第七章 三角形

3题图⑥⑤④③②①6题图ABCDE第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边＊基础知识1、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A、3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,102、如图，图中三角形的个数为()A、4B、6C、8D、103、下列图形中具有稳定性的有()个A、2B、3C、4D、54、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为()A、13B、17C、13或17D、不能确定5、一个三角形有____条边，____个内角，_____个顶点，_____个外角。6、如图，图中有_____个三角形，把它们用符号分别表示为_______________________________________________________。7、长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是_________________________________________.8、已知三角形的三边长分别为x,3,4,则x的取值范围是__________.9、若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为______________.10、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.＊能力提升11、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为()cm.A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对12、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长x的取值范围是()A、x4cmB、x2cmC、x≥4cmD、x≥2cm13、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm14、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.16题图ABCD15、两根木棒的长分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？说明理由.＊探索研究16、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.2题图DCBAEEACBACBABCABCEE4题图3题图FEDEBCAACBD7.1.2三角形的高、中线、与角平分线＊基础知识1、下列说法错误的是().A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是()3、如图，D,E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是()A．DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=ECD.∠C的对边是DE6题图7题图5题图FEDDFDEBCAACBBCA4、如图，(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)在△FEC中，EC边上的高是______；(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则AECS=__________㎝2，CE=_________cm.5、如图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中线。6、如图，BD=12BC，则BC边上的中线为______，ABDS=__________。＊能力提升7、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABCS=42cm，则S阴影等于()。A．22cmB.12cmC.122cmD.142cm8、在△ABC中，D是BC上的点，且BD∶DC=2∶1，ACDS=12，那么ABCS等于().A．30B.36C.72D.249、如图，在△ABC中，∠C=110°，∠B=20°，AE是∠BAC的9题图EABC11题图EDBCA平分线，求∠AEC的度数。10、在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长。＊探索研究11、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，ABCS=42cm，求ABES.12题图ABC12题图ABC12题图ABC12、如图，有一块三角形优良品种试验基地，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明)。7.1.3三角形的稳定性＊基础知识1、下列图形中具有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm3、不是利用三角形稳定性的是()A、自行车的三角形车架B、三角形房架⑤④③②①4题图5题图AOBC、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条4、下列图形具有稳定性的有()A、①②B、②③④C、④⑤D、①②③④⑤5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A、三角形的稳定性B、两点确定一条直线C、两点之间线段最短D、垂线段最短＊能力提升6、判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).(1)三角形具有稳定性.()(2)四边形不具有稳定性.()(3)三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用.()(4)只要在四边形的木架上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了.()7题图DCBA7、木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？8、现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？＊探索研究9、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？7题图DCBA7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角＊基础知识1、若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、钝角三角形2、在△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为()A、100°B、120°C、140°D、160°3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形4、一个三角形至少有()A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角5、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。6、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠B=____，∠C=____。7、如图，在△ABC中∠BAC=60°，∠B=45°，AD是∠BAC的平分线，则∠DAC=______，∠ADB=_____。8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2，则这个等腰三9题图(3)2x4x3x3x(2)xx30(1)xx12题图11题图DCBAEDBACF13题图DCAB角形的顶角为_________。9、求出下列图中x的值。x=______x=______x=______＊能力提升10、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=______.11、如图，已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为______.12、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=______13、在△ABC中，∠A=12∠C=12∠ABC，BD是∠ABC的平分线，求∠A及∠BDC的度数.14题图x100CBA4321＊探索研究14、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4.(1)若∠A=100°，求x的值；(2)若∠A=n°,求x的值.4题图EBDACH7.2.2三角形的外角＊基础知识1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为().A.90°B.110°C.100°D.120°4、如图，下列说法错误的是()A、∠B∠ACDB、∠B+∠ACB=180°－∠AC、∠B+∠ACB180°D、∠HEC∠B5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是().A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定8题图150503217题图1408016题图FEACBD432110题图CBAD6、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7、如图，∠1=______.8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.＊能力提升11、如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)飞到了C地,已知∠ABC=10°，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处？(即求∠BCD的度数)11题图DBAC12题图NMHGFABCDE13题图BCAD12、找一找五角星图案中外角等于两个内角和的关系，试着把它写下来。＊探索研究13、如图，试说明①∠BDC∠A；②∠BDC=∠B+∠C+∠A,如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？4题图CDBA5题图ABDC11117.3多边形及其内内角和7.3.1多边形＊基础知识1、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是()A.nB.(n-1)C.(n-2)D.(n-3)2、n边形所有对角线的条数为()条.A.12nnB.(2)2nnC.(3)2nnD.(4)2nn3、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是()A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形4、如图，下列图形不是凸多边形的是()5、下列图形中∠1是外角的是()6、下列说法正确的是()A.一个多边形外角的个数与边数相同B.一个多边形外角的个数是边数的2倍C.每个角都相等的多边形是正多边形D.每条边都相等的多边形是正多边形7.一个四边形截去一个角后变成________边形。8、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_______________。＊能力提升9、填表：边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数…上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…10、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则m-k+n=_________.＊探索研究11、为了美化环境，需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块(1)四块图形形状相同；(2)11题图(2)(1)四块图形面积相等.现已经有两种不同的分法：①分别作两条对角线如图(1)；②过一条边的四等分点作这条边的垂线段如图(2)(图中两图形的分割看做同一方法).请你按照上述两个要求画出另外两种不同的分割方法(只要求正确画图，不写画法).7.3.2多边形的内角和＊基础知识1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是()A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形3、一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为()A、6B、7C、8D、94、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加()A.180°B.360°C.(n-2)·180°D.n·1