第七章数列

例5：41321nnna（1）求21,naa；（2）41是否为数列中的数？若是，为第几项？例6：若数列22nankn为递减数列，求k的范围例7：1111,1(2)nnaana，写出此数列的前5项二、递推公式1、已知数列na的任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可用一个公式表示例8：根据下列递推公式写出前四项（1）111(2)32nnanaa（2）12*2111nnnaanNaaa例9：根据数列写出递推公式（1）2,5,8,11,14,（2）1,3,7,15,31,例10：根据流程图写递推公式，并写出打印项的前五项第2节等差数列1、定义：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数——d2、等差中项：,,2acabcb——算数平均数3、递推公式：112nnaanaad4、通项公式：1(1)naand推广：()nmaanmd5、性质（1）(,)napnqpq为常数*()nN直线上的孤立点（2）,0nmmnamana（3）等差数列,nnabnnncab为等差数列nncma为等差数列nc有规律地抽取仍为等差数列（4）mnpqmnpqaaaa特别地当2mpq时2mpqaaa6、判断等差数列的方法（1）定义证明1nnaad为常数（2）通项公式法(,)napnqpq为常数（3）等差中项112(2)nnnaaan7、前n项和公式推导方法：倒序相加11()(1)22nnnaannSnSnad8、性质（1）232,,nnnnnSSSSS成等差数列且2'dnd（2）21(21)nnSna（3）若数列共有21n项，1=SnSn奇偶（项数比），1nSSa奇偶（中间项）（4）10,0ad，nS有最大值10,0ad，nS有最小值（5）2nnSanbna以ab为首项，2a为公差的等差数列2(0)nnSanbncca为分段数列（6）,mnSnSm，则()mnSmn9、求通项（1）构造法（2）利用nS与na的关系：1nnnaSS例1：一个有穷的等差数列na中，1232134,146nnnaaaaaa，其所有项之和为390，求这个数列的项数n例2：一个等差数列共21n项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，求项数及中间项例3：若等差数列,nnab的前n项和分别为,nnST，（1）求证2121nnnnaSbT（2）若225131nnSnTn，求1515ab例4：设na为等差数列，1317,13aa，问当n为何值时，nS最大例5：设na为等差数列，11760,12,nnaaba，求nb的前n项和第3节等比数列1、定义：从第2项起，每一项与前一项的比值为同一常数——q(0)q2、等比中项：2bacbac3、递推公式：1100nnaaaqa4、通项公式：11nnaaq推广：nmnmaaq5、性质：（1）nnaAB（2）等比数列,nnab2nnca为等比数列nnncab为等比数列且12'qqqnc有规律地抽取仍为等比数列（3）mnpqmnpqaaaa特别地，当2mpq时，2mpqmpqaaaaaa6、证明判断定义：1nnaqa且10a7、等差数列与等比数列的联系（1）既为等差又为等比的数列的是非零常数列（2）,,abc成等差数列2,2,2abc（指数式）成等比数列正数,,abc成等比数列222log,log,logabc（对数式）成等差数列（3）类比例1：等比数列na中，各项都是正数，且610354841,4aaaaaa，求48aa第4节等比数列的前n项和11(1)111nnaqqSqnaq例1：等比数列11,,1,93，求使100nS的n的最小值练习：（1）等差数列na，公差为d，求12333naaa（2）等比数列na中，2,96,189nnqaS，求1a及n（3）等比数列na中，4820,1640,SS求1,aq注：性质1：等比数列中，232,,nnnnnSSSSS成等比数列且公比为4q（4）102020,50SS，求30S1）该数列为等差数列；2）该数列为等比数列（5）一个等比数列的首项14a，项数为奇数，其奇数项之和为-364，偶数项之和为-120，求公比及项数性质2：1=SSqa奇偶（6）na前n项和3nnSa，当a为何值时，na为等比数列性质3：nnSAqA为等比数列（7）132nnSk，问k为何值时，na为等比数列（8）na的前n项和为nS，11a且12nnnaSn，求证：1）nSn是等比数列2）14nnSa第5节特殊数列求和一、拆项求和例1：10nnan，求nS求和：（1）9,99,999,9999n个，（2）13715,2,4,624816（3）1111111,1,1,,122422n二、裂项抵消法例2：1111223(1)nn求和：（1）1111133557355357（2）11112231nn