第七章数学教育的一些基本课题

第七章数学教育的一些基本课题课题：数学教育目标的确定和数学能力的界定教学目的：通过本课题的学习使学生了解数学教育目标、数学能力观的历史变迁,掌握确定中学数学教育目标的主要依据，树立正确的数学能力观。内容提要：1、数学教育目标的确定2、数学能力观教学重点、难点：确定中学数学教育目的的主要依据、数学能力观的界定教学方法：讲授法、讨论法教学过程：一、数学教育目标的确定（一）数学教育的基本功能思考与讨论：“为什么要学习数学”？可能回答是：答案A：“数学有用”。俗话说：“学了语文会写信，学了数学会算帐。”答案B：“数学能训练人的思维”。一句名言说：“数学是思想的体操。”答案C：“数学是升学的主课”。常言道：“数学是筛选人才的过滤器”。这是很有代表性的关于数学教育目标的回答。代表着三种对数学教育功能的不同看法：1、实用性功能。强调数学教育的实用性目标。2、思维训练功能。强调数学教育的思维训练和公民素质养成的目标。3、选拔性功能。强调数学教育在选拔人才中的特殊目标。对于“教育目标”这个词，许多教育文件和论著都会提到，但提法却并非一致。无论“教育目标”，还是“教学目标”，“课程目标”，提法上大同小异。这里不把目标与目的加以区分。数学教育目的则指数学教育的总目标，表现出普遍的、总体的、终极的价值。（二）我国20世纪数学教育目标的变迁1、1922年11月1日北京政府公布《学校系统改革令》，1923年6月刊布《初级中学算学课程纲要》，其中规定的教学目的是：1.使学生依据数理关系，推出事物的当然结果；2.供给研究自然科学的工具；（3）?适应社会上生活的需要；（4）?以数学的方法发展学生的论理能力。2、1951年的数学教学大纲规定的教学目的是：（1）形数知识：本科讲授数量计算、空间形式及其相互关系之普通知识为主；（2）科学习惯：本科教学须因数理之严谨以培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯，以及探讨的精神，系统的好风尚．（3）辩证思想：本科教学须相机指示因某数量(或形式)之变化所引起之量变质变；藉以启发学生之辩证思想．（4）应用技能：本科教学须训练学生熟悉工具(名词、记号，定理、公式、方法)使能准确计算、精密绘图，稳健地应用它们去解决(在日常生活，社会经济及自然环境所遇到的)有关形与数的实际问题．分析：这一提法强调数学的实用功能。3、1963年，中国数学教育的重点有变化。数学教学的目的是：“使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几伺、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”．分析：这一提法重点突出“三大能力”，加强了思维培养的功能，但却削弱了实用功能。4、20世纪80年代，拨乱反正，依然回到1963年的提法。由于社会上追求升学率需求的驱使，数学教育的选拔性功能日益加强。5、20世纪90年代，中华人民共和国教育部颁布的《义务教育初中数学教学大纲》规定了义务教育阶段初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。分析：这一提法依然保留1963年教学大纲的基本精神，注重素质与能力的发展。6、2001年颁布的《义务教育阶段数学课程标准》设置的总体目标是：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。分析：这一总目标的提法，在实用功能和思维培养功能上得到比较好的平衡，在了解数学价值，情感态度，实践能力上都有新的提法。（三）确定中学数学教育目标的主要依据从以上数学教育目标的变迁可以看出，数学教育目标是一个“与时俱进”的、动态的、变化着的研究课题，那么它的确定与哪些因素有关呢？1、教育的总目标。各门学科的教育目标服从于总的教育目标，并为完成总体教育目标服务。因此数学教育必需服从总目标。2、社会的需求教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。所以，社会的政治经济和科学技术的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。3、数学学科的特点数学本身的特点包括模型化，数量化，算法化，论述的逻辑严谨性，简约的语言表达，问题解决的思维过程，辨证因素等诸多方面。让学生学习和理解这些特点，都是数学教育应当努力达到的目标。4、教师的状况教师是数学教学目的的贯彻者，系统数学知识的传授者，教学活动的组织者和学生活动的引导者。因此，大多数数学教师的数学学科基础能力的状况是确定中学数学教学内容的基本依据。5、学生的年龄特征在数学教学过程中，学生既是教学的客体，又是教学的主体。因此确定数学教育目标，必须慎重考虑学生的年龄特征和认识水平。超过了学生的认知水平，学生学不会。过低的目标，学生会觉得缺乏挑战性。数学教育目标的确定除了要考虑以上面的五个方面的因素外，自然还要符合社会环境和经济发展的水平。二、数学能力的界定思考：什么是数学能力？（一）前苏联克鲁捷茨基的数学能力观克鲁捷茨基在《中小学生数学能力心理学》”一书中提到数学能力的组成部分是：(1)把数学材料形式化；(2)概括数学材料发现共同点；(3)运用数学符号进行运算；(4)连贯而有节奏的逻辑推理；(5)缩短推理结构进行简洁推理；(6)逆向思维能力；(7)思维的灵活性；(8)数字记忆；(9)空间概念。分析：强调“形式化’’的抽象、记忆、推理能力。但没有包括数学建模、数学应用的能力，显然在数学形式主义的观点下进行数学能力的考察。（二）20世纪90年代以来的我国数学能力观变化“三大能力”→?“三大能力”+“逐步培养分析和解决实际问题的能力”→“三大能力”+“提出问题、分析问题、解决问题的能力”+“数学建模能力”（三）进入21世纪后，国内外关于数学能力提法的新变化2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》[5]，其中提到6项能力：(1)数的运算能力；(2)问题解决的能力；(3)逻辑推理能力；(4)数学联结能力；(5)数学交流能力；(6)数学表示能力。奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》[4]中，强调在高考中要着重考察“一般数学能力”，其中包括以下四项：学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；以及数学创新能力。2002年颁布的全日制高中《数学教学大纲》，对高中学生应具备的数学能力有了更细致的描述。除了提到一般数学能力之外，更明确地界定了惟有数学学科才有的“数学思维能力”。它包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面”。（四）常规数学思维能力的界定新颁布的数学教学大纲对常规的数学思维能力作了界定。本文拟沿着这一思路作更具体的阐述，提出了以下十个方面。1．数学感觉与判断能力。2．数据收集与分析。3．几何直观和空间想象。4．数学表示与数学建模。5．数学运算和数学交换。6．归纳猜想与合情推理。7．逻辑思考与演绎证明。8．数学联结与数学洞察。9．数学计算和算法设计。10．理性思维与构建体系。（五）数学创新能力的界定数学创新能力，属于一般的数学能力。那么数学创新有什么特点?还应该有更进一步的阐述。具体说来，也可分为以下10点。1、提出数学问题和质疑能力。具有能疑、善思、敢想的品质。2、建立新的数学模型并用于实践的能力。3、发现数学规律的能力。包括提出定义、定理、公式。4、推广现有数学结论的能力。放松条件或加强结论。5、构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力。6、将不同领域的知识进行数学联结的能力。7、总结已有数学成果达到新认识水平的能力。8、巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力。9、善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。10、知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。问题与思考：1、简要阐述我国20世纪数学教育目标的变迁2、总结20世纪90年代以来我国数学能力观点变化.课题：数学教学模式及相关内容教学目的：通过本课题的学习使学生了解几种基本的数学教学模式及教学模式的发展趋势，并对数学思想方法教学与数学教学的德育功能作一定的探讨。内容提要：1、数学教学模式2、数学思想方法教学3、数学教学的德育功能教学重点、难点：对数学教学模式的类型的掌握与应用教学方法：讲授法、讨论法教学过程：一、数学教学模式俗话说“教学有法，教无定法”。本节将对数学教学模式的几种基本类型、数学教学模式的意义与作用以及现代数学教学模式发展的主要趋势作简要介绍，以实现教师教学由“有模式”向“无固定模式”的转化。（一）几种基本的教学模式1、讲授式教学模式讲授式教学模式也被称为“讲解——传授”模式或“讲解——接受”模式，自20世纪50年代以来，一直在我国中小数学课堂教学中占有重要的地位。该模式的操作方式：组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——布置作业。该模式的特点是：（1）以教师为中心；（2）学生的被动接受与机械训练；（3）大容量、快节奏、高密度2、讨论式教学模式讨论式的教学模式主要是通过师生之间问答式的谈话来完成教学任务。该模式的操作方式是：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。该模式的特点：（1）教师角色的转变：老师是教学活动的组织者；（2）学生角色的转变：学生是知识的建构者（3）所需时间较多。3、学生活动教学模式活动教学模式就是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，用感官和肢体以获得数学知识、培养数学能力的一种教学模式。该模式的操作方式是：数学实验、数学游戏该模式的特点：（1）注重直观性；（2）能提高学生的学习兴趣和学习的主动性；（3）所花时间较多；（4）容易忽视活动本身蕴涵的数学内容。4、探究式模式探究式模式也称为“引导——发现”模式，其主要目标是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。该模式的的操作方式是：（1）教师精心设置问题链；（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念。（4）学生通过实例来证明或辩认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。该模式的特点：（1）发挥学生学习的主动性；（2）能有效培养学生的创新意识和科学精神。5、发现式模式发现式教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。该模式的操作方式是：创设情景——分析研究——猜测归纳——验证反思该模式的特点：（1）注重知识的发生、发展过程；（2）体现学生的主体地位；（3）有利于培养学生提出、解决问题的能力。（二）当前我国数学教学模式的发展趋势：（1）教学模式的理论基础进一步加强；（2）数学教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多“学生参与”（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；（4）教学模式由单一化走向多样化和综合化；（5）研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教育模式将会有一个大的发展。二、数学思想方法的教学数学教学的任务是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态，将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。数学教科书里陈述的数学，相当的程式化，可以说是冰冷的美丽。但是，在数学家创立这些数学定理和公式的时候