第七章-自旋与全同粒子-习题y

第七章自旋与全同粒子第一部分:基本概念和基本思想题目1.描述全同粒子的波函数应具什么性质?2.玻色子是否受泡利原理的限制?为什么?3.描述全同粒子体系的波函数有什么特征?4.电子的自旋可用()zSaXb表示,试说明|a|2与|b|2的物理意义。5.当单电子处于任一自旋态时，测量Sx、Sy各可能测到哪些值？6.费米子与玻色子体系对描述其状态的波函数有什么要求？7.提出电子有自旋的实验根据是什么？8.斯特恩－盖拉赫实验中为什么要选用基态氢原子？9.考虑电子自旋后，电子波函数在形式上有什么特点？10.说明积分2|(,,,,)xyztd的物理意义。11.古德斯米特－乌伦贝克关于电子自旋的基本假设是什么？12.电子自旋磁矩与自旋角动量之间的关系是什么？13.电子自旋是如何表示的？14.无耦合表象中，哪些力学量是对角矩阵？15.耦合表象中，哪些力学量是对角矩阵？第二部分：基本技能训练题1.试求泡利算符ˆx的本征值和本征函数。2.yzˆˆˆi证明＝x3.221y2ˆˆX()SS(S)(S)?求在自旋态中，与的测不准关系：zxxys4.求下列状态中Jz的本征值1112110111221122311()()(,)()[()(,)()(,)]zzzXSYXSYXSY5.01021020求及的本征函数与本征值。xyiSSi6.求自旋角动量在（cosα，cosβ，cosγ）的投影ˆˆˆˆcoscoscosnxyzSSSS的本征值和本征函数。在这些本征态中，测量Sz有哪些可能值？这些可能值各以多大的几率出现？7.下列波函数中，哪些是完全对称的？哪些是反对称的？12122111222211121112222212341()2121()()f(r)()()()()r()f(r)()[()()()()]()zzrrzzzzrrgrXsXsefrXsXsXsXse8.设氢原子的状态是211121101232zzLSRYRY求＝？＝？9.(1)(2)(3)(4)sssAX,X,XX证明和组成正交归一系。10.在1z2X(s)态中测量Sz可得到哪些可能值？可能值的几率分别是多少？Sx的可能值是多少？11.一体系有三个全同粒子组成（玻色子），玻色子之间无相互作用。（1）若玻色子有两个单粒子态，该体系有几个可能状态？写出由单粒子波函数构成的波函数。（2）若玻色子有三个单粒子态，该体系有几个可能状态？写出由单粒子波函数构成的波函数。12.设两电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是221U(r).2r如果电子间的库仑能与U(r)相比可忽略，求当一个电子处于基态，另一个电子处于沿x方向运动的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。13.23xcossin1)?()?()S已知电子处于所描述自旋态中，求：（在该态中测量的可能值与相应的几率。zxxSS14.已知Sy在Sz表象中的矩阵表示为：120201212ˆS()yyziSiXs求在态中平均值。15.12122212SSSSS32已知＝＋，和是电子自旋角动量算符，证明：＝（＋）S16.ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆz-xy-xy在J与J的共同表象|jm中,计算升降算符J与J的矩阵元(JJiJ,JJ-iJ2)17.2xˆˆˆ.z在J与J的共同表象中,计算J的矩阵元18.2zx17,SSS.利用题的结果和的矩阵元在的共同表象中,计算第三部分:小论文题目1.多电子自旋函数的构造2.自旋算符在不同表象中矩阵表示3.氢原子激发态Stark效应研究4.关于波函数对称化研究5.升降算符矩阵表示研究