电大数学思想与方法小抄

数学思想与方法一、单项选择题1．算法的有效性是指（C）。P.122C．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（A）的一种思想方法。P156A．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（D）为典范。P1D．中国的《九章算术》4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（B）的趋势。P46B．数学的各个分支相互渗透和相互结合5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（B）。P197B．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是（B）。P1B．古希腊欧几里得的《几何原本》7．随机现象的特点是（A）。P23A．在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果8．演绎法与（D）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。P67D．归纳法9．在化归过程中应遵循的原则是（A）。P105A．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则10．（C）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。P191C．数学思想方法11．所谓类比，是指（B）。P75B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法12．猜想具有两个显著特点：（D）。P73D．科学性与推测性13．所谓数学模型方法是（A）。P132A．利用数学模型解决问题的一般数学方法14．数学模型具有（C）特性。P131C．抽象性、准确性和演绎性、预测性15．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（A）的认识。P64A．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性16．三段论是演绎推理的主要形式，它由（D）三部分组成。P94D．大前提、小前提和结论17．传统数学教学只注重（B）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。P183B．形式化数学知识，数学思想方法18．特殊化方法是指在研究问题中，（B）的思想方法。P164B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合19．分类方法的原则是（D）。P151D．不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分20．数学模型可以分为三类：（C）。P131C．概念型、方法型、结构型21．数学的第一次危机是由于出现了（C）而造成的。P82C．无理数（或2）22．算法大致可以分为（A）两大类。P128A．多项式算法和指数型算法23．归纳法是通过对一些（）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。B.个别的、特殊的24．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（B）。P78B．联想类比猜测25．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（D）。P74D．特例归纳猜测（想）26．所谓统一性，就是（C）之间的协调。P46C．部分与部分、部分与整体27．中国《九章算术》（A）的算法体系和古希腊《几何原本》（）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。P1A．以算为主逻辑演绎28．公理化方法就是从（D）出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。P95D．初始概念和公理29．数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立（A）而产生的。P83A．微积分30．我国《数学课程标准》（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括（B）和(）。P183B．数学事实数学活动经验31．所谓特殊化是指在研究问题时，（D）的思想方法。P164D．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合32．不完全归纳法是根据（D），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。P68D．对某类事物中的部分对象的分析33．公理化的三条逻辑上的要求是（D）。P37D．独立性、无矛盾性、完备性34．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家（B）注释的版本。P6B．刘徽35．《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个（C）、5个（）。P2C．公式公理36．数学思想方法教学主要有（B）三个阶段。P198B．多次孕育、初步理解、简单应用37．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（A）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。P199A．数学思想方法38．在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭示（），它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（A）的数学工具。这个数学工具就是（）。P22A．随机现象随机现象概率理论和数理统计39．小学生的思维特点是（D）。P197D．具体形象思维40.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。B.四棱锥台体积公式41.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。C.数论及几何学42.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。D.天文测量43.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。D.柏拉图学派44.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。C.六七千年前45.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。B.文字，文字46.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。A.100亿年47.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程A.商业48.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。A.西汉末年49.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。D.初始原理50.《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。D.逻辑51.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（）归纳体系、（）内容、（）方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。D.开放的、算法化的、模型化的52.九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何（）数学概念的定义，也没有给出任何（）。C.数学概念,推导和证明53.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是（）。C.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交54.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（）。A.定义、公理、公设、命题55.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（）的形式，与生产、生活实践密切相关。B.问题形式56.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于（）左右。A.公元一世纪57.《九章算术》的叙述方式以（）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙述方以（）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。B.归纳,演绎58.《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（），“术”是指（）。D.算筹、解题方法59.《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的,比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在（）中起什么作用。D.逻辑推理60.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念（）。D.函数61.初等数学都是以（）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。B.不变的数量和固定的图形62.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（）的问题，变量数学创立刻划了（）的事物与现象，随机数学出现揭示了（）背后所蕴涵的规律。D.数量关系，运动与变化，随机现象63.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用（）来表示各种数A.字母符号64.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指（）。B.无穷小量究竟是不是零65.算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（），并依据问题的条件列出用（）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。D.已知数据，已知数据66.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——（）诞生了。B.概率理论与数理统计67.变量数学产生的数学基础应该是（），标志是（）。C.解析几何、微积分68.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自（）的发现起，到公元前370年左右，以（）的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。A.69.代数学形成过程经历了漫长过程：（）。B.文字代数，简写代数，符号代数70.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：（）,然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。C.代数结构、序结构和拓扑结构71.哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。A.自洽72.公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。A.初始概念和公理73.第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（）是产生危机的直接来源。B.数学化集合论74.公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。D.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段75.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！