/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圆心处，载流直导线半无限长aIB405.已知空间各处的磁感应强度B都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的，B=1T，求下列三种情形中，穿过一面积为2m2的平面的磁通量。1.平面与yz平面平行；平面与xz平面平行；平面与y轴平面，又与x轴成45°角。WbSB20SBWbBS41.145cosWbBS41.1135cos或(1)(2)(3)解：XYZB6.已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O’处的磁感应强度大小。解：圆线圈211RIPm222aIPm122221aIRI方线圈21222aIRI正方形一边在中心点产生磁场aIB2/20∵各边产生的相同B312020022224aIRaIBBRIB21000012RBI303132002222aBRIaRBPIS磁矩：0=0=2IXBR圆心处，021=sinsin4IBa稳恒磁场（二）1.在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图1.今在此导线上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O’点的磁感应强度大小为：C解：把长直圆柱形空腔补上，让电流密度j不变，考虑空腔区流过-j的电流导体的电流密度)(22rRIj半径为r的长直圆柱体在其自身轴线O’所产生的磁场B1=0半径为R的长直圆柱体在空心部分轴线O’所产生的磁场B2大小为222002=LBdlBaIja2.如图2，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分等于D解：21IIISlR2121RR1221III1I212=3II012IBr2lBdlBr当r截面宽度时3.如图3所示，则231IldHL212LIldH解：在稳恒磁场中，磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关。即：IldHL3匝4.如图4所示，在宽度为d的导体薄片上有电流沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导片中线附近处的磁感应强度B的大小为：dI20解：dIBdIllB2,200⊙⊙⊙⊙⊙⊙Bl5.有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图5，它所载的电流I1均匀分布在横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈，设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O处得磁感应强度B。解：圆电流产生的磁场RIB2201长直导线电流的磁场RIB2202导管电流产生的磁场)(2103RdIB圆以O点处的磁感应强度321BBBB)())(1(2)(222120102020dRRRIIdRdRIRIRIBo6.一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0），半径为R，通有均匀分布的电流I。今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如图6中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。SSSmSdBSdBSdB1221Rr02012RrIBRrR2rIB202drdS1RRRmIIdrrIdrRIr02000202ln2422解：时，时则练习二十七稳恒磁场(三)1.如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受到的安培力大小的关系为：C根据处于匀强磁场中的载流直导线所受到安培力的大小为解：dlIBFdBlIdFdsin确定，的方向由之间的夹角，与为BlIdFdBlIdabc0aFBILFbsinBILFc2.如图所示，半圆形线圈半径为R，通有电流I，在磁场B的作用下从图示位置转过30°时，它所受磁力矩的大小和方向分别为（4）BPMmnISPmsinBPMm之间的夹角与磁场为线圈的法线方向Bn4360sin2sin202BRBRIISBM推论：任意形状的一段导线acb，其中通有电流I，导线放在垂直于Ｂ的平面内，Ｂ为均匀场，导线acb所受的安培力等于由a－b间载有同样电流的直导线所受的力（此结论的前提条件有两点：匀强场，导线平面垂直于Ｂ）3.如图所示，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为_____，方向_____.RIB2y轴正向xBcbyIIadfxdfdfy4.如图所示，一条长为0.5m的直导线沿y方向放置，通以沿y正方向的电流I=10A，导线所在处的磁感应强度B=0.3i-1.2j+0.5k（T）,则该直导线所受磁力F=_____)(5.15.2Nkiz方向受力：Fz=0.3T×10A×0.5m=1.5Ny方向受力：Fy=-1.2T×10A×0.5m×sin0=0Nx方向受力：Fx=0.5T×10A×0.5m=2.5NI=10ABFdsin22210102RRdIIrIRdIdF2sin210dIIdFdFxsin2)(sincos210dIIdFdFy021021022IIdIIFx00yydFF指向半径方向，解：取xy如图dFθRI1I2yxr5.如图所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直导线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈所受到长直线电流I1的磁力6.半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直。当圆盘以角速度绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向解：在盘上取的圆环，则drrrrdrdq2环以角速度ω旋转之电流drrrdrTdI22dq环的磁矩大小为rdrkrrdIrdpm)(22环上的磁力矩drrkBBdpdMm4圆盘所受总磁力矩5540/BRkdrBrkdMMR方向垂直B向上RBOrdrrk要点回顾1磁场中的安培环路定理：∮LB·dl=μ０∑I2带电粒子在磁场中运动，受洛仑兹力：f=qv×B3通常把磁介质分为三类：(1)顺磁质：其中B′与B０同方向，μr＞1，B＞B(2)抗磁质：其中B′与B０反方向，μr＜1，B＜B(3)铁磁质：其中B′与B０同方向，μr1，BB０4磁化强度M：对顺磁质，M=∑PmΔV，M与B０同方向．对抗磁质，M=∑ΔPmΔV，M与B０反向．5电磁感应的基本规律(1)法拉第电磁感应定律：ε=-dΦdt(6-1)(2)楞次定律：用以判定感应电流方向．6动生电动势和感生电动势(1)动生电动势：ε=∫L(v×B)·dl(6-2)(2)感生电动势：ε=∮LEr·dl=-∫sBt·dS(6-3)•楞次定律楞次定律可表述为：感应电流的方向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化．楞次定律是确定闭合回路中感应电流方向的定律．其方法为：(1)确定穿过闭合回路的原磁通量的方向．(2)明确原磁通量Φ的变化情况，是增加还是减小．(3)确定感应电流所产生的通过回路的磁通量Φ′的方向，即若Φ增加，Φ′与Φ反向，若Φ减小，Φ′与Φ同向．(4)确定感应电流的方向．用右手定则，伸直的大拇指指向Φ′的方向，则右手弯曲的四指沿闭合回路中感应电流的方向．练习二十八稳恒磁场(四)1.直导线载有10A的电流，在距它为a=2cm处有一电子由于运动受洛伦兹力f，方向如图所示，且f=1.6*10-16N，设电子在它与GE组成的平面内运动，则电子的速率V=___在图中画出V的方向107m/s洛仑兹力公式BvqfmaIB2V电子为负电荷2.真空中两个电子相距为a，以相同的速度V同向飞行，则它们相互作用的库仑力与洛伦兹力大小之比为_______22vCffme304rrvqBB为强度运动电荷产生的磁感应2200222030202201144441vcvffvqaqvaqvqvBfaqqaqEqfmeme001c其中方向的单位矢量为矢径式中点电荷的电场：rrrrqE0020413.质子和α粒子质量之比为1:4，电量之比为1:2，它们的动能相同，若将它们引进同一均匀磁场，且在垂直于磁场的平面内作圆运动，则它们回转半径之比为（2）qBmvR1411222